2025-2026学年四川省字节精准教育联盟高三上学期第一次诊断性检测数学试题 附答案

/2026届四川省字节精准教育联盟高三第一次诊断性检测数学试题一、单选题1．已知，则可能为（

）A． B． C． D．2．设复数满足，则（

）A． B． C． D．3．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

4．已知函数，则“为幂函数”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数在上只有一个零点，则正实数的取值范围为（

）A． B．C． D．6．在中，，，，则（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．二、多选题9．在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色.在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为：9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（

）A．众数为10 B．平均数为9.5 C．极差为9 D．中位数为9.610．函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则下列说正确的是（

）

A． B．为图象的一条对称轴C．可以等于8 D．的最小值为211．已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（

）A． B． C． D．三、填空题12．在等比数列中，已知，则．13．某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为．14．已知正实数，满足，则的最小值为．四、解答题15．在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知___________（只需填序号）.(1)求角；(2)设是BC上一点，且，，求面积的最大值.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.16．如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，.(1)取线段中点M，连接，证明：平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)线段上是否存在一点E，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17．已知等差数列的公差为2，且成等比数列．(1)求数列的前项和；(2)若数列的首项，求数列的通项公式．18．在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，为上两点，为椭圆上三个动点.(1)求椭圆的标准方程；(2)求椭圆内接菱形的面积的最小值；(3)是否存点使为的重心？若存在，请探究的面积是否为定值；若不存在，请说明理由.19．已知函数，.(1)求曲线在处的切线方程；(2)若在区间上单调递减，求的取值范围：(3)若，存在两个极值点，证明.

答案1．B【详解】由题意，，所以，则可能为，不可能为.故选：B2．B【详解】由，则.故选：B3．B【详解】由题意知的定义域为，且，故为奇函数，图象关于原点对称，A错误；当时，，则，D错误；当时，，结合图象可知C错误，只有B中图象符合题意，故选：B4．B【详解】由函数为幂函数，得，解得或，所以“为幂函数”是“”的必要不充分条件.故选：B.5．D【详解】由，得，在同一坐标系内作出函数与函数的大致图象，当时，，如图，当时，与的图象有一个交点，符合题意；当时，，如图，当时，要与的图象有一个交点，当且仅当，即，而，解得，综上，正实数m的取值范围为．故选：D6．B【详解】由余弦定理，又，所以.故选：B.7．B【详解】设，则，.因为，所以，即，所以点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆.又因为点在圆上，所以圆与圆有公共点，所以，即，解得.故选：B.8．D【详解】由函数的定义域为，当时，恒成立，可得函数在上单调递增，又由函数的图象关于对称，可得，，则有，即.故选：D.9．AD【详解】A选项，10出现了3次，出现次数最多，故众数为10，A正确；B选项，平均数为，故平均数为，B错误；C选项，极差为，C错误；D选项，从小到大排列，第5个数和第6个数的平均数为中位数，即，D正确.故选：AD10．BCD【详解】由图可知，函数的周期满足，解得，则，即.当时，函数图象经过点，可得，即，又，方程无解，舍去；当时，函数图象经过点，可得，即，又，则，即，因时，，故A错误，B正确；依题意，，当时，，因在上单调递减，可得，解得，因，当时，，则取得最小值2；当时，，则，故C，D均正确.故选：BCD.11．ABD【详解】由题意知：定义域为，；当时，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，有且仅有一个极值点，不合题意；当时，令，则；①当，即时，恒成立，即恒成立，在上单调递增，无极值点，不合题意；②当，即且时，令，解得：，；（1）当时，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，有且仅有一个极值点，不合题意；（2）当时，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，的极大值点为，极小值点为，满足题意；对于A，是方程的两根，，A正确；对于B，当时，，当时，单调递减，，B正确；对于C，，，，；，，，C错误；对于D，，是方程的两根，，，，令，，在上单调递增，，，D正确.故选：ABD.12．6【详解】设数列的公比为，由于，则，若，则矛盾，则，此时，符合．所以.故答案为.13．【详解】由题意可知甲乙两人抽取主题的情况有种，不相同的情况有种，所以其概率为.故14．【详解】,即，令则有，设，则，令得当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以又所以，当且仅当时，等号成立.所以可得，设则令得所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以故的最小值为故15．(1)(2)【详解】（1）若选①，则，因为，所以，即，因为，所以，所以，即；若选②，则，因为，所以，因为，所以，而，所以，即；若选③，则，因为，所以，所以，因为，所以；综上所述，无论选择①，②还是③，都有；（2）

由题意，所以，即，所以，即，等号成立当且仅当，从而面积，等号成立当且仅当，综上所述，面积的最大值为.16．(1)证明见解析；(2)；(3)存在，.【详解】（1）在四棱锥中，取中点N，连接，由为的中点，且，，得，，则四边形为平行四边形，所以，而平面，不在平面内，所以平面.（2）取的中点O，连接，由为等边三角形，得，而平面平面，平面平面，平面，则平面.由，，得四边形是平行四边形，于是，而，则，直线两两垂直，以O为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，则，，，设平面的法向量为，则，取，得，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.（3）令，，，，设平面的法向量为，则，取，得，平面的法向量为，于是，化简得，又，解得，即，所以线段上存在点E，使得平面与平面夹角的余弦值为，.17．(1)(2)【详解】（1）因为成等比数列，所以，又等差数列的公差为，所以可解得，所以数列的前项和；（2）①，当时，，可得，可得②，由②式减①式，得，所以，且符合上式，所以.18．(1)(2)8(3)是定值，【详解】（1）设椭圆为，由题意得，解得，故椭圆C的标准方程为.（2）由椭圆的对称性，菱形中心为原点，设直线，联立，所以，同理，所以（“”在时取得）.（3）当直线的斜率不存在时，取符合题意，故存在点，使为的重心，且此时的面积为，当直线的斜率存在时，设，联立的方程消去得.设，则.由条件得，得，则，，综上，的面积为定值，其值为，所以.1