2026届江西省上饶市横峰中学、余干一中数学高一下期末调研模拟试题含解析

2026届江西省上饶市横峰中学、余干一中数学高一下期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过点且与圆相切的直线方程为（）A． B．或C．或 D．或2．一个三棱锥内接于球，且，，则球心到平面的距离是（）A． B． C． D．3．函数的一个对称中心是（）A． B． C． D．4．已知等比数列的公比为正数，且，则()A． B． C． D．5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．6．已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A． B．C． D．7．一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是（）A． B． C． D．8．在钝角三角形ABC中,若B=45°,a=2,则边长cA．(1,2) B．(0,1)∪(9．已知集合，，则（）A． B． C． D．10．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若则 B．若则C．若则 D．若则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角，，所对的边分别为，，，已知,,，则______．12．若正四棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为____.13．如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一个周期的图象，则f(1)=__________.14．设（）则数列的各项和为________15．实数2和8的等比中项是__________．16．已知，，，则的最小值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列中，，点在直线上，其中.（1）令，求证数列是等比数列；（2）求数列的通项；（3）设、分别为数列、的前项和是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在，则说明理由.18．在已知数列中，，.（1）若数列中，，求证：数列是等比数列；（2）设数列、的前项和分别为、，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.19．在中，内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求边上的高.20．已知．（I）若函数有三个零点，求实数的值；（II）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．21．如图，边长为2的正方形中.（1）点是的中点，点是的中点，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求证：；（2）当时，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

分别考虑斜率存在和不存在两种情况得到答案.【详解】如图所示：当斜率不存在时：当斜率存在时：设故答案选C【点睛】本题考查了圆的切线问题，忽略掉斜率不存在是容易发生的错误.2、D【解析】由题意可得三棱锥的三对对棱分别相等，所以可将三棱锥补成一个长方体，如图所示，该长方体的外接球就是三棱锥的外接球，长方体共顶点的三条面对角线的长分别为，设球的半径为，则有，在中，由余弦定理得，再由正弦定理得为外接圆的半径），则，因此球心到平面的距离，故选D.点睛：本题主要考查了球的组合体问题，本题的解答中采用割补法，考虑到三棱锥的三对对棱相等，所以可得三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，求出求出球的半径，进而求解距离，其中正确认识组合体的特征和恰当补形时解答的关键.3、A【解析】

令，得：，即函数的对称中心为，再求解即可.【详解】解：令，解得：，即函数的对称中心为，令，即函数的一个对称中心是，故选：A.【点睛】本题考查了正切函数的对称中心，属基础题.4、D【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.5、D【解析】

利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论．【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C；由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件．故答案为：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6、A【解析】

一元二次不等式大于零解集是，先判断二次项系数为负，再根据根与系数关系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【详解】由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是，故选：A.【点睛】对于含参数的一元二次不等式需要先判断二次项系数的正负，再进一步求解参数.7、D【解析】

连续投两次骰子共有36种，求出满足情况的个数，即可求解.【详解】一枚骰子投一次，向上的点数有6种，则连续投两次骰子共有36种，两次向上点数均为1的有1种情况，概率为.故选:D.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.8、D【解析】试题分析：解法一：，由三角形正弦定理诱导公式有，利用三角恒等公式能够得到，当A为锐角时，0∘<A<45∘，，即，当A为钝角时，90∘<A<135∘，，综上所述，；解法二：利用图形，如图，，，当点A（D）在线段BE上时（不含端点B,E）,为钝角，此时；当点A在线段EF上时，为锐角三角形或直角三角形；当点A在射线FG（不含端点F）上时，为钝角，此时，所以c的取值范围为．考点：解三角形．【思路点睛】解三角形需要灵活运用正余弦定理以及三角形的恒等变形，在解答本题时，利用三角形内角和，将两角化作一角，再利用正弦定理即可列出边长c与角A的关系式，根据角A的取值范围即可求出c的范围，本题亦可利用物理学中力的合成，合力的大小来确定c的大小，正如解法二所述．9、A【解析】

先分别求出集合，，由此能求出．【详解】集合，，1，，或，，，．故选：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10、D【解析】

A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角对大边排除一个答案.【详解】即或，故，故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，没有利用大角对大边排除一个答案是容易发生的错误.12、【解析】

先作出线面角，再利用三角函数求解即可．【详解】如图，设正四棱锥的棱长为1，作在底面的射影，则为与底面所成角，为正方形的中心，，，，故答案为．【点睛】本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．属于基础题.13、2【解析】

由三角函数图象，利用三角函数的性质，求得函数的解析式，即可求解的值，得到答案.【详解】由三角函数图象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，则.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式及其应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】

根据无穷等比数列的各项和的计算方法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，且，所以数列的各项和为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的各项和的求解，其中解答中熟记无穷等比数列的各项和的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、【解析】所求的等比中项为：.16、25【解析】

变形后，利用基本不等式可得.【详解】当且仅当，即，时取等号.故答案为：25【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明过程见详解；（2）；（3）存在实数，使得数列为等差数列.【解析】

（1）先由题意得到，再由，得到，即可证明结论成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出数列的通项；（3）把数列an}、{bn}通项公式代入an+2bn，进而得到Sn+2T的表达式代入Tn，进而推断当且仅当λ＝2时，数列是等差数列．【详解】（1）因为点在直线上，所以，因此由得所以数列是以为公比的等比数列；（2）因为，由得，故，由（1）得，所以，即，所以，，…，，以上各式相加得：所以；（3）存在λ＝2，使数列是等差数列．由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，an+2bn＝n﹣2∴又=∴，∴当且仅当λ＝2时，数列是等差数列．【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记等比数列的定义，等比数列的通项公式，以及等差数列与等比数列的求和公式即可，属于常考题型.18、（1）见解析；（2）存在，.【解析】

（1）利用等比数列的定义结合数列的递推公式证明出为非零常数，即可证明出数列为等比数列，并可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用分组求和法与等比数列的求和公式分别求出数列、，设，列出关于、、的方程组，解出即可.【详解】（1）在数列中，，，则，，且，数列是以为首项，为公比的等比数列，；（2），整理得，，，，所以，，若数列为等差数列，可设，则，即，则，解得，因此，存在实数，使得数列为等差数列.【点睛】本题考查等差数列的证明、数列求和以及等差数列的存在性问题，熟悉等差数列的定义和通项公式的结构是解题的关键，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.19、（1）见解析（2）【解析】分析：(1)由，结合正弦定理可得，即；（2）由，结合余弦定理可得，从而可求得边上的高.详解：（1）证明：因为，所以，所以，故.(2)解：因为，所以.又，所以，解得，所以，所以边上的高为.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20、（I）或；（II）．【解析】

（I）令，将有三个零点问题，转化为有三个不同的解的解决.画出和的图像，结合图像以及二次函数的判别式分类讨论，由此求得的值.（II）令，将恒成立不等式等价转化为恒成立，通过对分类讨论，求得的最大值，由此求得的取值范围.【详解】（I）由题意等价于有三个不同的解由，可得其函数图象如图所示：联立方程：，由可得结合图象可知．同理，由可得，因为，结合图象可知，综上可得：或．（Ⅱ）设，原不就价于，两边同乘得：，设，原题等价于的最大值．（1）当时，，易得，（2），，易得，所以的最大值为16，即，故．【点睛】本小题主要考查根据函数零点个数求参数，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想，