2025-2026学年河南省驻马店市高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省驻马店市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|−1<A.{x|−1<x<2}2.命题：“∀x>0，3xA.∃x≤0，3x+1≤1 B.∃x>0，3.若正实数x，y满足x+16y=A.x+y≤25 B.x+y4.某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长(单位：h)，所得数据如下：4，3，6，4，8，5，6，7，则这组数据的75%分位数为(

)A.6.5 B.6 C.5.5 D.55.袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232 321 230 023 A.16 B.19 C.296.已知幂函数f(x)=(m−1)2xm2−4mA.1<t<28 B.1≤t≤28 C.7.已知a=5log23.4，A.a>b>c B.b>a8.已知函数f(x)=2x+22,A.(263,53]∪二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知实数a，b满足等式2025a=2026bA.a=b=0 B.a<b10.已知函数f(x−2)的图象关于直线x=2对称，函数f(x)对任意非负实数a，bA.f(x)为偶函数

B.f(−2)=0

C.不等式f(11.已知a，b∈(0,1)A.b=a2

B.当|log3a|=|log3b|时，b−a=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=0.3，P(B)=0.2，若13.已知函数y=lg(x2−x+14.已知f(x)=m(x−m)(x+2m+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|14≤2x≤32}，B={x|x2−4x16.(本小题15分)

2023年以来，河北省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，也使“这么近，那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚.现为进一步发展河北文旅，提升河北经济，在5月份对来冀旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中b=4a．

(1)求图中a的值并估计满意度得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)若有超过60%的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.河北省5月份文旅成绩合格了吗？

(3)河北文旅6月份继续对来冀旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日−6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日−6月17.(本小题15分)

近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M(单位：t)，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m(单位：t)，火箭的飞行速度为v(单位：km/s)，初始速度为v0(单位：km/s)，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：v=v0+ω⋅ln(1+Mm)，其中ω是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设v0=0km/18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(2x2+a)，a∈R．

(Ⅰ)若f(x)的定义域为{x|x≠0}，值域为19.(本小题17分)

已知f(x)=(2a+7)⋅7x+b+4a⋅7x+2，且f(x)−2是定义在R上的奇函数．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在数轴上分别标出集合所表示的范围如图所示，

由图可知，A∩B={x|0≤x<2.【答案】B

【解析】解：命题：“∀x>0，3x+1>1”的否定为：∃x>03.【答案】D

【解析】解：若正实数x，y满足x+16y=xy，则1y+16x=1，

所以x+4.【答案】A

【解析】解：把数据4，3，6，4，8，5，6，7由小到大排列，

可得3，4，4，5，6，6，7，8，该组数据共8个数，

因为8×75%=6，所以该组数据的75%分位数为6+725.【答案】A

【解析】解：经随机模拟产生的18组随机数中，

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 6.【答案】B

【解析】解：∵幂函数f(x)=(m−1)2xm2−4m+2在(0,+∞)上单调递增，

∴m−1=±1，且m2−4m+2>0，求得m=0，∴f(x)=x2．

∵函数g(x)=2x−7.【答案】C

【解析】解：∵c=5−log30.3=5log3103，

a=5log23.4，b=5log43.6，

∵log8.【答案】A

【解析】解：根据函数f(x)=2x+22,x≤1|ln(x−1)|,x>1，若作出其图象；

设t=f(x)，根据函数图象有：

当t>2时，方程t=f(x)有2个实数根；

当1<t≤2时，方程t=f(x)有3个实数根；

当0<t<1时，方程t=f(x)有2个实数根；

当t=0时，方程t=f(x)有1个实数根；

当t<0时，方程t=f(x)没有实数根；

当若F(x)=f2(x)−a9.【答案】AB【解析】解：设2025a=2026b=k>0，作出y=2025x，y=2026x的函数图象，

当0<k<1，则a<b<0，B成立，C不成立；

当k10.【答案】AD【解析】解：由f(x−2)的图象关于x=2对称，可得f(x)的图象关于x=0对称，即为偶函数，A正确；

由f(a)+f(b)=f(a+b)，得f(a)=f(a+b)−f(b)，

设x1，x2∈[0,+∞)且x1<x2，则x2−x1>0，

令a=x2−x1，b11.【答案】BC【解析】解：根据题意，已知a，b∈(0,1)∪(1,+∞)，且8a−log3b=2b−log3a−1，

变形可得23a+log33a=2b+log3a，

设f(x)=2x+log3x，易得f(x)在(0,+∞)上递增，必有b=3a，

依次分析选项：

对于A，由于b=3a，A错误；

对于B，当|log3a|=|log312.【答案】0.44

【解析】解：事件A，B发生的概率分别为P(A)=0.3，P(B)=0.2，A与B相互独立，

∴P(A13.【答案】(−【解析】解：∵函数y=lg(x2−x+1+ax)的定义域是R，

∴x2−x+1+ax>0对于任意实数x恒成立，

即ax>−x2−x+1对于任意实数x恒成立，

当x=0时，上式化为0>−1，此式对任意实数a都成立；

当x>0时，则a>−x2−x+1x=−14.【答案】(−【解析】解：根据g(x)=9x−3<0可解得x<12，

由于题目中条件的限制，导致f(x)在x≥12时必须是f(x)<0，

当m=0时，f(x)=0不能做到f(x)在x≥12时f(x)<0，所以舍去，

因此，f(15.【答案】解：(1)依题意，A={x|−2≤x≤5}，

当m=3时，B={x|−1≤x≤5}，

所以A∪B={x|−2≤x≤5}．

(2)由(1【解析】(1)解指数不等式，一元二次不等式化简集合A，B，然后由并集定义计算；

(216.【答案】解：(1)由题意得a+4a+0.05=0.1，所以a=0.01，

故估计满意度得分的平均值为x−=65×0.15+75×0.35+85×0.4+95×0.1=79.5分．

(2)超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于或等于75分，

又由满意度在[60,70)的频率为0.15<0.4，满意度在[60,80)的频率为0.5>0.4，

得40%分位数位于[70,80)，由70+0.4−0.150.5−0.15×10=5407(分)，

可以估计40%分位数为5407>75，

所以有超过60%的人满意度在【解析】(1)利用频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1，可求出a的值，再利用平均数的定义求解；

(2)超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于或等于7517.【答案】解：(1)由题意可得：v=3ln(1+M25)，

令v=3ln(1+M25)=16.7，则M=25(e16.73【解析】(1)根据题意可得v=3ln(1+M25)，令v=16.718.【答案】解：(Ⅰ)因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，

所以∀≠0且x∈R，2x2+a>0恒成立，

又因为f(x)值域为R，

所以2x2+a能取到(0,+∞)内任意实数，

故a=0；

(Ⅱ)因为f(x)=ln(2x2+a)，所以f′(x)=−4⋅1x32x2+a=−42【解析】(Ⅰ)由定义为{x|x≠0}，可得2x2+a>0恒成立；由值域为R可得，2x2+a能取到(0,+∞)内任意实数，即可得a的值；

(19.【答案】a=2，b=−7

f(【解析】解：(1)因为g(x)