五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(河南专用)06：一次函数的实际应用问题（学生版）

专题06一次函数的实际应用问题考点一、一次函数营销问题1．（2022·河南·中考真题）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．2．（2021·河南·中考真题）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格款玩偶款玩偶进货价（元/个）销售价（元/个）（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率）考点二、一次函数其它应用问题3．（2025·河南·中考真题）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．(1)求甲、乙两种苹果每箱的售价．(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．4．（2024·河南·中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？考点三、实际背景下的一次函数与二次函数综合5．（2023·河南·中考真题）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．

(1)求点P的坐标和a的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．专练一、一次函数方案问题6．（2025·河南驻马店·三模）某小区为方便业主电动汽车充电，准备购买两种型号的充电桩，已知A型充电桩的单价比B型少0.5万元，购买一台A型充电桩与一台B型充电桩共需要花费5.5万元．(1)求两种型号充电桩的单价；(2)小区准备采购两种型号的充电桩共m台，商家提供了两种购买方案：方案一方案二两种型号的充电桩分别按单价的九折销售两种型号的充电桩分别按单价的八八折销售，但小区自行承担1.2万元的运费．①若小区准备购买的12台A型充电桩和n台B型充电桩，两种方案的最终费用相同，直接写出的值；②当时，若选择方案二购买充电桩，且购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的，请设计费用最省的购买方案．7．（2025·河南·模拟预测）游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼．万里长江横渡，极目楚天舒．不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至，某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下：方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费；方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费．设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元，其函数图象如图所示．(1)求直线的解析式；(2)求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义；(3)小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案．8．（2025·河南漯河·三模）2025年1月，教育部研制印发了《教育部关于加强新时代中小学体育教师队伍建设若干举措的通知》（以下简称《通知》）．某校积极贯彻落实该《通知》，计划更新一批训练设备，为高质量体育教师队伍建设提供良好支持．该校准备在某体育用品店购买一批甲、乙两种体育器材，已知购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元．该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案．方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折．方案二：甲、乙两种器材每件均打八折．(1)求甲、乙两种器材的单价分别是多少元．(2)经核算，学校准备购买甲、乙两种器材共50件，且甲种器材不超过35件．设按方案一、方案二购买的费用分别为y1元、y2元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少．9．（2025·河南信阳·三模）2025年3月23日，歼-10首飞成功27年，近年来，歼-10家族不断突破、不断壮大．小明和小亮到一家科技体验馆购买航模，已知该体验馆有两种优惠方案可以选择，且两种方案只能参加其中一种．方案一：科技体验馆推出70元抵100元的代金券，付费时可以抵扣100元．方案二：购买航模的费用一律打八折．(1)若小明选中的航模的价格为元，方案一需付费元，方案二需付费元．①请写出，关于x的函数表达式；②通过计算，小明发现参加两种方案所需费用相差8元，求m的值．(2)小亮也选中了一个航模，价格为元，发现参加方案一更划算，求n的取值范围．10．（2025·河南郑州·二模）体育已经作为中考重点考查项目，分过程性评价和终结性评价，其中足球、篮球也是主要考查对象．为了增强学生体育素养，某校准备花费15000元购买这两种球，第一种方案恰好可以购买篮球100个，足球100个；第二种方案恰好可以购买篮球120个，足球60个．(1)求足球、篮球的单价；(2)因学生参与积极性高，参加人数多，现决定再以同样的单价购买足球和篮球共100个，其中足球数量不超过篮球数量的，如何设计购买方案，才能使花费最少？11．（2025·河南商丘·二模）为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，杨老师设计了初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用．前年生产成本为15万元，今年生产成本达到21.6万元．(1)如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率．(2)投入市场后，每套定价为30元，同时推出两种销售方式：①每套均按定价的九折销售；②购买不超过100套时按原价销售，超出100套的部分打八折销售．某文具店计划购进一批这种初中专用套尺，请你帮文具店分析一下应该选择何种方式购买更优惠．12．（2025·河南洛阳·一模）随着端午节的临近，，两超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：超市超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满元返元(1)当购物金额为元时，选择_____超市（填“”或“”）更省钱；当购物金额为元时，选择_超市（填“”或“”）更省钱；(2)若购物金额为元时，请分别写出在，两超市购物时的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱．13．（2025·河南安阳·模拟预测）健身不仅能够增强体质、提高免疫力，还能塑造健美的体态，促进心理健康．某健身馆原定健身的收费标准是60元/次，后来为吸引顾客，特推出两种优惠方案，方案1：每次健身按标价的八折收费；方案2：缴纳300元办理一张会员卡，每次健身按标价的六折收费．(1)若某顾客健身x次，付费总额y元，求两种方案下y关于x的函数解析式；(2)请你用所学知识分析选择哪一种消费方案更划算．14．（2025·河南洛阳·一模）绿动未来--树木固碳护家园[素材呈现】在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳．【问题解决】(1)每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？(2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克．求与的函数关系式；杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．专练二、一次函数最大利润问题15．（2025·河南安阳·三模）洛阳作为十三朝古都，近年来文旅融合发展成效显著．某景区纪念品商店为迎接牡丹文化节，准备采购两款特色文创产品——牡丹瓷和龙门石窟书签．(1)已知该商店用元购进牡丹瓷和用元购进龙门石窟书签的数量相同．经核算，牡丹瓷的进货单价比龙门石窟书签多元．求这两种文创产品的进货单价；(2)已知牡丹瓷的售价为每件元，龙门石窟书签的售价为每件元．由于销售火爆，该商店计划追加不超过元的预算，再次购进这两种文创产品共件．则该商店应如何安排进货数量，才能使销售总利润最大？并求出最大利润．16．（2025·河南周口·三模）劳动教育是学生德智体美劳全面发展的主要内容之一，植树节前，某校团委计划带领全校学生在光山上种植800棵树，现有两家树苗基地，树苗基地最多可以提供300棵树苗，每棵8元；树苗基地最多可以提供700棵树苗，每棵7元．汽车每千米的运输费用（单位：元）与运输树苗数量（单位：棵）的关系如图所示．(1)根据图象求出关于的函数解析式（写出自变量的取值范围）．(2)已知树苗基地到光山的路程为200千米，树苗基地到光山的路程为400千米，设该校在树苗基地购买棵，购买800棵树苗的总费用为元（总费用购买树苗费用运输费用），求出关于的函数解析式，及总费用最低的购买方案．17．（2025·河南商丘·三模）郑州市侯寨乡的樱桃沟盛产樱桃，这里的樱桃不仅成熟早、产量高，而且味道鲜美、色泽光洁、悦人心目，果农小王共采摘了160千克的樱桃进行线上和线下销售，其中线下以20元/千克的标价销售，线上以线下标价的八折销售，全部售完后，销售额为2960元．(1)求线下和线上销售的樱桃质量分别为多少千克；(2)小王又采摘了300千克的樱桃进行线上和线下销售，且售价不变，若线下销售樱桃的质量不超过线上销售樱桃质量的一半，且使售完这批樱桃后销售额最大，应如何对这批樱桃进行销售？18．（2025·河南·模拟预测）如图，是隐形第五代战斗机的模型．国庆节前夕，某商场购进A，B两种材质的模型共120架．已知购进2架A种模型和3架B种模型共需花费690元；购进4架A种模型和2架B种模型共需花费780元．(1)求A，B两种材质的模型每架的进价．(2)已知A，B两种材质的模型每架的售价分别为150元和200元．采购信息记录如下：采购要求A种模型数量m的范围为采购优惠购进A种模型超过60架时，超过部分打六折；B种模型不打折请设计出商场最佳的购进方案，使所有模型售完后能获取最大利润，并求出最大利润．19．（2025·河南·模拟预测）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，相关的玩偶也跟着热销，小郑准备在网上开设一家玩偶专卖店，已知用600元购买款哪吒玩偶的个数与用900元购买款哪吒玩偶个数相等，且款哪吒玩偶单价比款哪吒玩偶单价多3元．(1)，款哪吒玩偶每个各多少元？(2)试营业时计划购买款哪吒玩偶共200个，其中款哪吒玩偶的数量不超过款哪吒玩偶数量的，求购买款哪吒玩偶多少个时，购买这批玩偶总费用最低，最低费用是多少元？20．（2025·河南驻马店·三模）某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车（两种型号都要购进）共30辆．已知用50000元购买A型电动自行车的数量与用60000元购买B型电动自行车的数量相同，A型电动自行车单价比B型少500元．(1)求A、B两种型号电动自行车的单价；(2)若购买A型电动自行车的数量不超过B型电动自行车的倍．设购买A型电动自行车m辆，该商店购进两种型号电动自行车所需经费为w元，试写出w与m的函数关系式，并求出所需的最少经费．21．（24-25八年级上·山西太原·期末）神舟二十号是中国载人航天工程计划于2025年发射的第二十艘载人飞船，任务期间，主要实施航天员出舱活动和货物气闸舱出舱任务，继续开展空间科学实验和技术试验，开展平台管理工作、航天员保障相关工作以及科普教育等重要活动．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进甲、乙两种航天载人飞船模型进行销售．据了解，2件甲种航天载人飞船模型和5件乙种航天载人飞船模型的进价共190元：6件甲种航天载人飞船模型和7件乙种航天载人飞船模型的进价共330元，甲、乙两种航天载人飞船模型的售价分别为40元、45元．(1)求甲、乙两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？(2)该超市老板准备购进甲、乙两种航天载人飞船模型共100件，进货时，发现甲种航天载人飞船模型只有40件，乙种航天载人飞船模型满足供应，请你帮老板设计进货方案，全部售完后，获取的利润最大，最大利润是多少？22．（2025·河南南阳·二模）宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每个款人形机器人的售价比每个款人形机器人的售价少，当两款人形机器人的预约销售额都为600万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出10个．(1)求该公司、两款人形机器人在网上每个的售价各是多少万元？(2)已知款人形机器人每个的成本是12万元，款人形机器人每个的成本是10万元．根据网上预约情况，公司计划再用不超过1080万元的总费用购进这两款人形机器人共100个进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少万元？23．（2025·河南驻马店·三模）为了让学生体验农耕劳动，某校计划购买A，B两种型号的劳动工具，已知购买20个A型劳动工具，40个B型劳动工具共需要1100元；B型劳动工具的单价比A型劳动工具多5元．(1)分别求A、B两种型号劳动工具的单价；(2)在实际购买时，A型劳动工具的价格不变；B型劳动工具享受优惠；若超过40个，则超出部分可享8折．设购买x（）个B型劳动工具需要花费y元，求y与x之间的函数关系式；(3)在（2）的前提下，若该校计划购买A、B两种型号的劳动工具共100个，且B型劳动工具不少于A型劳动工具的1.2倍．请你求出最省钱的购买方案及所需费用．24．（2025·河南驻马店·三模）端午节将至，小红爸爸计划购买A，B两种品牌共20袋糯米制作粽子售卖．已知用400元购买A品牌糯米的袋数与用350元购买B品牌糯米的袋数相同，且A品牌每袋糯米的糯米的价格比B品牌每袋糯米的价格多10元．(1)求A，B两种品牌每袋糯米的价格；(2)小红爸爸计划购买B品牌糯米的袋数不超过A品牌糯米袋数的，则怎样购买才能花费最少，最少为多少元？(3)小红去商家柜台了解到若整箱（5袋/箱）购买任意一种品牌的糯米，每箱可优惠10元．小红猜想购买A品牌糯米3整箱，购买B品牌糯米1整箱会比（2）中的方案更省钱．请通过计算说明小红的猜想是否正确．专练三、一次函数行程问题25．（24-25八年级上·山西晋中·期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（

）

A．客人距离厨房门口 B．慧慧比聪聪晚出发C．聪聪的速度为 D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距26．（2025·陕西西安·模拟预测）“低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人选择自行车作为出行、出游的交通工具．明明爸爸爱好骑行，五一节假期第一天早晨8：00从家出发骑行，12：00结束．骑行了后，由于路况变化，明明爸爸调整了骑行速度．明明爸爸骑行的路程（）与骑行的时间（）之间的关系如图所示．(1)当时，求与之间的函数表达式；(2)明明爸爸出发时约了一位骑友同行，他们一起骑行了后分开，他们共同骑行了多长时间？27．（2025·河南·模拟预测）周末，小刚一家开车从家出发前往千米远的某红色教育基地进行参观，当他们行驶小时时，汽车突然发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，他们离家的距离y（千米）与离开家的时间x（时）之间的关系如图所示．(1)求汽车修好后与之间的函数关系式；(2)在行驶途中，距离红色教育基地千米的地方有一个服务区，求小刚一家离开家多长时间后到达该服务区？28．（2025·河南平顶山·二模）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．(1)求y与x之间的关系式．(2)已知这辆车的“满电量”为，王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，求该车的剩余电量占“满电量”的百分比．专练四、实际应用背景下一次函数与二次函数简单综合29．（2025·河南信阳·三模）一个重物从高处做自由落体运动时，若不考虑空气阻力，它的速度会因地心引力而均匀加速，速度（v）与时间（t）的函数图象如图①，下降的距离会随时间的增加而增加，距离（s）与时间（t）的函数图象如图②．下列结论错误的是（

）A．该重物在秒时，速度为3米/秒B．该重物在秒时间段内下降的距离与在秒时间段内下降的距离相同C．时间每增加1秒，该重物的速度增加米/秒D．当秒时，该重物下降距离为米30．（2025·河南漯河·三模）某学校排球队把“弘扬女排精神，做新时代的奋斗者”作为球队的座右铭，在比赛和训练中，队员们养成了勤于思考，经常反思的好习惯．在一次队内训练中，小明作为后排队员，在己方三米线上方点击球，他的处理方式有两种，若选择扣球，排球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系，若选择吊球，排球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．已知点高度为，球网高度为2.24m．小亮依照此情境建立如图的平面直角坐标系，请分析：(1)①若小明选择扣球，若球恰好经球网上方，请求此时的一次函数解析式；②请计算说明，小明的扣球是否出界（球落点应在底线左方）？(2)①球网处有对方球员拦网，拦网高度为2.7m，若小明选择吊球，则球在距离轴处达到最高点，且球恰好绕过拦网球员，求此时的二次函数解析式；②根据场上情况，小明选择吊球时，当球落到三米线的左方才能得分，请计算说明，小明的吊球是否成功？31．（2025·河南焦作·二模）信阳毛尖是中国十大名茶之一，信阳某茶叶厂销售一批新毛尖时，销售员小李把市场调研情况绘制成函数图像（如图所示），成本（万元）与销售量（吨）的函数解析式为；销售额（万元）与销售量（吨）的函数解析式为，与的图像交于点．(1)求和的值，并解释点的实际意义；(2)当销售信阳毛尖1.5吨时，所获利润是多少万元？(3)当销售量是多少吨时，可获得200万元的利润？（注：利润=销售额-成本）32．（2025·河南南阳·二模）现有一个二级火箭进行发射．第一级运行路径形如抛物线，当运行一定水平距离时，自动引发第二级，第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线，且火箭第二级的引发点坐标为(1)求和的值；(2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低，求这两个位置之间的水平距离．33．（2025·河南漯河·一模）研究小组进行跨学科主题学习活动，研究某种化学试剂的挥发情况．研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．场景A实验中试剂剩余质量随时间变化的过程可以用一次函数表示．场景B的实验可看作抛物线的一部分．小东结合实际实验和计算得到场景B的数据，如表所示：（分钟）05101520（克）2119.51610.53请根据以上信息，解决下列问题：(1)在网格中建立平面直角坐标系，一次函数的图象已画出，请你根据表格中已知数据描点，并用平滑的曲线画出场景B的关系图象．(2)求场景B中与的函数表达式．(3)当时，上述函数关系仍然成立，通过计算说明化学试剂在哪个场景下挥发所用的时间更长．专练五、一次函数其它应用类型34．（2025·河南周口·二模）“做天下头等大事，练世间顶上功夫．”某理发店剪发原价为每次20元，现有如下两种收费方案．方案一：不办理会员卡，每次剪发按照原价收费；方案二：办理会员年卡（会员卡花费100元，一年内有效），每次理发按原价七五折收费两方案中总费用y与剪发次数x的关系图象如下：(1)分别写出这两种方案中剪发的总费用y与剪发次数x之间的函数关系式；(2)求交点P的坐标，并说明其实际意义；(3)若王林一年剪发18次，他选择哪种方案花费更少？说明理由．35．（2025·河南信阳·模拟预测）寒假期间，某校教师带领学生前去教育基地研学，入住宾馆收费标准如下表．普通间（元/人/天）三人间50双人间70单人间100宾馆规定：未成年人团体入住一律五折优惠，成人不优惠．已知此次研学共教师1人，学生100人，其中，教师选择单人间，学生选择三人间和双人，并且每个客房都正好住满．(1)若一天的住宿费为3000元，求选择三人间、双人间客房的间数；(2)设三人间共住了人，一天一共花去住宿费用元，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；(3)小明是个聪明的孩子，他认为如果合理分配住宿方式，还可以更省钱，你认为正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你求出一天住宿的最少费用．36．（2025·河南信阳·三模）郑州黄河文化公园是国家4A级旅游景区，公园内已经建成并对外开放五龙峰、大禹山、炎黄二帝塑像等五大景区．旅游区内设置两条线路的门票，经问询知，若买甲线路门票2张，乙线路门票3张，共用190元；买甲线路门票1张，乙线路门票2张，共用110元．(1)分别求甲、乙两线路门票的单价；(2)某旅行团准备购买甲、乙两线路门票共75张，因购买数量较多，景区售票处同意甲线路门票按原价的销售，乙线路门票价格不变，若最终的费用是一个固定值，与购买门票的方案无关，求的值以及固定费用．37．（2025·河南·模拟预测）2025年中国电影市场迎来开门红，春节档总票房（含预售）破50亿，这一成绩不仅展现了中国电影市场的强劲复苏，也体现了观众对优质影片的高度热情．小麦与同学们约定周末去观看A，B两部电影，共购票12张．A电影每张票32元，B电影每张票40元，设购买了A电影x张票．(1)若小麦和同学们购买两种电影票共花费440元，那么他们购买A电影票和B电影票各多少张？(2)设他们购买两种电影票总花费为y元，已知小麦和同学们想看B电影的人数不少于想看A电影人数的2倍，那么购买A电影票多少张时，可使他们花费最少，最少花费是多少？38．（2025·河南信阳·三模）某厂商因故将某款外销商品转内销．经分析发现某款商品日销售量y（万件）在三月上旬x（日）的关系满足：（，x为整数），每件产品的利润z（元）与日期x（日）的关系如下表：x12345678910z19181716151413121110(1)请你根据表格求出每件产品利润z（元）与日期x（日）的关系式；(2)若日利润w（万元）=当日销售量y（万件）×当日每件产品的利润z（元），求日利润w（万元）与日期x（日）的关系式：(3)当x为何值时，日利润w有最大值，最大值为多少？39．（2025·河南洛阳·三模）烩面是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一，烩面是一种荤、素、汤、菜、饭兼而有之的河南传统美食，属于豫菜．该菜品以优质高筋面粉为原料，辅以高汤及多种配菜，以味道鲜美，汤好面筋，经济实惠，营养丰富，享誉中原，遍及金国某烩面馆为了促销，推出两种套餐，套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元；(1)求烩面和小份凉菜的价格分别为多少元？(2)每碗烩面的毛利润为5元，每小份凉菜的毛利润为2元．根据市场需求，面馆每天准备的套餐数量是套餐数量的3倍少5件，且两种套餐的总件数不超过95件，假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少件种套餐？最大利润为多少？40．（2025·河南濮阳·二模）某物流公司规定：基础运费覆盖0-300公里，超出300公里的部分按每公里单价收费．已知两次运输记录如下：运输货物甲：货物从南阳运往洛阳，距离320公里，总运费840元运输货物乙：货物从郑州运往济南，距离460公里，总运费1260元(1)求该物流公司的基础运费和超程单价（超过300公里后每公里运费）；(2)某物流B公司报价如下：为吸引长途客户，推出分段优惠：公里，统一价1200元；超500公里后，每公里加收2.5元．①分别写出两家公司总运费（元）和（元）关于运输距离（公里）的函数表达式；②一客户运送货物的距离（公里），该客户选择哪家物流公司更合算?请直接写出你的结论．41．（2025·河南信阳·模拟预测）为促进旅游