用频率估计概率课件-沪科版（2012）数学九年级下册

沪科版数学九年级下册【公开课精做课件】第26章

概率初步26.3用频率估计概率情境引入问题1

抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2它们的概率是多少呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况都是问题3

在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？26.3用频率估计概率

教学过程一、情境设疑，导入新课（5分钟）师：上节课我们学习了用列表法和树状图法计算概率，这些方法适用于结果有限且等可能的古典概型事件。但大家思考这个问题：抛掷一枚瓶盖，求“正面朝上”的概率，能用列表法或树状图法吗？（学生思考后发言）生：不能，因为瓶盖质地不均匀，正面和反面朝上的可能性不相等，不是等可能事件。师：非常正确。生活中很多随机事件并非古典概型，无法直接用公式计算概率。那该如何确定这类事件的概率呢？今天我们就来学习一种新方法——用频率估计概率。（板书课题）设计意图：通过非等可能事件的概率计算困境，凸显古典概型方法的局限性，激发学生对新方法的探究需求，自然衔接旧知。二、实验探究，感知频率与概率的关系（25分钟）1.小组实验：抛掷瓶盖的频率统计师：我们以“抛掷瓶盖”为实验对象，探究频率与概率的关系。实验规则：每组发放一枚相同的瓶盖，每人抛掷10次，记录“正面朝上”的次数，小组汇总后完成表格（出示表格），注意抛掷时保持高度一致，确保实验条件相同。抛掷次数（n）正面朝上次数（m）正面朝上频率（m/n）102050100（学生分组实验，教师巡视指导，记录各组数据并汇总到黑板）2.分析数据，发现规律师：请大家观察各组汇总的数据，思考两个问题：（1）随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率有什么变化趋势？（2）不同小组的频率在抛掷次数较多时，是否逐渐接近一个固定值？生1：抛掷10次时，频率波动很大，有的小组0.3，有的小组0.7；抛掷100次时，频率都在0.45左右波动。生2：次数越多，频率波动越小，越接近一个固定值。师：非常准确。在大量重复实验中，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该随机事件发生的概率。这就是用频率估计概率的理论依据。（板书核心原理）3.明确频率与概率的区别与联系师：大家思考一下，频率和概率是一回事吗？它们有什么区别与联系？（引导学生讨论）生1：区别是频率是实验后的结果，会随实验次数变化；概率是事件本身的属性，是一个固定值。生2：联系是大量重复实验时，频率会稳定在概率附近，所以可以用频率估计概率。师：总结得很好。（板书区别与联系）频率是“动态的”，依赖实验；概率是“静态的”，反映本质。频率是估计概率的工具，概率是频率的稳定值。三、探究用频率估计概率的应用，掌握方法（25分钟）1.适用场景与核心步骤师：结合刚才的实验，大家总结用频率估计概率的适用场景是什么？（学生回答：非等可能事件、结果无限的事件）师：非常对。其核心步骤为：第一步，设计并进行大量重复实验；第二步，记录事件发生的频率；第三步，当频率稳定时，用该稳定值估计概率。（板书应用步骤）2.实例应用1：估计种子发芽率例1：农业科技人员为估计某批小麦种子的发芽率，随机抽取1000粒种子进行实验，其中发芽的种子有960粒。请估计这批种子的发芽概率。师：种子发芽率是典型的用频率估计概率的场景，因为每粒种子发芽的可能性可能不同（受自身质量、环境影响）。大家计算一下发芽频率是多少？生：发芽频率=960/1000=0.96，所以估计发芽概率是0.96。师：非常正确。农业生产中，就是通过抽取部分种子做实验，用发芽频率估计整体发芽概率，从而确定播种量，这是频率估计概率在农业中的重要应用。3.实例应用2：估计击中靶心的概率例2：一名射击运动员进行射击训练，每次射击的结果如下表（出示表格），请估计他击中靶心的概率。射击次数102050100200500击中靶心次数8174488178445击中靶心频率0.80.850.880.880.890.89师：大家观察频率变化趋势，射击次数达到100次后，频率稳定在0.88-0.89之间，所以可以估计击中靶心的概率约为0.89。这里要注意，实验次数越多，频率越稳定，估计的概率越准确。4.实例应用3：生活中的概率估计师：生活中还有很多这样的例子，比如天气预报中的降水概率、保险公司的保费计算、产品的合格率估计等，都是通过大量数据统计频率，进而估计概率的。大家能举一个生活中的例子吗？生：彩票中奖率是通过以往开奖数据统计中奖频率估计出来的。师：非常好，这说明大家已经能用数学眼光观察生活了。四、易错点提醒与方法总结（10分钟）1.常见易错点师：大家在应用频率估计概率时，容易出现三个错误：一是实验次数不足就用频率估计概率，比如只抛10次瓶盖就说概率是0.4，这样的估计很不准确；二是实验条件不同，比如不同人抛掷瓶盖的力度不同，导致频率不稳定，无法准确估计概率；三是混淆频率和概率，比如认为“频率就是概率”，忽略了频率的波动性。2.方法总结师：用频率估计概率的核心是“大量重复实验”，实验次数越多、条件越统一，估计的概率越接近真实值。在实际应用中，我们不需要自己做实验，很多时候可以利用已有的大量统计数据（如气象数据、销售数据）计算频率，进而估计概率。五、课堂练习，强化技能（15分钟）1.填空题：（1）在大量重复实验中，随机事件A的频率稳定在0.6附近，则事件A的概率估计值为______；（2）某超市随机抽查100名顾客的支付方式，其中65人用移动支付，估计该超市顾客用移动支付的概率为______。（答案：0.6，0.65）2.解答题：某鱼塘老板为估计鱼塘中鱼的数量，先捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘。过一段时间后，再捕上200条鱼，发现其中有10条鱼带有标记。请估计鱼塘中鱼的总数量。（提示：标记鱼的频率=10/200=0.05，总数量≈100/0.05=2000条）（学生独立完成，教师巡视指导，针对“实验次数不足的错误估计”“频率计算错误”等问题集中讲解）六、拓展探究，深化认知（5分钟）师：大家思考一个问题：用频率估计概率得到的是精确值还是近似值？为什么？（引导学生讨论）生：是近似值，因为频率只是稳定在概率附近，不会完全等于概率，而且不同批次的实验，稳定的频率可能略有不同。师：非常正确。用频率估计概率得到的是近似值，但当实验次数足够多时，这个近似值会非常接近真实概率，具有很高的参考价值。比如气象部门通过几十年的气象数据统计降水频率，估计的降水概率就很可靠。七、课堂小结，梳理知识（3分钟）师：今天我们学习了用频率估计概率，大家回顾核心内容。生1：核心原理是大量重复实验中，频率会稳定在概率附近，可用频率估计概率。生2：适用场景是非等可能事件、结果无限的事件，步骤是做实验、算频率、估概率。生3：频率是动态的，概率是静态的，频率是估计概率的工具。师：大家总结得很全面。用频率估计概率是从“实验”到“理论”的方法，突破了古典概型的限制，能解决生活中更多的概率问题，核心是理解“频率稳定于概率”的规律，才能灵活应用。八、布置作业，延伸学习（2分钟）1.课本习题26.3第1、2、3题，巩固用频率估计概率的方法。2.实践任务：回家后用一枚硬币（或瓶盖）做抛掷实验，抛掷次数不少于200次，记录“正面朝上”的频率变化，绘制频率变化折线图，最后估计其正面朝上的概率，并与家人分享你的实验结论。师：今天的课就上到这里，下课！

掷硬币试验试验探究(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”

的频数“正面朝上”

的频率2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.频率试验次数(3)在上图中，用红笔画出表示频率为0.5的直线，你发现了什么？试验次数越多频率越接近

0.5，即频率稳定于概率.频率试验次数(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛掷次数

n“正面向上”次数

m“正面向上”频率(

)棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005支持归纳总结

通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.数学史实

人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则，亦称大数定律.频率稳定性定理思考

抛掷硬币试验的特点：

1.可能出现的结果数__________；2.每种可能结果的可能性__________.相等有限问题

如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？做做试验来解决这个问题.

图钉落地的试验试验探究(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20

次，并根据试验结果填写下表.试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.456.65656.5(%)(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.试验次数(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.

一般地，在大量重复试验下，随机事件

A发生的频率(这里

n是总实验次数，它必须相当大，m是在

n次试验中随机事件

A发生的次数）会稳定到某个常数

p.于是，我们用

p这个常数表示事件

A发生的概率，即

P(A)=p.归纳总结例1

某篮球队教练记录该队一名前锋练习罚篮的结果如下：(1)填表(精确到0.001)；(2)比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一

次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.例2

瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计值.某瓷砖厂对瓷砖进行质量抽检，结果如下：抽取瓷砖数

n10020030040050060080010002000合格品数

m951922873854815777709611924合格品率(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001)；(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01)；(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格

品数.(1)逐项计算，填表如下：(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数

n≥

400时，合格品率

稳定在0.962的附近，所以我们可取

p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品

数约为480000块.抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962频率与概率的关系联系：

频率

概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小

在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的频率都可能不同；而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.稳定性大量重复试验1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(

)A．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近B．试验得到的频率与概率不可能相等C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近D．频率等于概率【点拨】A.概率是定值，故本选项错误，不符合题意；B．试验得到的频率与概率可能相等，故本选项错误，不符合题意；C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确，故本选项符合题意；D．频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意．故选C.返回【答案】C2.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是(

)A．小星定点投篮1次，不一定能投中B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次D．小星定点投篮4次，一定投中1次A返回3．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表：累计抛掷次数盖面朝上次数盖面朝上频率50280.560100540.5402001060.5303001570.5235002640.52810005270.527200010560.528300015870.529500026500.530根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为________(精确到0.01)．返回0.534.《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为(

)A．150石

B．240石C．300石

D．540石返回返回【答案】B5．[2025滁州模拟]某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(

)

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽一张牌的花色是黑桃C．一只不透明袋子中有