北师大版七年级数学下册《4.1认识三角形》同步练习题及答案

第第页北师大版七年级数学下册《4.1认识三角形》同步练习题及答案一、选择题1．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．三角形的角平分线在三角形的内部D．三条线段组成的图形叫三角形2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（）A．10，5，5 B．5，8，4 C．12，5，6 D．3，6，134．一个三角形三个内角的度数之比为2：A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°6．如图，已知△ABC的面积为1，分别延长BC至点D，使CD=BC，延长CA至点E，使AE=AC,AB至点F，使BF=AB，依次连接DE，EF，FDA．3 B．6 C．9 D．127．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，∠CDF=17°，则∠AFE的度数为（）A．112° B．92° C．88° D．84°8．如图，在△ABC中，BE为AC边上的高，CD平分∠ACB，CD，BE相交于点F．若A．25° B．50° C．65° D．75°二、填空题9．如图，AD是△ABC中BC边的中线，点E是AB的中点，连接DE、AD，现随机向△ABC内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是．10．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为．11．如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是．12．如图，四边形ABCD的面积是10，各边的中点分别为M，N，P，Q，MP与NQ相交于点O，图中阴影部分的总面积为.13．数学课上同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动，如图所示，已知AB//CD，其中BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的平分线，且相交于点F.若∠E+10∠G=360°，∠ABG=15∠EBF，则∠CDG和∠FDG间的数量关系为三、解答题14．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O（1）求∠EAD的度数；（2）求∠BOA的度数．15．如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，BAC⊥AB，（1）若∠1=65°，求∠2的度数；（2）若AC=3,AB=4,BC=5，求直线a与b的距离．16．已知：如图，在△ABC中∠C=∠B，点D,E,F分别在AB,（1）判断FD与AC的位置关系，并说明理由．（2）若∠B=50°,∠DEF=60°，求17．如图，在△ABC中∠B=90°，直线CD⊥BC于点C,CE平分∠ACD交BA延长线于点E,EF⊥EC，交（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠EFC=34∠BAC18．如图，在△ABC中∠ABC=60°,∠ACB=40°,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F．（1）求∠ABE的度数；（2）若AD平分∠BAC,DG平分∠ADC，试说明DG∥BE．19．如图AD、AE、（1）若CF=4，AD=5，求（2）若∠C=70°，∠B=26°，求20．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动.（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系；（3）小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上。若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？（直接写出答案，用含α，β的式子表示.）参考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】110．【答案】611．【答案】∠1=∠2+∠312．【答案】513．【答案】∠GDF=4∠CDG14．【答案】（1）解：∵AE是∠BAC的平分线∠BAC=60°

∴∠CAE=∠BAE=30°

∵AD是高∠C=70°

∴在Rt△ACD中∠CAD=20°

∴∠EAD=∠CAE−∠CAD

=30°−20°

=10°

答：∠EAD的度数是10度（2）解：∵AE、BF是角平分线

∴∠OAB+∠OBA

=12(∠CAB+∠CBA)

=12×110°

=55°

∴∠BOA=180°−(∠OAB+∠OBA)

=180°15．【答案】（1）解：∵AC⊥AB

∴∠2+∠3=90°

∵a∥b∴∠3=∠1=65°∴∠2=90°−65°=25°；（2）设直线a与b的距离为h，∵AC⊥AB

∴S△ABC=∴h=125；

∴直线a与b的距离为16．【答案】（1）解：FD∥AC，理由是：∵DE∥BC∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED∵∠B=∠C∴∠ADE=∠AED∵DE平分∠ADF∴∠ADE=∠EDF∴∠AED=∠EDF∴FD∥AC；（2）解：由(1)知，∠B=∠ADE，∠ADE=∠EDF∴∠B=∠EDF∵∠B=50°∴∠EDF=50°∵∠DEF=60°∴∠DFE=180°-50°-60°=70°.17．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：

∵CD⊥BC∴∠DCB=90°又∵∠B=90°∴∠B+∠DCB=180°∴AB∥CD；（2）解：设∠BAC=4x∵∠EFC=34∠BAC∵AB∥CD∴∠DCA=∠BAC=4x∵CE平分∠ACD∴∠DCE=∠ECA=2x∵EF⊥EC∴∠FEC=90°∴∠EFC+∠FCE=90°，即3x+2x=90°∴x=18°∴∠FCE=2x=36°

∵CD∥AB∴∠AEC=∠FCE=36°.18．【答案】（1）解：如图

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−60°−40°=80°．∵BE⊥AC∴∠AEB=90°∴∠ABE=90°−∠BAC=90°−80°=10°．（2）证明：如图

∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=40°+60°=100°．∵DG平分∠ADC∴∠GDC=1∵∠EBC=∠ABC−∠ABE=60°−10°=50°∴∠GDC=∠EBC．∴DG∥BE．19．【答案】（1）解：根据AF是中线，且CF=4∴BC=2CF=8∴AD是△ABC的高，且AD=5∴S△ABC（2）解：∵∠C=70°，∠B=26°∵AE是角平分线，AD是高∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=42°，∠ADC=90°20．【答案】（1）解：∵AB∥CD∴∠１＝∠EGD

∵∠2=2∠1

∴∠２＝２∠EGD

∵∠EGF=60°

∴∠EGD＝１３１８０°－６０°＝４０°（2）解：∵AB∥CD

∴∠AEG＋∠CGE＝１８０°

∴∠AEF+∠FEC+∠E