2026春八年级下册数学课件21.2.1 平行四边形及其性质（第1课时）

21.2平行四边形21.2.1平行四边形及其性质

（第1课时）人教版数学八年级下册【观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？导入新知1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.2.能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.学习目标3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？知识点1平行四边形的定义探究新知两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行

你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？探究新知两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.读作：平行四边形ABCD.ADBC记作：

ABCD.AB∥CD,AD∥BC,∵∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,AB∥CD,AD∥BC.∴

两组对边分别平行四边形CBAD平行四边形探究新知注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向.如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个，并把它们表示出来.

9ABCDEGFHO探究新知考点1利用平行四边形的定义判断平行四边形解：∵DC∥FH∥AB，DA∥EG∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即AEGD,ABHF,AEOF,GOFD,

BEOH,CHFD,BEGC,CHFD,ABCD.提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.你能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(3)(1)(4)(5)巩固练习√√BADc方法一

观察、度量平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?知识点2平行四边形边的特征探究新知D方法二

剪开、叠合

CAB已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC,AB=CD.方法三

证明

点拨:先根据题目画图，再写“已知”与“求证”，最后证明.CBAD该怎样证明呢？探究新知已知：如图，在平行四边形ABCD中，求证:AB=CD,AD=BC.证明：连接AC，ABCD中

∵AB∥CD，AD∥BC,∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.

又∵AC＝CA,

∴△ABC≌△CDA

（ASA）.∴AB＝CD，CB＝AD.方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．ADCB1423探究新知几何语言：平行四边形的两组对边分别相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.或探究新知平行四边形的性质CBAD在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥

CD.又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF探究新知考点1利用平行四边形边的性质求证线段的关系如图，在ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.

如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵AB=8m,∴CD=8m.

又∵AB+BC+CD+AD=36m,

∴

AD=BC=10m.ADBC8m巩固练习ABCD测得∠A=∠C，∠B=∠D.

请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?猜想:平行四边形的两组对角有什么数量关系？

两组对角分别相等.怎样证明这个猜想呢？探究新知知识点3平行四边形角的特征证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.探究新知【思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD.

∴∠A+∠B=180°，

∠A+∠D=180°.∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.探究新知几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形,或∴∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）.∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）.平行四边形的两组对角分别相等.探究新知平行四边形的性质CBAD在ABCD中，解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知),∴∠C=∠A=52°（平行四边形的对角相等）.又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠B=∠D=

180°－∠A=180º－52°=128°.ABCD52°探究新知考点1利用平行四边形角的性质求证角的关系在ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数.ADBC100

°80°解析:∴∠B=

180°－∠A=180º－100°=80°.又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行),∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100

°（平行四边形的对角相等）.且∠A+∠C=200°，巩固练习如图,

在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=

，∠B=

.1.

如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD=2，则BE=_____.链接中考22.如图，

ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE=______．5D基础巩固题1.在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：1ADBCD课堂检测2.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm3.在□ABCD中,∠A=3∠B,求∠C和∠D

的度数.BCAD解:∵在□ABCD中,AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°.

又∵∠A=3∠B,∴

3∠B+∠B=180°.

解得∠B=45°,∠A=3×45°=135°.

∴∠C=∠A=135°,∠D=∠B=45°.课堂检测有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC,AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的长度是20cm,∠D的度数是60°.能力提升题课堂检测

证明：∵四边形BEFM是平行四边形,

∴BM=EF,AB//EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵AB//EF,∴∠BAD=∠AEF,

∴∠CAD=∠AEF,∴AF=EF,