2025-2026学年广东省深圳市高三上学期第一次模拟联测数学试题 附答案

/2026届广东省深圳市高三上学期模拟预测数学试题一、单选题1．复数，则（

）A． B．5 C． D．102．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．4．若均为正实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．若函数的图象关于y轴对称，则（

）A． B． C． D．26．已知非零向量满足，则与的夹角为（

）A． B． C． D．7．已知函数有两条相邻的对称轴和，则（

）A． B． C． D．8．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．若函数的图象经过第二、三、四象限，则（

）A． B． C． D．10．已知的外接圆半径为，则（

）A． B． C．的面积为6 D．11．已知连续函数满足，则（

）A． B．最小值为1C． D．三、填空题12．已知向量，若，则．13．某登山队在山脚营地A处，测得山顶Q位于其正东方向，且仰角为，该队继续沿南偏西的方向行进400米至营地B处，测得山顶Q的仰角为，则该山顶高于山脚的高度为米．（结果保留整数，参考数据）14．若函数的图象存在对称轴，则的最小值为．四、解答题15．已知函数的最小正周期为．(1)求的值及的对称中心；(2)若将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调递增区间．16．已知函数且为奇函数．(1)求的值；(2)若方程有两个不同的实数解，求的取值范围．17．已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论在上的单调性；(3)当时，，求a的取值范围．18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A；(2)D为BC上一点，．（i）若，求的值；（ii）若，求面积的最大值．19．已知函数．(1)若，求的最小值；(2)若有2个极值点．．（i）证明：有三个不同的零点；（ii）证明：．

答案1．C【详解】，故.故选：C2．D【详解】依题意，，而，所以.故选：D3．B【详解】由，得，解得，所以.故选：B4．A【详解】若均为正实数，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，故充分性成立，若，不妨设，满足，但，必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A5．B【详解】图象关于y轴对称，故，即，即，即，要想上式恒成立，则恒成立，即，故，所以.故选：B6．D【详解】，所以，不妨设，则，，所以，故，又，故与的夹角为.故选：D7．B【详解】两条相邻的对称轴和，故的最小正周期为，故，故，，故，解得，因为，所以只有当时，满足要求，其他均不合要求.故选：B8．A【详解】当时，函数在上单调递增，函数值集合为，由函数的值域为R，得函数在上的值域包含，当时，函数，求导得，而，当时，，函数在上单调递增，函数值集合为，而恒成立，则；当时，由，得；由，得，函数在上单调递增，在上单调递减，，函数值集合为，于是，解得，则，所以a的取值范围是.故选：A9．BD【详解】的图象经过第二、三、四象限，故单调递减，且，解得，根据复合函数单调性可知，单调递减，故.故选：BD10．AD【详解】A选项，，即，由正弦定理得，又，故，所以，故，A正确；B选项，由A知，，因为，所以，即，则，，又，故，解得，，故，，故，故，B错误；C选项，由正弦定理得，又，，，即，，又，故的面积为，C错误；D选项，，D正确.故选：AD11．ACD【详解】A选项，中，令得，解得，令得，又，故，解得，A正确；B选项，中，令得，又，故，不妨设，又，，，故，解得，故，经检验，满足且为连续函数，则，故的最小值为，B错误；C选项，中，令得，故，则，……，，，，……，，，以上式子累加得，故，C正确；D选项，中，令，，则，则，其中，令，则，故，即，D正确故选：ACD12．/【详解】，故，即，，故.故13．693【详解】如图，过点作⊥平面于点，则即为山顶高于山脚的高度，由题意得米，，设米，则，，其中，在中，由余弦定理得，即，即，解得，则该山顶高于山脚的高度为693米.故69314．【详解】设的对称轴为，则，即，化简得，，，故需满足，解得，故，令，故，则，故当时，即时，取得最小值，最小值为.故15．(1)，对称中心为；(2)【详解】（1），最小正周期为，，故，所以，令，解得，故的对称中心为；（2）将的图象向左平移个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到，令，解得，故的单调递增区间为.16．(1)；(2)【详解】（1）为奇函数，定义域为R，故，解得，经检验，满足要求；（2），即，故有两个不同的实数解，令，其中，当且仅当，即时，等号成立，又时，，当时，，画出，的图象，如下：故时，有两个不同的实数解.17．(1)；(2)答案见解析；(3)【详解】（1）时，，，，，故在处的切线方程为，即；（2），由于，若，则，恒成立，故在上单调递增，若，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增，若，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增，综上，若，在上单调递增；若，在上单调递减，在上单调递增；若，在上单调递减，在上单调递增.（3）由（2）知，若，在上单调递增，当时，，要使当时，恒成立，只需，解得，因此时，不等式恒成立；若，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，也是最小值，令，解得；若，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极大值，也是最大值，且，其中，由于，故，故，故当时，，舍去，综上，a的取值范围是18．(1)；(2)（i）；（ii）.【详解】（1）在中，由及正弦定理，得，则，即，整理得，而，所以.（2）（i）由，得，，在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，所以.（ii）由得，得，则，因此，即，当且仅当时取等号，则，，所以当时，的面积取得最大值.19．(1)(2)（i）证明过程见解析；（ii）证明过程见解析【详解】（1）当时，，定义域为，，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，也是最小值，最小值为；（2）（i），定义域为，即的导函数为，则，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，也是最大值，最大值为，当时，，当时，，因为有2个极值点，所以有2个变号零点，所以，且，所以，且，当时，，当时，，当时，，所以在，上