2025-2026学年北师大版八年级数学下册课件(共21张)1.1 第3课时 多边形的内角和

第一章三角形的证明及其应用1三角形内角和定理第3课时多边形的内角和导入新课观察广场图案、水立方外观、蜂巢结构,能发现它们都包含着不同的多边形,它们的内角和是多少呢?今天我们就来探索多边形的内角和规律.高效课堂活动一:探究四边形的内角和我们已经知道三角形三个内角的和是180°,那么四边形的内角和是多少呢?请各小组用测量、拼角、分割等不同方法探索四边形的内角和,并尝试得出结论.高效课堂①测量法:用量角器测量四边形的四个内角的度数后求和,但因测量工具精度、操作误差,测量结果会接近360°但不完全一致,由此可知测量法具有局限性.②拼角法:将四边形的四个内角剪下后,能直观拼合成周角360°,但剪纸、拼合的操作精度有限.是否还有其他的方法能够探索四边形的内角和?分割法高效课堂四边形的内角和是多少呢?如图,连接四边形的一条对角线,把四边形分成两个三角形,利用“三角形三个内角的和等于180°”,推导出四边形的内角和为2×180°=360°.高效课堂活动二:探究五边形、六边形的内角和问题1:这个广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴进行交流.你能否类比探索四边形内角和的方法,求出五边形的内角和?测量法和拼角法.运用分割法求五边形的内角和.你是如何进行分割的呢?高效课堂问题2:小明、小亮分别利用图1和图2求出了五边形五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗?你还有其他的方法吗?高效课堂尝试·思考(1)按照教材图1-11的方法,六边形能分成多少个三角形?n(n是大于或等于3的自然数)边形呢?你能确定n边形的内角和吗?(2)按照教材图1-12的方法再试一试.高效课堂四边形从一个顶点出发,能引出1条对角线,分成2个三角形;五边形从一个顶点出发,能引出2条对角线,分成3个三角形.那么六边形从一个顶点出发,能引出几条对角线?这些对角线把六边形分成了多少个三角形?六边形从一个顶点出发,能引出3条对角线,将六边形分成了4个三角形.高效课堂n(n是大于或等于3的自然数)边形呢?请以表格的形式呈现.高效课堂活动三:归纳多边形内角和公式观察表格数据,你能发现什么规律?能用公式表示n边形的内角和吗?高效课堂多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)·180°.高效课堂活动四:运用新知，例题讲解这个例题说明,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.高效课堂问题:(1)正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度?正三角形的内角和等于180°,且各内角相等,所以正三角形的每个内角分别是180°÷3=60°;正四边形的内角和等于(4-2)×180°=360°,且各内角相等,所以正四边形的每个内角分别是360°÷4=90°;正五边形的内角和等于(5-2)×180°=540°,且各内角相等,所以正五边形的每个内角分别是540°÷5=108°;高效课堂问题:(1)正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度?正八边形的内角和等于(8-2)×180°=1

080°,且各内角相等,所以正八边形的每个内角分别是1

080°÷8=135°.(2)怎样计算正多边形每个内角的度数?n边形的内角和等于(n-2)·180°,n为边数,n是大于或等于3的自然数,且正多边形的各内角相等,所以正多边形每个内角的度数为(n-2)·180°÷n.课堂评价十一边形48°课堂评价540°65°课堂总结1.多边形内角和公式是如何推导的?2.多边形内角和定理是什么?3.运用多边形内角和定理能解决哪些问题?作业设计基础性作业:教材随堂练习第1题.提高性作业:教材“思考·交流”栏目问题.拓展性作业:(1)实践操作:用硬纸板制作一个正八边形,测量每个内角的度数,验证与用多边形内角和公式计算的结果是否一致;若测量有误差,则思考“如何更严谨地验证正八边形的内角和?”.作业设计(2)探究推理:我们在课堂上用“从一个顶点引对角线分三角形”的方法推导出了多边形内角和公式,尝试用“在多边形内部取一点,与各顶点连接分三角形”的方法,重新推导公式,并比较两种“转化”方法的异同.(3)实际生活中的许多建筑、物品都用到了