安徽省皖中名校联盟2026届高一数学第二学期期末调研模拟试题含解析

安徽省皖中名校联盟2026届高一数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（）A．函数的最小正周期是 B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称2．若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（）A．0 B．2 C． D．33．在区间上随机取一个数，使得的概率为（）A． B． C． D．4．直线y＝﹣x+1的倾斜角是（）A．30∘ B．45∘ C．1355．如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为30°，汽车行驶后到达点测得山顶在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度为（）A． B． C． D．6．把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位7．在中，,则=（）A． B． C． D．8．已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若＝2，S3＝12，则S4＝()A．10 B．16 C．20 D．249．在△ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为（）A． B． C． D．10．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则m的取值范围是________.12．的值为________.13．已知实数满足条件，则的最大值是________.14．函数的最小正周期为________．15．一艘海轮从出发，沿北偏东方向航行后到达海岛，然后从出发沿北偏东方向航行后到达海岛，如果下次直接从沿北偏东方向到达，则______.16．已知两条直线,将圆及其内部划分成三个部分,则的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则的取值有_______种可能.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知偶函数.（1）若方程有两不等实根，求的范围；（2）若在上的最小值为2，求的值.18．已知数列为等差数列，，，数列为等比数列，，公比．（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前n项和．19．已知向量，向量，向量，记与的夹角为．(Ⅰ)求(Ⅱ)求向量与向量的夹角的取值范围．20．在中，内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求；(2)若，，求.21．已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据三角函数的图象平移关系求出的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的；对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，，则，，则函数在区间上先减后增，不正确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键．2、C【解析】

采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.【详解】因为不等式对一切恒成立，所以对一切，，即恒成立．令．易知在内为增函数．所以当时，，所以的最大值是．故选C．【点睛】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）；（2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.3、A【解析】则，故概率为.4、C【解析】

由直线方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角．【详解】直线y＝﹣x+1的斜率为﹣1，设倾斜角为α，则tanα＝﹣1，∴α＝135°故选：C．【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．5、D【解析】

通过题意可知：，设山的高度，分别在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【详解】由题意可知：.在中，.在中，.在中，由余弦定理可得：（舍去），故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，弄清题目中各个角的含义是解题的关键.6、B【解析】

试题分析：，与比较可知：只需将向右平移个单位即可考点：三角函数化简与平移7、C【解析】

解：因为由正弦定理，所以又ｃ＜ａ所以，所以8、C【解析】

根据等差数列的前n项和公式，即可求出.【详解】因为S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，属于中档题.9、C【解析】

根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.【详解】由正弦定理可得：设，，最大为最大角本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题.10、C【解析】

试题分析：从中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.考点：古典概型二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

化简函数解析式为，做出函数的图象，数形结合可得的取值范围．【详解】解：因为所以，，由，可得，则函数，的图象与直线恰有两个不同交点，即方程在上有两个不同的解，画出的图象如下所示：依题意可得时，函数的图象与直线恰有两个不同交点，故答案为：【点睛】本题主要考查正弦函数的最大值和单调性，函数的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．12、【解析】

利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，结合根式运算，化简求得表达式的值.【详解】依题意，由于，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，考查根式运算，属于基础题.13、8【解析】

画出满足约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】实数,满足条件的可行域如下图所示:将目标函数变形为:,则要求的最大值,即使直线的截距最大,由图可知,直线过点时截距最大,,故答案为:8.【点睛】本题考查线性规划的简单应用,解题关键是明确目标函数的几何意义.14、.【解析】

根据正切型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期.【详解】由正切型函数的周期公式得，因此，函数的最小正周期为，故答案为.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于正切型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】

首先根据余弦定理求出，在根据正弦定理求出，即可求出【详解】有题知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的实际应用，熟练掌握公式为解题的关键，属于中档题.16、3【解析】

易知直线过定点，再结合图形求解.【详解】依题意得直线过定点，如图：若两直线将圆分成三个部分，则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又，所以的取值范围是；当直线位于时，划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】

（1）由偶函数的定义，利用，求得的值，再由对数函数的单调性，结合题设条件，即可求解实数的范围；（2）利用换元法和对勾函数的单调性，以及二次函数的闭区间上的求法，分类讨论对称轴和区间的关系，即可求解.【详解】（1）因为，所以的定义域为，因为是偶函数，即，所以，故，所以，即方程的解为一切实数，所以，因为，且，所以原方程转化为，令，，所以所以在上是减函数，是增函数，当时，使成立的有两个，又由知，与一一对应，故当时，有两不等实根；（2）因为，所以，所以，令，则，令，设，则，因为，所以，即在上是增函数，所以，设，则.（i）当时，的最小值为，所以，解得，或4（舍去）；（ii）当时，的最小值为，不合题意；（iii）当时，的最小值为，所以，解得，或（舍去）.综上知，或.【点睛】本题主要考查了函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性，对数函数的图象与性质，以及换元法和分类讨论思想的应用，试题综合性强，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.18、（1），．（2）【解析】

（1）先求出等差数列的首项和公差，求出等比数列的首项即得数列、的通项公式；（2）利用分组求和求数列的前n项和．【详解】（1）由题得.由题得.（2）由题得，所以数列的前n项和.【点睛】本题主要考查等差等比数列的通项的基本量的计算，考查数列通项的求法和求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

（Ⅰ）由向量夹角公式可求，再由三角函数的诱导公式，化简得原式，利用三角函数的基本关系式，即可求解.（Ⅱ）作出图象，结合直角中，求得，进而得到，，即可求得向量与向量的夹角的取值范围.【详解】（Ⅰ）由向量夹角公式可求，又由，因为，所以，故原式=．（Ⅱ）如图所示，向量的终点在以点为圆心、半径为的圆上，是圆的两条切线，切点分别为，在直角中，，可得，即所以，因为，所以，，所以向量与向量的夹角的取值范围是.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算公式，向量的夹角公式的应用，以及诱导公式的化简求值问题，其中解答中熟记向量的夹角公式和向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.20、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理化简为，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式计算，再利用正弦定理得到.【详解】(1)由正弦定理，可化为，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.21、（Ⅰ）集合不具有性质，集合具有性质，相应集合，，集合，（Ⅱ）见解析（Ⅲ）【解析】解：集合不具有性质．集合具有性质，其相应的集合和是，．（II）证明：首先，由中元素构成的有