2025-2026学年天津市宝坻一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市宝坻一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过A(0,4)，B(3,1)两点的直线的倾斜角为A.−60° B.60° C.120° D.150°2.设x，y∈R，向量a=(1,x,y)，b=(2,−4,2)，a//b，则A.−7 B.−5 C.−3 D.13.在等差数列{an}中，a4+aA.15 B.20 C.30 D.404.已知双曲线x2a2−y2A.10 B.3 C.5 5.已知圆C：x2+y2−4x−m+9=0与直线l：3x+y−3=0相交于A.4 B.5 C.6 D.76.设数列{xn}满足lnxn+1=1+lnxnA.11⋅e20 B.11⋅e217.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线A.65 B.35 C.8.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A，B分别在CA.342 B.34 C.9.数列{an}满足a1=13,A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知直线l：x+(2a−1)y+a−2=0，当a变化时，直线l总是经过定点，则定点坐标为

．11.已知圆C1：x2+y2圆C2：(x+3)2+(y−2)2=1612.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3a13.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1BB1中点，则点C1到直线DA114.已知点M为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)在第一象限的一点，点F为双曲线C的右焦点，O为坐标原点，F到一条渐近线的距离为1515.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C(p,0)，AF与BC相交于点E.若|AB|=2|CF|，且△ABE的面积为3，P是抛物线上的一点，则|PC|的最小值为

．三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)

如图，三棱台ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=4，A1B1=A1C1=A1A=2，侧棱A1A⊥平面ABC，点D是CC1的中点．

17.(本小题13分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,1)和(1,63)．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若经过椭圆C的右焦点F2作倾斜角为45°的直线l18.(本小题15分)

已知公差为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2S2=18，b2+S19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与C交于D，E两点，△DEF2的周长为8，当直线l垂直于x轴时，|DE|=2．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设椭圆C的左顶点为A，直线x=my+1与C20.(本小题17分)

已知k为正整数且k≥2，d为非零实数，数列{an}满足a1=1，且a1，a2，⋯，ak是公差为1的等差数列，ak，ak+1，⋯，a2k是公差为d的等差数列，a2k，a2k+1，⋯，a3k是公差为d2的等差数列，以此类推．

(1)当k=10，a20=50时，求d；

(2)求a3k的最小值(用含k的代数式表示)；

(3)记n除以k的整数部分为s，余数为t，求{参考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.D

7.A

8.A

9.D

10.(311.外切

12.(513.614.x215.3

16.(1)证明：∵A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

∵AB=AC=4，A1B1=A1C1=A1A=2，点D是CC1的中点，

∴A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,2)，

B1(2,0,2)，C1(0,2,2)，D(0,3,1)，

则BB1=(−2,0,2),AC=(0,4,0),AB1=(2,0,2)，

设平面AB1C的法向量为m=(x,y,z)，

则有m⋅AC=0,m⋅AB1=0,即4y=0,2x+2z=0,令x=1，得y=0，z=−1，∴m=(1,0,−1)，

∵BB1=(−2,0,2)=−2m，

∴BB1⊥平面AB1C；

解：(2)AB=(4,0,0),AD=(0,3,1)，

设平面ABD的法向量为n=(x,y,z)，

则有n17.解：(1)根据椭圆的简单几何性质，可知b=1，

将点(1,63)代入x2a2+y2=1，那么可得a=3，

所以椭圆C为x23+y2=1．

(2)根据已知可得椭圆的右焦点为(2,0)，

直线l为y=x−2，

联立椭圆方程，那么可得4x2−62x+3=0，Δ=(−62)18.解：(1)数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2S2=18，b2+S3=12，

设等差数列{an}的公差为d(d>0)，等比数列{bn}公比为q，

则19.解：(1)根据椭圆的定义可知△DEF2的周长为|DF2|+|CF2|+|CD|=8，

因此|DF2|+|CF2|+|CF1|+|DF1|=8，即4a=8，解得a=2，

x=−c代入椭圆有c2a2+y2b2=1，因此y2=b2(1−c2a2)=b4a2，因此y=±b2a，

因此通径|DE|=2b2a=2，所以b2=2，

故椭圆C为x24+y22=1；

(2)直线NQ过定点(2,0)，理由如下：

根据x=my+1x2+2y2=4，那么可得(20.解：(1)根据题设条件可知a1=1，a2，⋯，a10为公差为1的等差数列，

根据等差数列的通项公式可得a10=a1+9=10，

又a10，a11，⋯，a20为公差为d的等差数列，

根据等差数列通项公式的推广公式可得a20=a10+10d=50，

解得d=4；

(2)由题可知：a1=1，a2，a3，⋯，ak为公差为1的等差数列，

根据等差数列的通项公式可得ak=a1+(k−1)=k，

ak，ak+1，ak+2，⋯，a2k为公