北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试卷及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试卷及答案一、单选题1．宋锦是中国传统丝织工艺品，为中国四大名锦之一，因其色泽华丽、图案精致，有着“锦绣之冠”的美誉．下列图案不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图是某公司商品标志图案，下列说法：①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照平移设计的；③图案的外层“S”是按轴对称设计的，④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为（

）A．5 B．3 C． D．4．在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．5．如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（

）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，则点的坐标是(

)A． B． C． D．7．如图，是等边三角形，AB=6，点在上，点在上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，则的长是（

）A． B． C．3 D．8．如图，在中将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（

）A． B． C． D．57°二、填空题9．如图，已知与成中心对称，点A是对称中心，则点C的对应点为点．10．如图，等边三角形绕点旋转到的位置，且则旋转了度．11．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则的度数为．12．如图，中，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是．13．如图，已知点A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为．三、解答题14．在直角坐标系中，的顶点坐标分别为．(1)请在图中画出：(2)画出关于原点成中心对称的；(3)将向上平移4个单位长度后得到，请在图中画出；(4)将绕原点按逆时针方向旋转后得到，请在图中画出．15．（1）请你在如图的正方形网格中，画出线段关于点成中心对称的线段；（2）已知四边形和点，求作四边形，使四边形和四边形关于点成中心对称；（3）如图，和是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心．16．如图①，A，两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线，是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥．(1)天桥应建在何处才能使由单位经过天桥走到单位的路程最短？在图②中作出此时桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）．(2)根据图①中提供的数据计算由单位经过天桥走到单位的最短路线的长（单位：）．17．（1）如图，在长为、宽为的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为，除小路以外的其他部分土地均种植花草．求种植花草部分土地的面积．（2）如图，在中，已知，将绕点逆时针旋转后得到．若，求的度数．18．已知是等边三角形，将一块含有角的直角三角尺按图中所示的方式放置，让三角尺在所在的直线上平移．(1)如图①，当点与点重合时，点恰好落在直角三角尺的斜边上．求证：．(2)在直角三角尺平移的过程中，图②中线段是否始终成立（假定，与直角三角尺的斜边的交点分别为，）？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．19．如图，在中，BC=3，AC=4，将绕点顺时针旋转得到，连接，求的面积．参考答案1．B【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2．A【分析】根据轴对称的定义可判断①③④，如果图案沿着一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；按照平移设计的图案会出现重复的图形，可判断②是错误的；本题考查了利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案，轴对称图形的判断，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．【详解】解：①图案没有对称轴，不是按照轴对称设计的，错误；②图案没有重复的图形，不是按照平移设计的，错误；③图案的外层“S”没有对称轴，不是按轴对称设计的，错误④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确．故选：A．3．C【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，据此求出、的值，再代入求值即可得到答案．【详解】解：∵点和点关于原点对称∴∴故选：C．4．D【分析】本题考查平面直角坐标系中点绕原点旋转的坐标变化规律，理解绕原点旋转就是关于原点对称是解决问题的关键．绕原点旋转实质是求关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标性质即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后的坐标就是求点关于原点对称的点的坐标∴把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为∴故选：D．5．A【分析】本题考查了中心对称图形，理解其定义是解题的关键．根据中心对称图形的定义解题即可．【详解】解：由图可知，选取方格为时，整个阴影部分如图，为中心对称图形．故选：A．6．C【分析】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的规律问题，根据勾股定理，先求得前几个的坐标，观察图形，即可得出的横坐标为，纵坐标为，即可求解．【详解】解：点∴的横坐标为6，且的横坐标为……∴的横坐标为，纵坐标为点的横坐标为，点的纵坐标为2，即的坐标是故选：C．7．B【分析】过点作于点，延长交于点．将转化为，通过可证，得到，通过所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理分别求出和的长度即可．【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点．是等边三角形．．在中．由旋转的性质可知在和中．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．8．B【分析】本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、等腰三角形性质（等边对等角）及三角形内角和定理．解题关键是通过旋转性质建立边与角的等量关系，再结合等腰三角形和角的和差关系推导目标角度．利用旋转的性质得到对应边、角相等，结合直角三角形内角和求出，再通过等腰三角形性质和角的和差关系计算【详解】解：中绕点B逆时针旋转得到又可知，是等腰三角形，顶角为（旋转角等于原角）底角故选：B．9．【分析】结合成中心对称的图形的性质解答．本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握是解决本题的关键．【详解】解：根据成中心对称的图形的性质可得，点的对称点为点．故答案为：．10．【分析】根据旋转的性质可知旋转角为，问题随之解得．【详解】在等边三角形中，有∵∴∴旋转角故答案为：．【点睛】本题考查了旋转角的判断，正确找到旋转角为，是解答本题的关键．11．/25度【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．先由旋转得出根据等边对等角和三角形的内角和定理求出的度数解答即可．【详解】解：由旋转可得∴∴故答案为：．12．/120度【分析】先由直角三角形两锐角互余得到，再由旋转性质得到结合等腰三角形的判断与性质、三角形内角和定理得到，数形结合表示出求值即可得到答案．【详解】解：在中则将绕点逆时针旋转得到在等腰中则故答案为：．【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形两锐角互余、旋转性质、等腰三角形判断与性质、三角形内角和定理等知识，熟记三角形相关性质是解决问题的关键．13．【分析】本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点、的坐标确定出平移规律是解题的关键．先根据、两点确定出平移规律，再根据此规律解答．【详解】解：是对应点平移规律为向右平移3个单位，向上平移3个单位∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点点的坐标为．故答案为：．14．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】本题考查了平移作图、作中心对称图形以及旋转作图，解题关键是掌握作图的关键步骤，即描点与连线．本题先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图．（1）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图．（2）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图．（3）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图．（4）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图．【详解】（1）解：如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：15．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】本题主要考查中心对称的概念及作图方法．中心对称是指把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．（1）找出点A和点B关于点O的中心对称点，连接即可；（2）根据中心对称点平分对应点的连线即可得到各点的对称点，然后顺次连接即可；（3）连接对应点的连线，其交点即为对称中心点O．【详解】解：（1）连接，并延长至，使得到点，同样得到点，连接即可．如图（2）连接，并延长到，使得，于是得到点A的对称点；同样画出点B、点C和点D的对称点、点和点；顺次连接，如图所示的即为所求的四边形．（3）连接、交于点，即为所求．16．(1)画图见解析

作法见解析(2)【分析】（1）由经过天桥走到的最短路程为，由于是定值，因此只需要考虑使最短．因为它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移到，此时连接交于，即可得桥的位置；（2）过点作的垂线，垂足为，则由经过天桥走到的最短路线的长：，在中，运用勾股定理求出的长，即可求出最短路线的长．【详解】（1）解：作法：①将点竖直向下平移到点，使（长度如题图①）②连接，与交于点③过点作于点④连接，．天桥建在处能使由单位经过天桥走到单位的路程最短，如图①．（2）解：过点作的垂线，垂足为，如图②．由（1）得连接在和中．在中则．故由单位经过天桥走到单位的最短路线的长为．【点睛】本题主要考查了平移最短路线问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定难度，根据“两点之间，线段最短”找到桥址的位置是解题的关键．17．（1）；（2）【分析】（1）利用平移思想，将纵横交错的小路平移到长方形边缘，使种植花草的部分拼成一个新的长方形，再计算新长方形的面积；（2）根据旋转的性质得到旋转角，结合求出；再由平行线的性质求出，最后根据旋转前后角相等得到．【详解】解：（1）利用平移的知识，将除小路以外的其余部分土地通过平移组合成一个新的长方形，则新长方形的长为，宽为∴新长方形的面积为．故种植花草部分土地的面积为．（2）∵将绕点逆时针旋转后得到．．∴根据旋转的性质，得．【点睛】本题考查了平移的性质、旋转的性质及平行线的性质，掌握平移拼接求面积的技巧和旋转前后对应角相等、平行线同旁内角互补的性质是解题的关键．18．(1)见解析(2)成立．证明见解析【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定及线段和差的推导，掌握等边三角形的边角性