浙江省金华第一中学2026届高一下数学期末联考模拟试题含解析

浙江省金华第一中学2026届高一下数学期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，，是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点且，，则图中阴影区域面积的最大值为（)A． B． C． D．2．若，则t=（）A．32 B．23 C．14 D．133．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（）A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，124．已知集合，，则（）A． B． C． D．5．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知等比数列满足,,则（）A． B． C． D．7．点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）8．已知函数，若方程有5个解，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）A．1 B． C． D．210．如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（）A． B． C．当时， D．当时，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为__________.12．已知，则的值为________．13．若，则函数的最小值是_________.14．计算：__________．15．已知数列的前项和，那么数列的通项公式为__________．16．方程在区间内解的个数是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图,在四边形中,,,,.(1)若,求;(2)求四边形面积的最大值.18．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角；（2）若，，求的周长.19．如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.20．如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点.(1)求证:直线平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值；(3)设为线段上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点，使，并说明理由.21．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由题意可得，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线，运用扇形面积公式和三角形的面积公式，计算可得所求最大值．【详解】由题意可得，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线，即有，到线段的距离为，，扇形的面积为，的面积为，，即有阴影区域的面积的最大值为．故选．【点睛】本题考查扇形面积公式和三角函数的恒等变换，考查化简运算能力，属于中档题．2、B【解析】

先计算得到，再根据得到等式解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生对于向量运算法则的灵活运用及计算能力.3、B【解析】

根据系统抽样原理求出抽样间距，再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码，即可得出第2组、第3组抽取的号码．【详解】根据系统抽样原理知，抽样间距为200÷40=5，

当第5组抽出的号码为22时，即22=4×5+2，

所以第1组至第3组抽出的号码依次是2，7，1．

故选：B．【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题．4、A【解析】

先分别求出集合，，由此能求出．【详解】集合，，1，，或，，，．故选：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5、B【解析】试题分析：设该女子第一天织布尺，则，解得，所以前天织布的尺数为，由，得，解得的最小值为，故选B．考点：等比数列的应用．6、C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.7、D【解析】试题分析：设点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是，则点在直线5x＋4y＋21＝0上，将选项代入就可排除A,B,C,答案为D考点：点关于直线对称，排除法的应用8、D【解析】

利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.【详解】，，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且，当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.9、D【解析】

先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值．【详解】圆在点处的切线为，即，点是圆上的动点，圆心到直线的距离，∴点到直线的距离的最小值等于．故选D．【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题．此类问题是基础题.10、D【解析】作交于时，为正三角形，，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，当时，，故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由已知及正弦定理可得：，进而利用余弦定理即可求得a的值，进而可求c，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案为：.【点睛】本题注意考查余弦定理与正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.12、【解析】

由题意利用诱导公式求得的值，可得要求式子的值．【详解】，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．13、【解析】

利用基本不等式可求得函数的最小值.【详解】，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，当时，函数的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】

分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为.故答案为【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型.15、【解析】

运用数列的递推式即可得到数列通项公式．【详解】数列的前项和，当时，得；当时，；综上可得故答案为：【点睛】本题考查数列的通项与前项和的关系，考查分类讨论思想的运用，求解时要注意把通项公式写成分段的形式．16、4.【解析】分析：通过二倍角公式化简得到，进而推断或，进而求得结果.详解：，所以或，因为，所以或或或，故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本题答案；（2）由四边形ABCD的面积=，得四边形ABCD的面积，求S的最大值即可得到本题答案.【详解】(1)当时,在中,由余弦定理得，设(),则,即,解得，所以；(2)的面积为，在中,由余弦定理得,所以,的面积为，所以,四边形的面积为，因为,所以当时,四边形的面积最大,最大值为.【点睛】本题主要考查利用余弦定理、面积公式及三角函数的性质解决实际问题.18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根据面积公式得到，利用余弦定理得到，计算得到答案.【详解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，则.把代入得即.∴，则.∴的周长为.【点睛】本题考查了余弦定理，面积公式，周长，意在考查学生对于公式的灵活运用.19、（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得平面，则，再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．试题解析：证明：（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因为平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因为平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因为AC平面ABC，所以AD⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．20、(1)见解析(2)（3）存在点，使，详见解析【解析】

(1)设与的交点为，证明进而证明直线平面.(2)先证明直线与平面所成角的为，再利用长度关系计算.(3)过点作，证明平面，即，所以存在.【详解】(1)设与的交点为，显然为中点，又点为线段的中点，所以，平面，平面，平面.(2)平面，平面,，，平面，平面，平面，点在平面上的投影为点，直线与平面所成角的为，，，，.(3)过点作，又因为平面，平面，所以，平面，平面，平面