苏州大学附属中学2026届高一下数学期末复习检测模拟试题含解析

苏州大学附属中学2026届高一下数学期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各角中与角终边相同的角是A． B． C． D．2．在中，所对的边分别为，若，，，则（）A． B． C．1 D．33．棱柱的侧面一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形4．直线经过点和，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．5．函数的单调增区间是()A． B．C． D．6．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（）A．甲、乙两人打靶的平均环数相等B．甲的环数的中位数比乙的大C．甲的环数的众数比乙的大D．甲打靶的成绩比乙的更稳定7．已知是偶函数，且时.若时，的最大值为，最小值为，则（）A．2 B．1 C．3 D．8．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在正四棱柱，，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．10．已知平面向量，，且，则实数的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等比数列中，，则公比____________.12．若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为________.13．已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为______.14．已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_____.15．已知向量，，若，则实数__________.16．在数列an中，a1=2,a三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，D为的中点，.（1）求证：平面；（2）求与所成角的余弦值．18．如图，在四边形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的长.19．已知等差数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)请确定是否是数列中的项?20．某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．21．若（1）化简；（2）求函数的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据终边相同角的概念，即可判断出结果.【详解】因为，所以与是终边相同的角.故选B【点睛】本题主要考查终边相同的角，熟记有关概念即可，属于基础题型.2、A【解析】

利用三角形内角和为，得到，利用正弦定理求得.【详解】因为，，所以，在中，，所以，故选A.【点睛】本题考查三角形内角和及正弦定理的应用，考查基本运算求解能力.3、A【解析】根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选A.4、D【解析】

算出直线的斜率后可得其倾斜角.【详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，根据，而，故，故选D.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.5、D【解析】

化简函数可得y＝2sin（2x），把“2x”作为一个整体，再根据正弦函数的单调增区间，求出x的范围，即是所求函数的增区间．【详解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函数的单调增区间是[kπ，kπ]（k∈z），故选D．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性应用，一般的做法是利用整体思想，根据正弦函数（余弦函数）的性质进行求解．6、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C。故选C。7、B【解析】

根据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可.【详解】因为函数是偶函数，函数图像关于y轴对称，故得到时，的最大值和最小值，与时的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为，，故最大值为，此时故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。对于函数的奇偶性，主要是体现函数的对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.8、A【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．9、A【解析】

作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解．【详解】在正四棱柱中，则异面直线与所成角为或其补角，在中，，，．故选A．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之．10、B【解析】

先求出的坐标，再由向量共线，列出方程，即可得出结果.【详解】因为向量，，所以，又，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据题意得到：，解方程即可.【详解】由题知：，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质为解题的关键，属于简单题.12、1【解析】

根据圆的内接正六边形的边长得出弧长，利用弧长公式即可得到圆心角.【详解】因为圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，所以圆弧长所对圆心角的弧度数为1.故答案为：1【点睛】此题考查弧长公式，根据弧长求圆心角的大小，关键在于熟记圆的内接正六边形的边长.13、1【解析】

表示出扇形的面积，利用二次函数的单调性即可得出.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长，，即，该扇形的面积，当且仅当时取等号.该扇形的面积的最大值为.故答案：.【点睛】本题考查了弧长公式与扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.14、.【解析】

由题意设，，，由得出，它表示圆，由，利用向量的模的几何意义从而得到最小值.【详解】由题意设，，，因，即，所以，它表示圆心为，半径的圆，又，所以，而表示圆上的点与点的距离的平方，由，所以，故的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆的方程与应用问题，属于中档题.15、【解析】

根据平面向量时，列方程求出的值．【详解】解：向量，，若，则，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，属于基础题．16、2+【解析】

因为a1∴a∴=(=2+ln三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）连接，设与相交于点O，连接OD.证明OD为的中位线，得，即可证明；（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角，在中，利用余弦定理求解即可【详解】(1)证明：如图，连接，设与相交于点O，连接OD.∵四边形是平行四边形．∴点O为的中点．∵D为AC的中点，∴OD为的中位线，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角在中，D为AC的中点，则同理可得，在中，与BD所成角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定，异面直线所成的角，考查空间想象能力与计算能力是基础题18、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【详解】（1）在中，由正弦定理，得，因为，，，所以；（2）由（1）可知，，因为，所以，在中，由余弦定理，得，因为，，所以，即，解得或，又，则.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解题关键．19、（1）（2）是数列中的第项【解析】

(1)直接利用等差数列的公式计算得到通项公式.(2)将3998代入通项公式，是否有整数解.【详解】(1)设数列的公差为，由题意有，解得则数列的通项公式为，(2)假设是数列中的项，有，得，故是数列中的第项【点睛】本题考查了等差数列的公式，属于简单题.20、甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．【解析】

本题可先将甲种薄钢板设为x张，乙种薄钢板设为y张，然后根据题意，得出两个不等式关系，也就是3x+6y≥45、5x+6y≥55以及薄钢板的总面积是z=2x+3y，然后通过线性规划画出图像并求出总面积z=2x+3y的最小值，最后得出结果．【详解】设甲种薄钢板x张，乙种薄钢板y张，则可做A种产品外壳3x+6y个，B种产品外壳5x+6y个，由题意可得3x+6y≥455x+6y≥55x≥0,y≥0，薄钢板的总面积是可行域的阴影部分如图所示，其中l1：3x+6y=45、l2：因目标函数z=2x+3y在可行域上的最小值在区域边界的A5此时z的最小值为2×5+3×5=25即甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直角坐标系中的任意一条直线l；②平移：将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数l和可行域边界