教学材料《互换性的》-9

9.1尺寸链的基本概念在设计机械零部件各要素的几何精度时，往往需要通过综合分析计算来协调和保证零部件的整体精度的要求。合理规定各要素的尺寸精度和形位精度，进行几何精度综合分析计算，可以运用尺寸链理论来解决。9.1.1尺寸链的含义及其特性在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。其中“尺寸”是指包括长度、角度和形位误差等的广义尺寸。下一页返回9.1尺寸链的基本概念如图9-1(a)所示的间隙配合，就是一个由孔、轴直径和间隙3个尺寸形成的最简单的尺寸链。间隙大小受孔径和轴径变化的影响。图9-1(b)所示由阶梯轴的三个台阶长度和总长形成的尺寸链。图9-1(c)所示为零件在加工过程中，以

B

面为定位基准获得尺寸C1、C2，A面到

C面的距离C0也就随之确定，尺寸C1、C2和C0构成一个封闭尺寸组，形成尺寸链。综上所述可知，尺寸链具有如下两个特性。(1)封闭性。组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成一个封闭系统。(2)相关性(制约性)。其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念9.1.2尺寸链的组成构成尺寸链的各个尺寸称为环，尺寸链的环分为封闭环和组成环。(1)封闭环。加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。封闭环常用下标为“0”的字母表示，如图9-1中的

X、B0

和C0

。(2)组成环。尺寸链中除封闭环以外的其他环。组成环通常用下标为“1，2，3，…

”的字母表示。根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当该组成环尺寸增大(或减小)而其他织成环不变时，封闭环也随之增大(或减小)，如图9-1(a)中的D，图9-1(b)中的B3，图9-1(c)中的C2；与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当该组成环尺寸增大(或减小)而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小(或增大)，如图9-1(a)中的d，图9-1(b)中的B1

、B2，图9-1(c)中的C1。上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念9.1.3尺寸链的分类1.按应用场合分(1)装配尺寸链。在产品或部件的装配过程中，由装配尺寸形成的尺寸链称为装配尺寸链。装配尺寸链主要用于分析保证装配精度的问题。装配尺寸链不仅与组成装配件的各个零件尺寸有关，还与装配方法相关[见图9-1(a)]。(2)零件尺寸链。全部组成环为同一零件的设计尺寸所形成的尺寸链[见图9-1(b)]。装配尺寸链和零件尺寸链统称为设计尺寸链。(3)工艺尺寸链。零件加工过程中，由各个工艺尺寸形成的尺寸链。上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念工艺尺寸链主要用于分析保证加工工艺精度的问题[见图9-1(c)]。2.按各环所在空间位置分(1)直线(线性)尺寸链。由相互平行的线性尺寸所形成的尺寸链(见图9-1)。(2)平面尺寸链。形成尺寸链的所有尺寸均处于同一平面或一组平行平面内的尺寸链(见图9-2)。(3)空间尺寸链。形成尺寸链的所有尺寸位于几个不平行的平面内的尺寸链。尺寸链中常见的是直线尺寸链。平面尺寸链和空间尺寸链可以用坐标投影法转换为直线尺寸链。上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念3.按各环尺寸的几何特性分(1)长度尺寸链。链中各环均为长度尺寸(见图9-1、图9-2)。(2)角度尺寸链。链中各环为角度尺寸(见图9–3)。角度尺寸链常用于分析和计算机械结构中有关零件要素的位置精度，如平行度、垂直度、直线度、平面度和同轴度等。本章重点讨论长度尺寸链中的直线尺寸链、装配尺寸链。平面尺寸链和空间尺寸链可以用坐标投影法转换为直线尺寸链。角度尺寸链可以通过线性化，采用类似于长度尺寸链的解算方法进行计算。上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念9.1.4尺寸链的建立1.确定封闭环正确建立和描述尺寸链是进行尺寸链综合精度分析计算的基础。应根据实际应用情况查明和建立尺寸链关系。建立装配尺寸链时，应了解产品的装配关系、产品装配方法及产品装配性能要求。正确建立和分析尺寸链的首要条件是要正确地确定封闭环。一个尺寸链中有且只有一个封闭环。在装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要求的尺寸。如同一部件中各零件之间相互位置要求的尺寸或保证相互配合零件配合性能要求的间隙或过盈量。上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。在建立尺寸链时，形位公差也可以是尺寸链的组成环。在一般情况下，形位公差可以理解为基本尺寸为零的线性尺寸。形位公差参与尺寸链分析计算的情况较为复杂，应根据形位公差项目及应用情况分析确定。必须指出，在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”，即对于某一封闭环，若存在多个尺寸链时，应选择组成环数最少的尺寸链进行分析计算。上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念2.查找组成环查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。如图9-4(a)所示的车床主轴轴线与尾架轴线高度差的允许值A0

是装配技术要求，为封闭环。组成环可从尾架顶尖开始查找，尾架顶尖轴线到底面的高度A1、与床面相连的底板的厚度A0、床面到主轴轴线的距离A2，最后回到封闭环。A2、A0和A1均为组成环。

上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念一个尺寸链中最少要有两个组成环。组成环中，可能只有增环没有减环，但不可能只有减环没有增环。在封闭环有较高技术要求或形位误差较大的情况下，建立尺寸链时，还要考虑形位误差对封闭环的影响。3.画尺寸链图为清楚表达尺寸链的组成，通常不需要画出零件或部件的具体结构，也不必按照严格的比例，只需将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可，这样的图形称为尺寸链线图，如图9-4(b)所示。在尺寸链线图中，常用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找尺寸链组成环的方向。与封闭环箭头方向相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增环。图9-4(b)中，A2为减环，A1、A0为增环。上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念9.1.5分析计算尺寸链的任务和方法1.任务分析和计算尺寸链是为了正确合理地确定尺寸链中各环的尺寸和精度，主要解决以下3类任务。(1)正计算。已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校核计算。(2)反计算。已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。这类计算主要用在设计上，即根据机器的使用要求来分配各零件的公差。上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念(3)中间计算。已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。这类计算常用在工艺设计上。反计算和中间计算通常称为设计计算。2.方法(1)完全互换法(极值法)。从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。

完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念(2)大数互换法(概率法)。该法是以保证大数互换为出发点的。生产实践和大量统计资料表明，在大量生产且工艺过程稳定的情况下，各组成环的实际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现在极限值的概率小，增环与减环以相反极限值形成封闭环的概率就更小。所以，用极值法解尺寸链，虽然能实现完全互换，但往往是不经济的。上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念采用大数互换法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数互换。如果组成环的实际尺寸都按正态分布，且分布范围与公差宽度一致，分布中心与公差带中心重合，则封闭环的尺寸也按正态分布。按大数互换法，在相同封闭环公差条件下，可使组成环的公差扩大，从而获得良好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量生产的情况。上一页下一页返回9.1尺寸链的基本概念(3)其他方法。在某些场合，为了获得更高的装配精度，而生产条件又不允许提高组成环的制造精度时，可采用分组互换法、修配法和调整法等来完成这一任务。本教材主要介绍用极值法解算尺寸链。上一页返回9.2尺寸链的计算9.2.1极值法的基本公式设尺寸链的组成环数为m，其中n个增环，m-n个减环，A0为封闭环的基本尺寸，Ai为组成环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式。(1)封闭环的基本尺寸。即封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和。下一页返回9.2尺寸链的计算(2)封闭环的极限尺寸。即封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环最小极限尺寸之和；封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺之和。上一页下一页返回9.2尺寸链的计算(3)封闭环的极限偏差。即封闭环的上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和；封闭环的下偏差等于所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和。(4)封闭环的公差即封闭环的公差等于所有组成环公差之和。上一页下一页返回9.2尺寸链的计算9.2.2校核计算(正计算)正计算的步骤是：根据装配要求确定封闭环；寻找组成环；画尺寸链线图；判别增环和减环；求各组成环的基本尺寸和极限偏差。例9-1如图9-5(a)所示的结构，已知各零件的尺寸

设计要求间隙

A0=0.1～0.45mm，试验算能否满足该要求。解：(1)确定设计要求的间隙A0为封闭环；寻找组成环并画尺寸线图，如图9-5(b)所示；判断A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。上一页下一页返回9.2尺寸链的计算(2)按式(9-1)计算封闭环的基本尺寸。A0=A3-(A1+A2+A4+A5)

=43mm-(30+5+3+5)mm=0mm即要求封闭环的尺寸为

。封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。(3)按式(9-4)、式(9-5)计算封闭环的限偏差。ES0=ES3-(EI1+EI2+EI4+EI5)=+0.18mm-(-0.13-0.075-0.04-0.075)mm=+0.50mm＞0.45mm([A0max])上一页下一页返回9.2尺寸链的计算EI0=EI3–(ES1+ES2+ES4+ES5)=+0.02mm-(0+0+0+0)mm=+0.02mm＜([A0min])(4)按式(9-6)计算封闭环的公差。T0=T1+T2+T3+T4+T5=[0.13+(-0.075)+0.16+0.04+0.075]mm=0.48mm＞0.35mm([T0])校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围，必须调整组成环的极限偏差。上一页下一页返回9.2尺寸链的计算例9-2如图9-6(a)所示圆筒，已知外圆，内孔尺寸A2=，内外圆轴线的同轴度公差为0.02mm，求壁厚A0解：(1)确定封闭环、组成环、画尺寸链线图。车外圆和锁内孔后就形成了壁厚，因此，壁厚A0是封闭环。取半径组成尺寸链，此时A1、A2的极限尺寸均按半径值计算。上一页下一页返回9.2尺寸链的计算同轴度公差为0.02mm，允许内外圆轴线偏移0.01mm，可正可负。故以A3=(0±0.01)mm加入尺寸链中，作为增环或减环均可，此处以增环代入。画尺寸链线图如图9-6(b)所示，A1为增环，A2为减环。(2)求封闭环的基本尺寸。(3)求封闭环的上、下偏差。

所以，壁厚

上一页下一页返回9.2尺寸链的计算

例9-3如图9-7所示尺寸链，别为

A1=(20±0.01)mm，A2=A4=(40±0.02)mm；A3=(20±0.015)mm，A5=(50±0.025)mm，试用完全互换法确定封闭A0的精度。解：(1)求封闭环的基本尺寸。根据式(9-1)，可知(2)求封闭环的上、下偏差。根据式(9-4)和式(9-5)，可知上一页下一页返回9.2尺寸链的计算(3)校核封闭环的公差。根据式(9-6)又有T0=ES0-EI0=+0.09mm–(-0.09)mm=0.18mm，说明计算无误。上一页下一页返回9.2尺寸链的计算9.2.3设计计算(反计算)设计计算是根据封闭环的极限尺寸和组成环的基本尺寸确定各组成环的公差和极限偏最后再进行校核计算。在具体分配各组成环的公差时，可采用“等公差法”或“等精度法”。(1)等公差法。当各环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平均分配给各组成如果需要，可在此基础上进行必要的调整，这种方法叫“等公差法”。即实际工作中，各组成环的基本尺寸一般相差较大，工艺上讲不合理。为此，可采用“等精度法”。上一页下一页返回9.2尺寸链的计算(2)等精度法。等精度法是各组成环公差等级相同平均为气、，则有按“等公差法”分配公差，从加工即各环公差等级系数相等，设其值

a1=a2=...=am=aav

（9-8）按GB/T1800.1-2009规定，当基本尺寸小于500mm，且公差等级在IT8-IT18时，标准公差的计算式为为应用方便，将公差等级系数。的值和标准公差因子i的数值列于表9-1和表9-2中。上一页下一页返回9.2尺寸链的计算由式(9-6)可得

计算出aav后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而查表确定各组成环的公差。各组成环的极限偏差确定方法是先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按“入体原则”确定，即包容尺寸的基本偏差为H，被包容尺寸的基本偏差为h，一般长度尺寸用

js。进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以保证设计的正确性。上一页下一页返回9.2尺寸链的计算例9-4如图9-5(a)所示，已知零件的基本尺寸为A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，弹簧卡环(标准件)，设计要求间隙A0为0.1～0.35mm，试用“等精度法”确定各有关零件的轴向尺寸的公差和极限偏差。解：(1)确定封闭环及其技术要求。由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求间隙A0。此间隙在0.1～35mm，即

封闭环的公差为T0=ES0-EI0=+0.35mm-(+0.10mm)=0.25mm(2)寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环上一页下一页返回9.2尺寸链的计算依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A3、A4和A5，如图9-5(b)所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。(3)校核封闭环的基本尺寸。按式(9-1)计算(校核)封闭环的基本尺寸为减环。A0=A3-(A1+A2+A4+A5)

=43mm-(30+5+3+5)=0mm封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。上一页下一页返回9.2尺寸链的计算(4)计算各组成环的公差。由表9-2可查各组成环的公差因子：

i1=1.31m；i2=i5=0.75m；i3=1.56m，按式(9-9)得各组成环相同的公差等级系数由表9-1知，aav=46在IT9--IT10之间，因要保证不超出，故选取公差等级为IT10。查表9-2得各组成环的公差为T1=0.052mm，T2=T5=0.030mm，T3=0.062mm，T4=0.050mm(已知)上一页下一页返回9.2尺寸链的计算(5)校核封闭环公差。符合要求，还有富余。因此，可考虑放大较难加工的A3的公差，放大后的A3的公差：T3=(0.25-0.224+0.062)mm=0.088mm(6)确定各组成环的极限偏差。上一页下一页返回9.2尺寸链的计算选A3作为调整环，其余根据“入体原则”，由于除A3外，其余均相当于被包容尺寸故取其上偏差为零，即根据式(9-4)和式(9-5)可得调整环A3的极限偏差：上一页下一页返回9.2尺寸链的计算9.2.4中间计算中间计算常用在基准换算和工序尺寸换算等工艺计算中。例9-5如图9-8(a)所示的轴，加工顺序为：车外圆A1为,铣键槽深为A2,磨外圆A3为要求磨完外圆后，保证键槽深A0为,求键槽的深度A2。解：(1)A0是加工最后自然形成的环，所以是封闭环；尺寸链线图如图9-8(b)所示(以外圆圆心为基准，依次画

和)。其中

为增环，

为减环。上一页下一页返回9.2尺寸链的计算(2)计算A2的基本尺寸和上、下偏差。(3)校核计算结果。由式