9.1鸡兔同笼（练习-中等生）小学数学四年级下册同步分层 人教版 含解析

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业9.1鸡兔同笼一．选择题（共3小题）1．（2025春•历城区期末）车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（）辆。A．4 B．8 C．6 D．102．（2025春•昌黎县期末）自行车和三轮车共9辆，车轮共25个，自行车和三轮车分别是（）A．2辆和7辆 B．5辆和3辆 C．3辆和6辆3．（2025春•新建区期末）前进小学“环保卫士”小分队11人参加捡废弃塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废弃塑料瓶。“环保卫士”小分队有女生（）人。A．3 B．5 C．6 D．8二．填空题（共3小题）4．（2025•洛南县）邮局卖出面值为1.2元和0.8元的邮票共40枚，收入38元，其中面值1.2元的邮票有枚，面值0.8元的邮票有枚。5．（2025•礼泉县）鸡兔同笼是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有20头，下有54足，问雉、兔各几何？”翻译过来就是：鸡和兔在同一个笼子里，数一数共有20个头，54只脚，则鸡有只。6．（2025秋•南通期中）全班46人去公园划船，租12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船共坐人，租的小船共坐人。三．判断题（共3小题）7．（2024•博野县）某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间．8．（2024春•沅江市期末）大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。9．（2023•上虞区）张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。四．应用题（共1小题）10．（2025•宿迁）六1班两位老师带42名学生去划船，租10条船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少条？

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业9.1鸡兔同笼参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案AAA一．选择题（共3小题）1．（2025春•历城区期末）车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（）辆。A．4 B．8 C．6 D．10【考点】鸡兔同笼．【专题】推理能力．【答案】A【分析】根据题意，假设全是三轮车，结合三轮车有3个轮子，利用乘法计算出三轮车的轮子数，用减法求出比已知轮子多的个数；多出的轮子是由于1辆三轮车比1辆自行车多（3﹣2）个轮子造成的，用多的轮子数除以（3﹣2）求出自行车的辆数；列式计算即可。【解答】解：（3×12﹣32）÷（3﹣2）＝（36﹣32）÷1＝4÷1＝4（辆）车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有4辆。故选：A。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。2．（2025春•昌黎县期末）自行车和三轮车共9辆，车轮共25个，自行车和三轮车分别是（）A．2辆和7辆 B．5辆和3辆 C．3辆和6辆【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】A【分析】假设全是自行车，每辆自行车有2个车轮，9辆自行车共有车轮9×2＝18（个）。实际有25个车轮，比假设情况多25﹣18＝7（个）车轮，每辆三轮车比自行车多3﹣2＝1（个）车轮，多的7个车轮对应7辆三轮车，总车辆数9辆减去三轮车7辆，得到自行车9﹣7＝2（辆），据此解答即可。【解答】解：9×2＝18（个）25﹣18＝7（个）3﹣2＝1（个）9﹣7＝2（辆）答：自行车2辆，三轮车7辆。故选：A。【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题的应用。3．（2025春•新建区期末）前进小学“环保卫士”小分队11人参加捡废弃塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废弃塑料瓶。“环保卫士”小分队有女生（）人。A．3 B．5 C．6 D．8【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】A【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设11人全是男生，那么一共可以捡11×5＝55（个）废弃塑料瓶。实际捡了49个废弃塑料瓶，两者相差：55﹣49＝6（个）。每将一名男生换成一名女生，所捡的瓶子数量就会减少：5﹣3＝2（个），直接用6除以2即可算出女生的人数。由此解答。【解答】解：假设全是男生：11×5＝55（个）相差：55﹣49＝6（个）5﹣3＝2（个）女生人数：6÷2＝3（人）答：“环保卫士”小分队有女生3人。故选：A。【点评】此题考查鸡兔同笼的应用。解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。二．填空题（共3小题）4．（2025•洛南县）邮局卖出面值为1.2元和0.8元的邮票共40枚，收入38元，其中面值1.2元的邮票有15枚，面值0.8元的邮票有25枚。【考点】鸡兔同笼．【专题】运算能力；应用意识．【答案】15，25。【分析】假设卖出的全是1.2元的邮票，则共收入1.2×40＝48（元），这比已知的38元多了48﹣38＝10（元），又因为一张1.2元的邮票比一张0.8元的邮票多收入0.4元，则可得出0.8元的邮票是10÷0.4＝25张，则1.2元的邮票就是40﹣25＝15（张），据此即可解答问题。【解答】解：（1.2×40﹣38）÷（1.2﹣0.8）＝（48﹣38）÷0.4＝10÷0.4＝25（张）40﹣25＝15（张）答：其中面值1.2元的邮票有15枚，面值0.8元的邮票有25枚。故答案为：15，25。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。5．（2025•礼泉县）鸡兔同笼是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有20头，下有54足，问雉、兔各几何？”翻译过来就是：鸡和兔在同一个笼子里，数一数共有20个头，54只脚，则鸡有13只。【考点】鸡兔同笼．【专题】应用题；应用意识．【答案】13。【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40（条）腿，这比已知54只脚少了54﹣40＝14（条）腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2（条）腿，由此即可得出兔有：14÷2＝7（只），再进一步求出鸡的只数即可。【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：（54﹣20×2）÷（4﹣2）＝14÷2＝7（只）则鸡有：20﹣7＝13（只）答：鸡有13只。故答案为：13。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。6．（2025秋•南通期中）全班46人去公园划船，租12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船共坐25人，租的小船共坐21人。【考点】鸡兔同笼．【专题】运算能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】假设全是大船，则座满时人数为：12×5＝60（人），这比已知的46人多出了60﹣46＝14（人），1只大船比1只小船多坐5﹣3＝2（人），由此即可求得小船有：14÷2＝7（只），进而再求得大船的只数，然后再用船的只数乘坐的人数即可。【解答】解：假设全是大船，则小船有：（12×5﹣46）÷（5﹣3）＝（60﹣46）÷2＝14÷2＝7（只）则大船有：12﹣7＝5（只）7×3＝21（人）5×5＝25（人）答：租的大船共坐25人，租的小船共坐21人。故答案为：25；21。【点评】此类问题属于鸡兔同笼问题，可以采用假设法解答。三．判断题（共3小题）7．（2024•博野县）某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间．√【考点】鸡兔同笼．【专题】压轴题；模型思想；应用意识．【答案】√【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46﹣40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3﹣2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可．【解答】解：假设全是2人房，则3人房有：（46﹣2×20）÷（3﹣2）＝6÷1＝6（间）即3人间有6间，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．8．（2024春•沅江市期末）大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。√【考点】鸡兔同笼．【专题】压轴题；应用意识．【答案】√【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110（克），实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11﹣7＝4（克），因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。【解答】解：假设全是大钢珠，则小钢珠有：（10×11﹣94）÷（11﹣7）＝（110﹣94）÷4＝16÷4＝4（颗）大钢珠有：10﹣4＝6（颗）与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。9．（2023•上虞区）张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。√【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】√【分析】可以用方程法解答鸡兔同笼问题。设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11﹣x）枚。8角＝0.8元，根据等量关系“1×单价1元的枚数+0.8×单价8角的枚数＝10”列出方程。【解答】解：设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11﹣x）枚。8角＝0.8元1×x+0.8（11﹣x）＝10x+0.8×11﹣0.8x＝100.2x＝1.2x＝6张阿姨有6枚单价1元的邮票，原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是可以用方程进行解答，也可以用假设法进行分析，进而得出结论。四．应用题（共1小题）10．（2025•宿迁）六1班两位老师带42名学生去划船，租10条船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少条？【考点】鸡兔同笼．【专题】应用题；应用意识．【答案】大船7条；小船3条。【分析】两位老师带42名学生去划船，一共有2+42＝44（人）。假设租的10条船都是大船，一共可以坐10×5＝50（人），比实际人数多50﹣44＝6（人）。这是因为把小船当作大船来算，每条小船多算了5﹣3＝2（人），那么用6除以2即可求出小船的条数。再用10减去租小船的条数，即可求出租大船的条数。【解答】解：假设租的10条船都是大船。42+2＝44（人）小船：（10×5﹣44）÷（5﹣3）＝（50﹣44）÷2＝6÷2＝3（条）大船：10﹣3＝7（条）答：租的大船有7条，租的小船有3条。【点评】本题考查了用假设法解答鸡兔同笼问题的灵活运用。

考点卡片1．鸡兔同笼【知识点归纳】方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数；总只数﹣鸡的只数＝兔的只数公式2：（总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2；兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数（x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．【命题方向】常考题型：例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），＝46÷2，＝23（只）；兔子：35﹣23＝12（只）；答：鸡有23只，兔子有12只．点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．经典题型：例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准