甘肃省静宁县一中2026届高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

甘肃省静宁县一中2026届高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知三个内角、、的对边分别是，若，则等于()A． B． C． D．2．若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．43．已知函数则的是A． B． C． D．4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A． B． C． D．6．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A．2 B．1 C．－2 D．－17．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为A． B． C．或 D．或8．已知两条平行直线和之间的距离等于，则实数的值为()A． B． C．或 D．9．圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A． B．C． D．10．已知等差数列的前项和为，若，，则的值为（）A． B．0 C． D．182二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的圆心角，扇形的面积为，则该扇形的弧长的值是______.12．已知直线与圆交于两点，若，则____.13．等差数列{}前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_______.14．若6是-2和k的等比中项，则______.15．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________.16．无穷等比数列的首项是某个正整数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列中，，，数列满足。（1）求证：数列为等差数列。（2）求数列的通项公式。18．已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值.19．已知函数.（1）求的单调增区间；（2）求的图像的对称中心与对称轴.20．已知是定义域为R的奇函数，当时，．Ⅰ求函数的单调递增区间；Ⅱ，函数零点的个数为，求函数的解析式．21．足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．现A沿北偏西60°方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球．假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由．（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】【点睛】本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除.2、B【解析】试题分析：由，当且仅当时，即等号成立，故选B．考点：基本不等式.3、D【解析】

根据自变量的范围确定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为，所以，因为，所以＝＝3.【点睛】主要考查了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于基础题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.4、B【解析】

设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==181，解得a1=1．故选B．5、B【解析】

分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可.【详解】由题意观察选项，C的周期不是，所以C不正确；对于A，，函数的周期为，但在区间上为增函数，故A不正确；对于B，，函数的周期为，且在区间上为减函数，故B正确；对于D，，函数的周期为，但在区间上为增函数，故D不正确；故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的性质，需熟记正弦、余弦、正切、余切的性质，属于基础题.6、D【解析】

试题分析：，由与垂直可知考点：向量垂直与坐标运算7、C【解析】，，则或，选C.8、C【解析】

利用两条平行线之间的距离公式可求的值.【详解】两条平行线之间的距离为，故或，故选C.【点睛】一般地，平行线和之间的距离为，应用该公式时注意前面的系数要相等.9、C【解析】

根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.10、B【解析】

由，可得，可得的值.【详解】解：已知等差数列中，可得，即：，，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先结合求出，再由求解即可【详解】由，则故答案为：【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式的使用，属于基础题12、【解析】

根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求解.【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离：，由得，解得.【点睛】本题考查直线与圆的应用.此题也可联立圆与直线方程，消元后用弦长公式求解.13、10【解析】

根据等差数列的性质，可得：+=2，又+-=0，则2=，解得=0（舍去）或=2.则，,所以m＝10.14、-18【解析】

根据等比中项的性质，列出等式可求得结果.【详解】由等比中项的性质可得，，得.故答案为：-18【点睛】本题主要考查等比中项的性质，属于基础题.15、【解析】

利用来求的通项.【详解】，化简得到，填.【点睛】一般地，如果知道的前项和，那么我们可利用求其通项，注意验证时，（与有关的解析式）的值是否为，如果是，则，如果不是，则用分段函数表示.16、【解析】

利用无穷等比数列的各项和，可求得，从而，利用首项是某个自然数，可求，进而可求出.【详解】无穷等比数列各项和为3，，是个自然数，则，.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】

（1）将题目过给已知代入进行化简，结合的表达式，可证得为等差数列；（2）利用（1）的结论求得的通项公式，代入求得的通项公式.【详解】（1）证明：由题意知，，又，故，又易知，故数列是首项为，公差为1的等差数列。（2）由（1）知，所以由，可得，故数列的通项公式为。【点睛】本小题第一问考查利用数列的递推公式证明数列为等差数列，然后利用这个等差数列来求另一个等差数列的通项公式.在解题过程中，只需要牢牢把握住等差数列的定义，利用等差数列的定义来证明.18、（1）；（2）最大值为，最小值为【解析】

（1）由三角函数恒等变换的应用可得，利用正弦函数的周期性可求最小正周期.

（2）通过，求得，再利用正弦函数的性质可求最值.【详解】解答：解：（1）由已知，有

，

所以的最小正周期；

（2），当，即时，取最大值，且最大值为；当，即时，取最小值，且最小值为.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数性质的应用，考查了转化思想，属于基础题.19、（1）；（2）对称中心，；对称轴为【解析】

利用诱导公式可将函数化为；（1）令，求得的范围即为所求单调增区间；（2）令，求得即为对称中心横坐标，进而得到对称中心；令，求得即为对称轴.【详解】（1）令，，解得：，的单调递增区间为（2）令，，解得：，的对称中心为，令，，解得：，的对称轴为【点睛】本题考查正弦型函数单调区间、对称轴和对称中心的求解，涉及到诱导公式化简函数的问题；关键是能够熟练掌握整体对应的方式，结合正弦函数的性质来求解单调区间、对称轴和对称中心.20、Ⅰ见解析；(Ⅱ)【解析】

Ⅰ利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数的解析式；然后求解增区间．Ⅱ求出函数的表达式，利用数形结合求解函数的解析式．【详解】解：Ⅰ当时，，是奇函数，,，．当时，函数开口向上，增区间是：；当时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：；函数的单调增区间为：，；Ⅱ当时，，最小值为；当时，，最大值为1．据此可作出函数的图象，根据图象得，若方程恰有3个不同的解，则a的取值范围是此时时，，或时，．所以．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．21、（1）能接到；（2）不能接到【解析】

（1）在中由条件可得，，进一步可得为等边三角形，然后计算运动到点所需时间即可判断；（2）建立平面直角坐标系，作于，求出直线的方程，然后计算到直线的距离即可判断．【详解】（1）如图