第9章单元测试（练习-尖子生）2025-2026学年小学数学四年级下册 人教版含解析

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业第9章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024•湛江）鸡兔同笼，有12个头，30条腿，笼子里兔有（）只。A．3 B．5 C．7 D．92．（2024春•芝罘区期末）鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（）只。A．16 B．32 C．28 D．293．（2024春•两江新区期末）赛龙舟是中国端午节习俗之一，某参赛队组织了6条龙舟参赛，已挑选了130名队员（还在招募中），每艘龙舟上的人数包括鼓手、舵手、划手，如果前5条龙舟全部配齐，第6条龙舟还缺1名舵手和1名鼓手，每条龙舟配置（）名队员。A．18 B．22 C．26 D．304．（2023秋•怀宁县期末）笼子里有一些鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。下面说法不正确的是（）A．鸡兔共有35只。 B．假如全是鸡，就会少24只脚。 C．假如全是兔，就会多24只脚。 D．如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。5．（2022秋•邹平市期末）小白兔拔了10根胡萝卜，小黑兔拔的根数和小白兔差不多，小黑兔拔了（）根胡萝卜。A．6 B．12 C．18二．填空题（共5小题）6．（2025春•诸暨市期末）钢笔每支8元，圆珠笔每支3元，两种笔共买了8支，用了49元。钢笔买了（）支，圆珠笔买了（）支。7．（2025春•金乡县期末）停车场里小轿车和三轮车共有36辆，这些车共有轮子118个。这个停车场里一共停有三轮车（）辆。8．（2025春•新宾县期末）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，环保小分队的9名队员参加了植树活动。男生每人栽了6棵树，女生每人栽了5棵树，一共栽了49棵树。参加植树活动的男生有（）人，女生有（）人。9．（2025•金溪县）小明用A、B两种积木块无规律地拼成了一个大的长方体（如图），已知大长方体的长是60cm，一共用了26块积木。则A积木用了块。10．（2025•二道区）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣6分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了题。三．判断题（共5小题）11．（2022春•大城县期末）老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。12．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，笼中有鸡10只，有兔10只．．13．明明用6元钱买了2角和5角的邮票共18张，其中5角的有8张．14．判断快车（1）明明家到学校有两条路，学校到公园有三条路，那么，明明家经过学校到公园，一共有5种不同的走法。（2）5个茶杯的价钱分别是8角、6角、5角、4角和3角，3个茶盘的价钱是9角、7角和2角，如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成11种不同价钱的茶具。（3）按规律填空：1，3，7，15，31，（）。括号里应填51。（4）一批钢材，用小卡车装载，需45辆；用大卡车装载，需36辆。已知每辆大卡车比小卡车多装4吨，这批钢材共有720吨。（5）智力测验有10道判断题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分，她答对了10道题。15．（2023秋•无锡月考）张丽参加数学竞赛共答14题，得了76分。答对1题加10分，答错1题扣6分，张丽答对了10道题。四．应用题（共5小题）16．（2024秋•宿迁期末）在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛，单打每桌2人，双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员？17．（2025春•郑州期末）某科技公司生产智能清扫机器人和智能配送机器人，清扫机器人有3个轮子，配送机器人有4个轮子。仓库里这两种机器人一共有15台，轮子总数是52个。请问智能清扫机器人和智能配送机器人分别有多少台？18．（2025•梅江区）学校举办“古诗文默写大赛”，共有30道题。比赛规则如下：“默对一题得8分，默错或未默一题扣3分。”小明在比赛中获得了174分，请问他默对了多少道题？19．（2025•庆云县）“国家喊你减肥啦！”国家卫健委在今年年初发布了实施“体重管理年”三年行动。为响应国家号召，李叔叔选择慢跑和骑自行车两种运动方式。慢跑每小时消耗480千卡热量，骑自行车每小时消耗640千卡热量。六月份李叔叔累计运动14小时，总热量消耗达7680千卡。（1）李叔叔这个月慢跑和骑自行车分别进行了几小时？（2）李叔叔经过一段时间的运动，现在的体重比原来减轻了10%，已知现在的体重是76.5kg，李叔叔原来的体重是多少？20．（2025春•应城市期末）李老师的趣味数学课中，算24点的每3人一组，玩数独的每5人一组，共有42名同学分成10组参加活动。玩数独的有多少人？

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业第9章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案AABCB一．选择题（共5小题）1．（2024•湛江）鸡兔同笼，有12个头，30条腿，笼子里兔有（）只。A．3 B．5 C．7 D．9【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】A【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡，再用12减去鸡的只数可得兔的只数。【解答】解：鸡：（12×4﹣30）÷（4﹣2）＝（48﹣30）÷2＝18÷2＝9（只）兔：12﹣9＝3（只）答：笼子里兔有3只。故选：A。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。2．（2024春•芝罘区期末）鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（）只。A．16 B．32 C．28 D．29【考点】鸡兔同笼．【专题】推理能力．【答案】A【分析】假设笼子里全是鸡，每只鸡有2只脚；那么求鸡脚的只数，就相当于求8个2是多少，用乘法计算即可。【解答】解：假设笼子里全是鸡，2×8＝16（只）答：假设笼子里全是鸡，脚的只数应该是16只。故选：A。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。3．（2024春•两江新区期末）赛龙舟是中国端午节习俗之一，某参赛队组织了6条龙舟参赛，已挑选了130名队员（还在招募中），每艘龙舟上的人数包括鼓手、舵手、划手，如果前5条龙舟全部配齐，第6条龙舟还缺1名舵手和1名鼓手，每条龙舟配置（）名队员。A．18 B．22 C．26 D．30【考点】鸡兔同笼．【专题】运算能力．【答案】B【分析】设每条龙舟配置x名队员，则第6条龙舟已经配置了（x﹣2）名，根据等量关系：每条龙舟配置队员的人数×5+第6条龙舟已经配置的人数＝130，列方程解答即可。【解答】解：设每条龙舟配置x名队员，则第6条龙舟已经配置了（x﹣2）名。5x+（x﹣2）＝1305x+x﹣2＝1306x＝132x＝22答：每条龙舟配置22名队员。故选：B。【点评】本题关键是根据等量关系：每条龙舟配置队员的人数×5+第6条龙舟已经配置的人数＝130，列方程。4．（2023秋•怀宁县期末）笼子里有一些鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。下面说法不正确的是（）A．鸡兔共有35只。 B．假如全是鸡，就会少24只脚。 C．假如全是兔，就会多24只脚。 D．如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】C【分析】利用假设法计算鸡和兔子的只数，然后找出说法错误的选项即可。【解答】解：（35×4﹣94）÷（4﹣2）＝（140﹣94）÷2＝46÷2＝23（只）35﹣23＝12（只）所以鸡兔共35只，鸡有23只，兔子有12只。假如全是鸡，就会少24只脚，如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。说法错误的是假如全是兔，就会多24只脚。故选：C。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。5．（2022秋•邹平市期末）小白兔拔了10根胡萝卜，小黑兔拔的根数和小白兔差不多，小黑兔拔了（）根胡萝卜。A．6 B．12 C．18【考点】鸡兔同笼．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】B【分析】差不多即差距最小，从选项找到差最小的即可。【解答】解：10﹣6＝4（根）12﹣10＝2（根）18﹣10＝8（根）2＜4＜8，即小黑兔拔了12根胡萝卜。故选：B。【点评】本题主要考查了“差不多”的理解。二．填空题（共5小题）6．（2025春•诸暨市期末）钢笔每支8元，圆珠笔每支3元，两种笔共买了8支，用了49元。钢笔买了（5）支，圆珠笔买了（3）支。【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】5；3。【分析】假设都是圆珠笔，则共（8×3）元，比49元少，是因为把钢笔也当作圆珠笔来计算了，每支钢笔少算了（8﹣3）元，所以用一共少算的钱数除以每支钢笔少算的钱数即可求出钢笔支数，进而求出圆珠笔支数即可；据此解答。【解答】解：假设都是圆珠笔，则钢笔有：（49﹣8×3）÷（8﹣3）＝（49﹣24）÷5＝25÷5＝5（支）圆珠笔：8﹣5＝3（支）所以钢笔买了5支，圆珠笔买了3支。故答案为：5；3。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。7．（2025春•金乡县期末）停车场里小轿车和三轮车共有36辆，这些车共有轮子118个。这个停车场里一共停有三轮车（26）辆。【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】26。【分析】假设36辆都是三轮车，用36乘3得到108，那么应该有108个轮子。少了（118﹣108）个轮子。而把一辆小轿车看成一辆三轮车少了一个轮子。用少的总数除以1就是小轿车的数量。用总辆数减去小轿车的辆数就是三轮车的辆数。【解答】解：假设36辆都是三轮车。118﹣36×3＝118﹣108＝10（个）10÷1＝10（辆）36﹣10＝26（辆）所以，这个停车场里一共停有三轮车26辆。故答案为：26。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。8．（2025春•新宾县期末）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，环保小分队的9名队员参加了植树活动。男生每人栽了6棵树，女生每人栽了5棵树，一共栽了49棵树。参加植树活动的男生有（4）人，女生有（5）人。【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】4；5。【分析】假设环保小分队的9人都是男生，则一共栽了9×6＝54（棵），比实际多栽了54﹣49＝5（棵），因为把女生看作男生，1名女生看作男生就要多6﹣5＝1（棵）树，用多栽的总棵数除以把女生看作男生多栽的棵数，即可求出女生的人数，最后总人数减去女生的人数，即可求出男生的人数；据此列式计算即可解答。【解答】解：6×9﹣49＝54﹣49＝5（棵）5÷（6﹣5）＝5÷1＝5（人）9﹣5＝4（人）参加植树活动的男生有4人，女生有5人。故答案为：4；5。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。9．（2025•金溪县）小明用A、B两种积木块无规律地拼成了一个大的长方体（如图），已知大长方体的长是60cm，一共用了26块积木。则A积木用了8块。【考点】鸡兔同笼．【专题】综合填空题；模型思想．【答案】8。【分析】假设都用了A积木，则大长方体的长为3×26＝78（cm），这就比实际长度多了78﹣60＝18（cm），因为A种积木的厚度比B种积木的厚度多3﹣2＝1（cm），所以B种积木有18÷1＝18（块），进一步计算即可。【解答】解：假设都用了A积木，则B种积木有：（3×26﹣60）÷（3﹣2）＝18÷1＝18（块）26﹣18＝8（块）答：A积木用了8块。故答案为：8。【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用，用假设法进行分析是解答本题的关键，也可以列方程解答。10．（2025•二道区）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣6分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了15题。【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】15题。【分析】假设20道题都答对了，则一共可得20×10＝200（分），实际比假设少得200﹣120＝80（分），因为答错的当成了答对的来计算，答错一题比答对一题少得10+6＝16（分），所以答错的有：80÷16＝5（题），用20减去答错的题目可得答对的题数。【解答】解：答错：（20×10﹣120）÷（10+6）＝（200﹣120）÷16＝80÷16＝5（题）答对：20﹣5＝15（题）答：他答对了15题。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。三．判断题（共5小题）11．（2022春•大城县期末）老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。×【考点】鸡兔同笼．【专题】运算能力．【答案】×【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100﹣78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5﹣3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20﹣11＝9（本），据此解答。【解答】解：假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：（5×20﹣78）÷（5﹣3）＝（100﹣78）÷2＝22÷2＝11（本）20﹣11＝9（本）答：3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。故答案为：×。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。12．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，笼中有鸡10只，有兔10只．×．【考点】鸡兔同笼．【专题】传统应用题专题．【答案】见试题解答内容【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这比已知54条腿少了54﹣40＝14条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：14÷2＝7只，则鸡有：20﹣7＝13只，由此即可进行选择．【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：（54﹣20×2）÷（4﹣2）＝14÷2＝7（只）则鸡有：20﹣7＝13（只）所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决本题也可以这样想：10只鸡有20条腿，10只兔子有40条腿，一共是20+40＝60（条），60＞54，所以原题说法错误．13．明明用6元钱买了2角和5角的邮票共18张，其中5角的有8张．√【考点】鸡兔同笼．【专题】传统应用题专题．【答案】见试题解答内容【分析】首先设出2角的邮票的张数为x，则5角邮票的张数为（18﹣x）；进一步利用两种邮票的费用一共6元列方程解答即可．【解答】解：设2角的邮票的买x张，则5角邮票买（18﹣x）张；2x+5（18﹣x）＝603x＝30x＝105角邮票：18﹣10＝8（张）答：2角的邮票的买了10张，5角邮票买了8张．故答案为：√．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解决此类问题，注意合理运用题目蕴含的数量关系，设其中一个数量为x，另一个用x表示，再进一步列式解决问题．14．判断快车（1）明明家到学校有两条路，学校到公园有三条路，那么，明明家经过学校到公园，一共有5种不同的走法。×（2）5个茶杯的价钱分别是8角、6角、5角、4角和3角，3个茶盘的价钱是9角、7角和2角，如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成11种不同价钱的茶具。√（3）按规律填空：1，3，7，15，31，（）。括号里应填51。×（4）一批钢材，用小卡车装载，需45辆；用大卡车装载，需36辆。已知每辆大卡车比小卡车多装4吨，这批钢材共有720吨。√（5）智力测验有10道判断题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分，她答对了10道题。×【考点】鸡兔同笼．【专题】推理能力；应用意识．【答案】×，√，×，√，×【分析】从明明家到学校有2条路可走，从学校到公园有3条路可走，则小华从家经过学校到公园有（2×3）种走法，据此判断（1）；首先利用乘法计算出配成的茶具有多少种，然后再减去价钱相同的搭配方法，据此判断（2）；观察发现，后一个数比前一个数的2倍大1，据此求出横线上的数，据此判断（3）；设小卡车每辆装载x吨，根据题意可列方程36×（x+4）＝45x，利用等式的性质求解方程，据此判断（4）；假设全部答对，则多出（10×3﹣20）分，是将每道答错的题多算（3+2）分造成的，进而求出答对题的道数，据此判断（5）。【解答】解：（1）2×3＝6（条），明明从家经过学校到公园，一共有6种不同的走法，原说法错误；（2）3×5＝15（种），8角+7角＝6角+9角；6角+7角＝4角+9角；8角+2角＝3角+7角；5角+7角＝3角+9角，15﹣4＝11（种），所以一共可以配成11种不同价钱的茶具，原说法正确；（3）31×2+1＝63，（）里应填63，原说法错误；（4）设小卡车每辆装载x吨，得36×（x+4）＝45x，解得x＝16，16×45＝720（吨），所以这批钢材共有720吨，原说法正确；（5）（10×3﹣20）÷（3+2）＝2（道），10﹣2＝8（道），所以小红答对了8道题，原说法错误。故答案为：×，✓，×，✓，×。【点评】本题主要考查握手问题、鸡兔同笼问题的应用。15．（2023秋•无锡月考）张丽参加数学竞赛共答14题，得了76分。答对1题加10分，答错1题扣6分，张丽答对了10道题。√【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】√【分析】假设张丽全部答对，那么得分为14×10＝140（分），比实际多了140﹣76＝64（分），答错一题比答对一题少得10+6＝16（分），所以答错64÷16＝4（道），据此求出答对的题数与题干比较即可。【解答】解：假设全部答对，则答错的题目为：（14×10﹣76）÷（10+6）＝（140﹣76）÷16＝64÷16＝4（道）答对：14﹣4＝10（道）答：张丽答对了10道题。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查的是典型的鸡兔同笼问题，利用假设法进行解答。四．应用题（共5小题）16．（2024秋•宿迁期末）在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛，单打每桌2人，双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员？【考点】鸡兔同笼．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】8名。【分析】由于一共12张球桌，可以设双打比赛的乒乓球桌有x张，则单打比赛乒乓球桌有（12﹣x）张，单打每桌2人，双打每桌4人，用单打、双打每桌的人数乘它们各自的桌数，分别求出单打、双打的人数，再根据等量关系：“单打的人数+双打的人数＝28人”列方程解答求出双打比赛的乒乓球桌的张数，再用双打比赛的乒乓球桌的张数乘4即可解答。【解答】解：设双打比赛的乒乓球桌有x张。（12﹣x）×2+4x＝2824﹣2x+4x＝282x＝4x＝22×4＝8（名）答：进行双打的一共有8名运动员。【点评】本题考查的是鸡兔同笼问题的应用。17．（2025春•郑州期末）某科技公司生产智能清扫机器人和智能配送机器人，清扫机器人有3个轮子，配送机器人有4个轮子。仓库里这两种机器人一共有15台，轮子总数是52个。请问智能清扫机器人和智能配送机器人分别有多少台？【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】智能清扫机器人有8台，智能配送机器人有7台。【分析】假设15台全部是智能清扫机器人，即3×15＝45（个），比实际少了52﹣45＝7（个）轮子，智能配送机器人比智能清扫机器人每台多：4﹣3＝1（个）轮子，即智能配送机器人的台数是：7÷1＝7（台），智能清扫机器人台数是：15﹣7＝8（台）。【解答】解：52﹣3×15＝52﹣45＝7（个）智能配送机器人：7÷（4﹣3）＝7÷1＝7（台）智能清扫机器人：15﹣7＝8（台）答：智能清扫机器人有8台，智能配送机器人有7台。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。18．（2025•梅江区）学校举办“古诗文默写大赛”，共有30道题。比赛规则如下：“默对一题得8分，默错或未默一题扣3分。”小明在比赛中获得了174分，请问他默对了多少道题？【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】24道。【分析】假设30道题全部默对，则得分为（30×8）分，而实际得分174分，即比实际得分多了（30×8﹣174）分，是因为默对一题得8分，默错或未默一题扣3分，差额为（8+3）分，用比实际多得的分数除以默对一题和默错或未默一题的差额即可求出默错或未默的道数，用总的道数减去默错或未默道数即是所求。【解答】解：（30×8﹣174）÷（8+3）＝66÷11＝6（道）30﹣6＝24（道）答：他默对了24道题。【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。19．（2025•庆云县）“国家喊你减肥啦！”国家卫健委在今年年初发布了实施“体重管理年”三年行动。为响应国家号召，李叔叔选择慢跑和骑自行车两种运动方式。慢跑每小时消耗480千卡热量，骑自行车每小时消耗640千卡热量。六月份李叔叔累计运动14小时，总热量消耗达7680千卡。（1）李叔叔这个月慢跑和骑自行车分别进行了几小时？（2）李叔叔经过一段时间的运动，现在的体重比原来减轻了10%，已知现在的体重是76.5kg，李叔叔原来的体重是多少？【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】（1）8小时，6小时；（2）85千克。【分析】（1）假设都是慢跑，用计算所消耗的热量减去实际消耗的热量，除以每小时慢跑和骑自行车消耗热量的差，计算骑自行车时间，再计算慢跑时间即可；（2）根据题意，现在的体重＝原来的体重×（1﹣10%），用除法计算原来的体重即可。【解答】解：（1）（7680﹣480×14）÷（640﹣480）＝960÷160＝6（小时）14﹣6＝8（小时）答：李叔叔这个月慢跑8小时，骑自行车6小时。（2）76.5÷（1﹣10%）＝76.5÷0.9＝85（千克）答：李叔叔原来的体重是85千克。【点评】本题主要考查鸡兔同笼及百分数的应用。20．（2025春•应城市期末）李老师的趣味数学课中，算24点的每3人一组，玩数独的每5人一组，共有42名同学分成10组参加活动。玩数独的有多少人？【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】30人。【分析】假设10组都是算24点的，则总人数应为：10×3＝30（人），这比实际总人数少了42﹣30＝12（人）。因为每组玩数独人数比每组算24点的多5﹣3＝2（人），所以用少的总人数除以2就是玩数独的组数，再乘每组玩数独的人数，即可求出玩