中考数学二轮复习题型突破课件规律探索

规律探索

类型一数式规律探索数式规律探索问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一般性的结论.解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，及变化部分与序号的关系.解题策略常用数列规律❶1，3，5，7，9，11，…2n－1(从1开始的连续奇数)❷2，4，6，8，10，12，…2n(从2开始的连续偶数)常用数列规律❸1，4，9，16，25，36，…n2(正整数的平方)❹2，4，8，16，32，64，…2n(2的正整数次幂)❺－1，1，－1，1，－1，1，…(－1)n或(－1)n＋2等(奇负偶正)❻1，－1，1，－1，

1，－1，…(－1)n＋1或(－1)n－1等(奇正偶负)

1.观察依次排列的一串单项式x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是(

)A.－128x7 B.－128x8C.－256x7 D.－256x8针对训练B2.(2025·西藏)观察下列一组数：1.9，3.99，5.999，7.9999，9.99999，….按此规律，第n个数是(

)A.2n－0.1n B.2n＋1－0.1nC.2n－1＋0.9n D.2n－1－0.1nA3.(2024·绵阳)如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数，为2，第二行有2个数，为4，6……第n行有n个数……探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是(

)A.36B.96C.226D.426C

D

n2(n＋1)－(n＋1)＝(n＋1)2(n－1)7.观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，….通过观察，用你所发现的规律确定20232023的个位数字是__________；31＋32＋33＋…＋32025的个位数字是__________.

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类型二图形规律探索

图形规律探索问题主要观察图形的组成、分拆等过程中的特点，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要多画几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要运用对应思想和数形结合思想.解题策略例2

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察下列图形并解答有关问题：(1)在第n个图中，第一横行共有__________块瓷砖，第一竖列共有__________块瓷砖；(均用含n的代数式表示)

(n＋3)(n＋2)(2)在铺设第n个图形时，共用___________________________块瓷砖；

(3)若黑瓷砖每块15元，白瓷砖每块12元，当白瓷砖共有10横行时，共需花__________元购买瓷砖.

(n＋3)(n＋2)(或n2＋5n＋6)20109.(2025·乐山)醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中

代表碳原子，

代表氧原子，

代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(

)A.18 B.20C.22 D.24 B针对训练10.如图是用图形“

”和“

”按一定规律摆成的“小屋子”.按照此规律继续摆下去，第_________个“小屋子”中图形“

”的个数是图形“

”个数的3倍.

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的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1，…，，，，，…的圆心依次为A，B，C，D循环，则的长是(

)

A12.(2017·达州)如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(

)A.2017π B.2034πC.3024π D.3026πD13.(2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(

)A.25 B.33C.34 D.50B14.(2014·达州)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完.如图所示.

15.将边长分别为1，2，3，4，…，19，20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________.

21016.古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：其中，图①的点数叫作三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3，第三个三角形数是1＋2＋3＝6，…；图②的点数叫作正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1＋3＝4，第三个正方形数是1＋3＋5＝9，…；……由此类推，图④中第五个正六边形数是__________.

4517.(2025·自贡)如图，在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，AB＝DC＝2.以点B为圆心，DB的长为半径画弧，交BC于点E1，以点C为圆心，CE1的长为半径画弧，交DC于点D1，过点D1作D1F1⊥DC，交AC于点F1；再以点F1为圆心，F1D1的长为半径画弧，交AC于点F2，以点C为圆心，CF2的长为半径画弧，交DC于点D2，过点D2作D2E2⊥DC，交BC于点E2；又以点E2为圆心……重复以上操作，则D2025F2025＝________________.

类型三坐标规律探索

坐标规律探索问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律.解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行对照，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决.解题策略例3

(2025·达州)定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ(a，θ)变换.现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，