五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(河南专用)14：图形变换（学生版）

专题14图形变换考点一、图形的平移1．（2020·河南·中考真题）如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2022·河南·中考真题）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为．考点二、平移背景下的函数问题3．（2024·河南·中考真题）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．考点三、图形的折叠与对称4．（2025·河南·中考真题）如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（

）A．2 B． C． D．5．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为．6．（2021·河南·中考真题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为．考点四、图形旋转7．（2021·河南·中考真题）如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．8．（2014·河南·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．9．（2022·河南·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为．10．（2025·河南·中考真题）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．(1)求反比例函数的表达式．(2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．专练一、几何图形的平移应用11．（2025·河南南阳·模拟预测）如图，沿边向右平移得到，若，，则的长为（

）A．6 B．8 C．9 D．1012．（2025·河南驻马店·三模）如图1，扇形中，，，正方形的顶点D，C，E分别在，，上将正方形沿直线向右平移，得到正方形，其中点D的对应点N恰好与点C重合，如图2所示，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．13．（2024·河南焦作·二模）如图，把沿着直线向右平移至处，连接，若，则点到的距离是14．（2025·河南平顶山·模拟预测）如图所示，在矩形中，，，将沿射线平移得，连接，，当是直角三角形时，平移的距离的长度为．专练二、平面直角坐标中的平移问题15．（2025·河南驻马店·三模）在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（

）A． B． C． D．16．（2025·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点M是的中点，，，点B的纵坐标是将向左平移，使得点A与点M重合，则平移后点B的横坐标为（）A．0 B． C． D．17．（2025·河南驻马店·三模）如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为（

）A． B． C． D．18．（2025·河南南阳·二模）如图，菱形在平面直角坐标系的第一象限内，轴，点、的坐标分别为、．(1)直接写出点、的坐标；(2)若将菱形向下平移个单位长度，使菱形的两个顶点同时落在反比例函数的图象上，求及此时的值．19．（2025·河南信阳·三模）如图，等腰直角三角形的三个顶点坐标，反比例函数的图象经过点C．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点C的两个点，再画出反比例函数位于第一象限的图象．(3)若将等腰直角三角形向上平移m个单位，再向右平移n个单位后，顶点A、B的对应点恰好都在反比例函数的图象上，请直接写出满足条件的m，n的值．20．（2025·河南南阳·一模）如图，菱形的四个顶点都在格点上，反比例函数的图象经过点A．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将菱形向右平移4.5个单位时，对角线的中点所在的反比例函数的解析式为______．21．（2025·河南平顶山·模拟预测）已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B的坐标为，且．

(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上位于第一象限的部分是否存在点P，使得，若存在，请求出点P坐标，若不存在，说明理由；(3)将线段向左平移个单位长度，若线段与抛物线有唯一交点，请直接写出k的取值范围．

专练三、圆的折叠问题22．（2025·河南·模拟预测）如图，是的弦，把沿翻折，点A在翻折后的上，点C在上．若，则的度数是（

）A．80° B．100° C．120° D．140°23．（2025·河南驻马店·三模）如图，在扇形中，为半径上一点，将沿折叠，使得点的对应点恰好落在上，且．若，则阴影部分的周长为（结果保留）．24．（2025·河南周口·三模）如图，扇形中，，点为上一点，将扇形沿着折叠，恰好经过点，则阴影部分的面积为．25．（2025·河南·模拟预测）如图，为的直径，C为上一点，连接，将沿弦翻折，翻折后经过圆心O．若的半径为2，则图中阴影部分的面积为．26．（2025·河南洛阳·一模）如图，在扇形中，点C、D在上，将沿着弦折叠后恰好与相切于点E，点F．已知，阴影部分的面积为．27．（2025·河南郑州·模拟预测）如图是一张半圆形纸片，是其直径，C是半圆O上一点，将纸片沿直线翻折后，交直径于点．若点恰好落在点处．(1)尺规作图：在图中作出点折叠前的对应点(保留作图痕迹)；(2)分别连接、、，请判断四边形的形状，并说明理由；(3)连接，与、分别交于点F、G，则．专练四、图形的折叠问题28．（2025·河南驻马店·模拟预测）豫剧脸谱以色彩鲜明、图案夸张著称，通过不同颜色和图案表现人物性格、身份和命运．下面四张豫剧脸谱图片中为轴对称图形的是（

）A．B．C．D．29．（2025·河南郑州·三模）若一个图形上所有点的横坐标不变，纵坐标乘以，则所得图形与原图形的关系为（

）A．关于轴成轴对称图形 B．关于轴成轴对称图形C．关于原点成中心对称图形 D．无法确定30．（2025·河南信阳·三模）如图，在中，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，连接．若为直角三角形，则的长为．31．（2025·河南·一模）在中，，点D，E分别是边，上的点，．连接，将沿折叠，得到．连接，当时，的长为．32．（2025·河南驻马店·三模）如图，菱形中，，为边上一点，且，折叠菱形使点B与点P重合，展开后得到折痕，分别与交于点．则的长为（

）A．1 B． C． D．33．（2025·河南·模拟预测）如图，在菱形中，，E是上一点．将沿折叠后得到，若，则折痕的长为．34．（24-25九年级下·河南郑州·阶段练习）如图，平行四边形中，，点为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点，直线交于点，若，，当点与点重合时，长为，当有最小值时，的长为35．（2025·河南焦作·模拟预测）在中，，，点P为射线上一动点，连接，．作点B关于线段的对称点D，连接，，若是以为直角边的等腰直角三角形，则的长为．36．（2025·河南周口·二模）利用轴对称求最值的核心思路是通过轴对称变换，将复杂的几何问题转化为简单的对称问题．具体步骤如下：首先需要确定问题的对称轴，这通常是根据题目的几何条件来确定的．然后构造对称点，将动点关于对称轴构造出对称点，这样可以将原问题转化为两个对称点之间的问题．请据此解答下面的问题．问题提出（1）如图，已知，是内一点，，点，分别是，边上的动点（不与点重合），求周长的最小值．我们可以分别作点关于，的对称点，，然后连接，，与，有两个交点，当、分别与这两个交点重合时，如图，周长最小．的度数是；周长的最小值是．问题探究（2）如图，在等腰中，，，点是的中点．在上取点，连接，，试求的最小值．问题解决（3）如图，四边形为一个矩形绿地，点为矩形的中心，通过测量得，米，在绿地边上存在一点P，使得的值最小．请直接写出这个最小值．37．（2025·山西吕梁·二模）综合与探究问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的直角三角形纸片（）折叠，使点C的对应点F落在边上，折痕分别交于点D，E．再将该纸片沿过点E的直线折叠，使点A的对应点H落在的延长线上，折痕交于点G，如图2所示．数学思考：（1）四边形的形状为______．深入探究：（2）“善思小组”将图2展开后，连接，得到图3．若F为的中点，试猜想线段与的位置关系和数量关系，并说明理由．（3）“智慧小组”提出问题：若点C的对应点F落在射线上，其他条件不变，当时，请直接写出面积的最大值和此时的长．38．（2025·河南周口·三模）综合与实践学习了平行四边形的相关知识之后，李老师带领同学们上了一节“平行四边形纸片的折叠”实践探究课程，同学们分三个小组进行探究活动．勤学小组的探究：我们将如图（1）所示的平行四边形纸片沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点为，延长交于点．（1）任务1：初步探究．求证：．创新小组的探究：我们将如图（2）所示的平行四边形纸片沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点恰好落在的中点处．（2）任务2：猜想与验证．猜想，之间的数量关系，并加以证明．开拓小组的探究：我们将如图（3）所示的平行四边形纸片（，）沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点为，直线与直线交于点，直线与直线交于点．（3）任务3：求两线段的比值．过点作于点，若，请直接写出的值．专练五、平面直角坐标系中的对称问题39．（2025·河南周口·二模）如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（

）A． B． C． D．40．（2025·河南漯河·三模）如图，平面直角坐标系中，，，点为的中点，将作以下操作：①将沿折叠，得到，点的对应点为点；②将沿折叠，得到，点的对应点为点；③将沿折叠，得到，点的对应点为点……按此规律操作，则点的坐标为（

）A． B． C． D．41．（2025·河南南阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的点的坐标为是线段上一点，且，沿折叠后点落在点处，那么点的坐标为．42．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求k，b，a的值；(2)直接写出当时x的取值范围；(3)请仅用无刻度的直尺在x轴上找一点P，使的值最小(不写作法，保留作图痕迹)，并直接写出点P的坐标．专练六、图形的旋转问题43．（2025·河南·模拟预测）如图，在中，，．的垂直平分线分别交于点，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为．连接，．当是直角三角形时，旋转角的度数为（

）A．或 B．或C．或 D．或44．（2025·河南周口·三模）如图，矩形的长，宽，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，则图中阴影部分的面积为．45．（2025·河南周口·模拟预测）如图，与完全重合，，，．将绕与边的中点旋转，当时，则的长度为．46．（2025·河南周口·二模）如图，将以为直径的半圆绕点逆时针旋转至图示位置，若，则图中阴影部分的面积是．47．（2025·河南周口·二模）如图，在中，．D是射线上的一个动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段（E，F分别是A，B的对应点）．连接，当是以为腰的等腰三角形时，的长为．48．（2025·河南驻马店·三模）如图，在平行四边形ABCD中，为边的中点，M为平面内一点，且之间的距离为1，连接，将线段以点A为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，则的最小值为，最大值为．49．（2025·河南驻马店·三模）如图，是等边三角形，P是内一动点，将点P绕点B逆时针旋转得到点Q，射线和射线交于点D，则；过点A作交于点E，连接，若，，则的最小值为．50．（2025·河南信阳·模拟预测）问题初现如图1，中，，点为的中点，点为边上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．（1）试判断：线段与线段的数量关系为，线段与线段的数量关系为，线段与线段所夹的锐角的度数为；深入探究（2）如图2，在（1）的条件下，若点为射线上一个动点，上述结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；拓展延伸（3）在（2）的条件下，若点到的距离为1时，请直接写出线段的长．专练七、图形旋转的综合问题51．（2025·河南郑州·模拟预测）如图1，在矩形中，．将边绕点A逆时针旋转得到线段、过点E作交直线与点F．同学们进行分组自主探究．【问题解决】(1)小郑组连接，研究的是的面积问题．他们发现，当时，的面积为；当时，的面积为(请用含θ的代数式表示)．(2)小州组研究的是四边形的问题．连接，在旋转过程中，他们有以下猜想，其中正确的是：(填序号)．①；②；③；④(3)小迎组研究的是等腰三角形的存在性问题，他们发现，在旋转过程中，可能是等腰三角形，请求出当是等腰三角形时，的值．52．（2025·河南南阳·二模）综合与实践【问题呈现】（1）如图①，和都是等腰直角三角形，，连接，，则，之间的数量关系是_______，________．（2）如图②，在中，，，（不与点，重合）是直线上的一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接，．【类比探究】①如图②，点在线段上时，求证：．【拓展提升】②如图③，，在点运动的过程中，当时，请直接写出的长．53．（2025·河南安阳·三模）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，王老师为了让同学们积累数学基本活动经验，以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学变式训练活动．如图①，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和，并且量得，．【操作发现】（1）将图①中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图②所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，则四边形的形状是________．（2）王老师将图①中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，，三点在同一条直线上，得到如图③所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，得到四边形，请同学们判断四边形的形状，并证明自己的结论．【实践探究】（3）王老师在（2）的基础上再次进行操作：将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点处，与相交于点，如图④所示，连接，请同学们计算的值．54．（2025·河南焦作·模拟预测）综合与实践在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动．问题情景：在四边形中，M为边上一动点，N为边的中点，连接，、、且．解决问题：下面是学习小组提出的三个问题，请你解答：

(1)“兴趣”小组提出的问题是：如图1，若四边形为矩形（），．①任意写出一个图1中与相等的角：________；②的值为________；(2)“实践”小组提出的问题是：如图2，若四边形为菱形，，求的值；(3)“智慧”小组提出的问题是：在（2）的条件下，将绕点M旋转得到，连接．若，请直接写出的面积．55．（2025·河南·二模）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．如图，矩形和矩形重合，，，矩形保持不动，将矩形绕点逆时针旋转．【初步观察】（1）如图，当经过点时，的长为．【实践探究】（2）①如图，当点落在对角线上时，连接，的度数为；的长为．②如图，当点落在的延长线上时，延长交于点，不计算线段的长度，你能判断与的数量关系吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）矩形绕点逆时针旋转，若直线交于点，请直接写出点到直线的距离的最大值．56．（2025·河南·一模）综合与实践在一次数学活动课上，同学们研究菱形的旋转问题．将菱形绕点A顺时针旋转，得到菱形．【观察思考】（1）如图1，若与交于点H，则线段与线段的数量关系为__________．【探究证明】（2）如图2，当点G在菱形内部时，的平分线与射线交于点P，连接．①判断线段与的数量关系，并说明理由；②若，请求出的度数．（用含的式子表示）【拓展应用】（3）如图3，若的平分线所在直线与直线交于点P，连接，直接写出旋转过程中的取值范围．专练八、平面直角坐标系中的旋转问题57．（2025·河南南阳·三模）在平面直角坐标系中，边长为2的等边在第二象限，与轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，此类推……，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．58．（2025·河南驻马店·三模）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，以点O为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接交y轴于点P，已知．将向左平移，当点B的对应点落在y轴上时，点P的对应点的坐标为（

）A． B．C． D．59．（2025·河南安阳·三模）如图，点A，C的坐标分别为，，将绕原点O逆时针旋转得到，则点B的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．60．（2025·河南南阳·模拟预测）如图，在中，，边在x轴上，顶点B的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（

）A． B． C． D．61．（2025·河南·模拟预测）如图是使用扎染工艺制作的手帕图案，将该图案放在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，将该图案绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．62．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，在三角形中，，，点，点，将三角形以原点为旋转中心，顺时针旋转后，点C的坐标为（

）A． B． C． D．63．（2025·河南洛阳·三模）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动，则第2025秒时；点A的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．64．（2025·河南信阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形绕着它的中心O在平面内自由旋转，在x轴上取点，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接．若，则的最大值为，此时的长为．专练九、多种图形变换的综合问题65．（2025·河南驻马店·三模）综合与实践课上，老师带领同学们开展以“平面直角坐标系下