2025-2026学年甘肃省张掖市上学期高一期末数学试题 附解析

/2025-2026学年高一年级上学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x∣−3≤xA.{−3,0,3,6,9} B.{0,3,6,9}C.{−3,0,3,6} D.{−3,3,6}2.命题：∀x∈(0,+∞)，A.∀x∈(0,+∞)，log12⁡C.∃x∉(0,+∞)，log12⁡3.下列不等式正确的是A.2−23C.2−2.1>24.已知ab=1(a>0,a≠1,5.设函数f(x)=loga(x+2)+1(A.2kπ−πC.2kπ+56.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(A.(−1,1) B.(−∞,−1)∪(0,1)C.(−1,0)∪(1,+∞) D.(−∞,−3)∪(−1,1)∪(3,+∞)7.二氧化碳是空气的组成部分，对维持人体正常生理功能有重要作用。但是当二氧化碳浓度过高时，会对人体产生危害。经测定，刚下课时，教室内空气中含有0.3%的二氧化碳，若开窗通风后二氧化碳浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数y=0.06+λ（参考数据：ln2≈0.7，lnA.18分钟 B.13分钟 C.11分钟 D.10分钟8.已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x)满足：∀x∈(0,+∞)A.1 B.2 C.3 D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.在∆ABC中，若sinA=1A.π6 B.C.5π6 10.已知函数f(x)=|log2(xA.aB.ab的最小值为4C.a+4D.9a11.已知函数f(A.当k=4时，函数f(B.当k=4时，函数f(C.函数f(x)D.若∀x∈R，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.“m=0”是“f13.若sinπ4−α=14.当a≠3且a≠4时，关于x的方程log2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）（1）已知sinα=−35，且角α为第三象限角，求cosα（2）已知tanβ=2，求2（3）已知θ∈(0,π)，sinθ16.（15分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x（1）求函数f(（2）若(f(x17.（15分）为促进科技创新，某医学影像设备设计公司决定将在2025年对研发新产品团队进行奖励，奖励方案如下：奖金y（单位：万元）随收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过90万元，同时奖金不超过收益的25%，预计收益x∈[25,900]（1）分别判断以下三个函数模型：y=0.86x，y案的要求，并说明理由；（参考数据：ln25≈3.22，ln（2）已知函数模型y=ax−8（18.（17分）已知函数f(（1）求函数f(（2）若将函数f(x)原来的12（纵坐标不变），得到函数g(x（3）函数h(x)=f(19.（17分）定义中心对称函数：设函数y=f(x)的定义域为x)+f(x)=2n，则称函数称中心.已知函数f(x)=loga（1）求函数f(（2）求函数f(（3）若当x∈(b,a)时，函数f2025-2026学年高一年级上学期期末考试数学答案及评分意见1.C因为集合A={x∣−3⩽x<9}，2.D由全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题：∀x∈(0,+∞),log3.D对于A，因为函数y=x−12在(0,+∞)对于B，因为函数y=13x在R上单调递减，且对于C，因为函数y=2x在R上单调递增，且−2.1<−1.3对于D，因为函数y=x3在R上单调递增，且−1.2<−0.84.D∵ab=1，∴b=1∴函数y=ax5.B令x+2=1，解得x=−1，f(−1)=0+1=1，故点A(−1,1)，在由终边相同的角的表示，得α=26.C因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f即x[f(当x⩾0时，f(x)=2x−2结合函数f(x)由xf(x)>0由图象得{x>0,x>1,或{x即不等式x[f(7.A依题意，当t=0时，y=0.3，则0.06+λe0由y=0.1，得0.24et两边取自然对数，得−t10=ln16=−故选A.8.C根据题意，对任意的x∈(0,+∞)，都有f由f(x)是定义在(0,+∞)设t=f(由f(t)=11，得t+lgt函数g(x)=f(作出函数y=sinx和结合图象可知，这两个函数的图象有3个交点.故选C.9.AC在△ABC中，因为sinA=12，A∈(0,10.AD由f(a)=f(b)由A得a+b=ab≥2ab，则因为a+b=a+4b=(a+49a当且仅当9b=b，即a11.ACD对于A，当k=4时，设t=x2−4x+3，则t=x2−4对于B，当k=4时，由A得f(x)max=f对于C，因为f(所以函数f(x)对于D，若∀x∈R,f(x)≤9恒成立，即1312.充分不必要当m=0时，f当f(x)=(即m2−m=0，解得所以“m=0”是“f13.−465/45sinπ14.(1,2]方程log21x因为函数y=log2所以1x+a当a≠3且a≠4时，方程②的解为x1若x2=−1满足①式，则−1+a若x1=1a−4由题意，①式的解集中恰有一个元素，所以1<a≤2，即实数a的取值范围为(1,2]。15.解：（1）由sin2α+cos2又因为角α为第三象限角，所以cosα=−tanα=（2）因为tanβ=2所以2sinβ（3）因为sinθ+所以(sinθ+cosθ)2所以(sinθ因为θ∈(0,π)，2sinθcosθ=−242516.解：（1）由题意，当x>0时，f当x<0时，−x>0又因为函数f(x)且当x=0时，f综上，f(（2）由（1）得当x>0时，f(x当x<0时，f(x又不等式(f(x)+10)(f所以−13x解得x<−2或x即不等式(f(x17.解：（1）函数模型y=0.86x不满足奖金y函数模型y=3lnx+2，当x25\%，不满足要求；4分函数模型y=x满足奖金y随收益当x∈[25,900]时，y又因为当x∈[25,900]时，所以x≥25=5，则4−0.25x，所以该模型满足奖金不超过收益的25%，即函数模型y=x能符合公司的要求.…7分（2）设函数模型y=则奖金y随收益x增加而增加，所以a>0当x=25时，a25−8≥0当x=900时，a900−8≤90当x∈[25,900]时，a即a≤又因为x4+8所以a≤2综上，实数a的取值范围是a∣18.解：（1）由题意，设函数f(x)的最小正周期为T，则3因为ω>0，所以ω所以函数f(又因为fπ6=2，所以2×因为|φ|<π2，所以令所以f(（2）函数f(x)的图象先向右平移π图象，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数g所以g(解−π+2kπ所以函数g(x)（3）令t=2x−因为函数h(x)=2所以方程2cost−1=0在t令2cost−1=0，得t=所以方程2cost−1=0的较小的三个正根从小到大排列分别是π3，5所以2m−π所以实数m的取值范围为π,19.解：（1）∵f(x)=logax∴函数f(x)（2）设函数f(x)图象的对称中心为(由f(4−得n=0∴函数f(x)（3）由（1）知，f(x)=∴(b,a①若(b,a任取