泸州市重点中学2026届高一下数学期末预测试题含解析

泸州市重点中学2026届高一下数学期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．2 B． C． D．122．设，，，则的最小值为（）A．2 B．4 C． D．3．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则4．在△中，若，则△为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（）A．3B．4C．5D．66．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A．－10 B．－8 C．－6 D．－47．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是()A．8 B．12 C．16 D．248．已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．方向上的投影为 B．C． D．9．sin480°等于（）A． B． C． D．10．正项等比数列与等差数列满足，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．不确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设,则的值是____.12．设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，则a3＝________．13．已知函数，（常数、），若当且仅当时，函数取得最大值1，则实数的数值为______.14．____________.15．展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________．16．函数的单调递减区间是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．甲、乙两台机床同时加工直径为10cm的零件，为了检验零件的质量，从零件中各随机抽取6件测量，测得数据如下（单位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差（2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的零件更符合要求.18．某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）求这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数；（Ⅲ）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．19．平面直角坐标系中，圆M与y轴相切，并且经过点，．（1）求圆M的方程;（2）过点作圆M的两条互垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最大值．20．已知向量，，且函数.若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为.（Ⅰ)求函数的解析式；（Ⅱ)若方程在时，有两个不同实数根，，求实数的取值范围，并求出的值；（Ⅲ)若函数在的最大值为2，求实数的值.21．如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，AC与BD交于点O，，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由该几何体的三视图可知该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，再结合棱柱的表面积公式求解即可.【详解】解：由该几何体的三视图可知，该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，又由图可知底面等腰直角三角形的直角边长为1，棱柱的高为1，则该几何体的表面积是，故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，重点考查了棱柱的表面积公式，属基础题.2、D【解析】

利用基本不等式可得，再结合代入即可得出答案．【详解】解：∵，，，∴，∴，当且仅当即，时等号成立，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，要注意条件“一正二定三相等”，属于中档题．3、C【解析】

对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【详解】A.若，则，取不成立B.若，则，取不成立C.若，，则，正确D.若，，则，取不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.4、A【解析】

利用正弦定理化简已知条件，得到，由此得到，进而判断出正确选项.【详解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形为等腰三角形，故选A.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.5、A【解析】试题分析：在中，设，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根据直角三角形可得，，，∴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系可得，为线段上的一点，则存在实数使得．设，，则，且，∴，可得则，即，解得，故所求的最大值为：，故选A．考点：三角形的内角和定理，两角和的正弦公式，基本不等式求解最值．6、C【解析】试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点：等差数列通项公式‚等比数列性质7、D【解析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝1．故选D8、B【解析】试题分析：A．方向上的投影为，即，所以A正确；B．，所以B错误；C．，所以，所以C正确；D．，所以．D正确．考点：向量的数量积；向量的投影；向量的夹角．点评：熟练掌握数量积的有关性质是解决此题的关键，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”这条性质．9、D【解析】试题分析：因为，所以选D.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.10、B【解析】

利用分析的关系即可.【详解】因为正项等比数列与等差数列,故又,当且仅当时“=”成立,又即,故,故选：B【点睛】本题主要考查等差等比数列的性质与基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比数列，且，则若是等差数列，且，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解．【详解】解：由题意知：故，即．故答案为.【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题．12、－【解析】当n＝3时，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，则a1＋a2＋2a3＝－，当n＝4时，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，两式相减得a3＝－.13、-1【解析】

先将函数转化成同名三角函数，再结合二次函数性质进行求解即可【详解】令，，对称轴为；当时，时函数值最大，，解得；当时，对称轴为，函数在时取到最大值，与题设矛盾；当时，时函数值最大，，解得；故的数值为：-1故答案为：-1【点睛】本题考查换元法在三角函数中的应用，分类讨论求解函数最值，属于中档题14、【解析】

在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见数列的极限可计算出所求极限值.【详解】由题意得.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列的极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】令，则，即，因为的展开式的通项为，所以展开式中常数项为，即常数项为.点睛：本题考查二项式定理；求二项展开式的各项系数的和往往利用赋值法（常赋值为）,还要注意整体赋值，且要注意展开式各项系数和二项式系数的区别.16、【解析】

求出函数的定义域，结合复合函数求单调性的方法求解即可.【详解】由，解得令，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增函数在定义域内单调递增函数的单调递减区间是故答案为：【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）乙机床加工的零件更符合要求.【解析】

(1)直接由平均数和方差的计算公式代入数据进行计算即可.

(2)由平均数和方差各自说明数据的特征，做出判断.【详解】（1），，，.（2）因为，，说明甲、乙机床加工的零件的直径长度的平均值相同.且甲机床加工的零件的直径长度波动比较大，

因此乙机床加工的零件更符合要求.【点睛】本题考查计算数据的平均数和方差以及根据数据的平均数和方差做出相应的判断，属于基础题.18、（Ⅰ）a＝0.1（Ⅱ）2（Ⅲ）1208g【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子购买量在的频率，由此能求出这1000名消费者的粽子购买量在的人数；（Ⅲ）由频率分布直方图能求出1000名消费者的人均购买粽子购买量【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.1．（Ⅱ）∵粽子购买量在600g～1400g的频率为：（0.00055+0.1）×400＝0.62，∴这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数为：0.62×1000＝2．（Ⅲ）由频率分布直方图得这1000名消费者的人均粽子购买量为：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.1+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【点睛】本题主要考查了频率、频数、以及频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19、(1)；(2)最大值为1．【解析】

（1）通过分析题意，可设圆心坐标为，再通过待定系数法即可求得。（2）若采用直线方程和圆的方程联立求解相对较为复杂，可采用将题设条件转化为圆心到直线距离问题，结合勾股定理可大大简化运算，最后再结合均值不等式进行求解。【详解】解：（1）由题意，M在线段PQ的垂直平分线（即x轴）上，设；由圆M与y轴相切，所以圆M的半径为，圆M的标准方程为，代入，解得，所以圆M的方程为.（2）设圆心M到直线AC，BD的距离分别为m，n，则，且，，四边形ABCD的面积因为，且m，n均为非负数，所以，当且仅当，等号成立；综上，四边形ABCD面积的最大值为1．【点睛】圆的弦长问题转化为点到直线的距离问题往往化繁为简20、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解析】

（Ⅰ)根据三角恒等变换公式化简，根据周期计算，从而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的单调性，计算最值和区间端点函数值，从而得出的范围，根据对称性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范围和关于的二次函数，讨论二次函数单调性，根据最大值列方程求出的值．【详解】（Ⅰ）∵，，∴若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为，则函数的周期，∴，即，∴（Ⅱ)由（Ⅰ)知，，当时，∴若方程在有两个不同实数根，则.∴令，，则，，∴函数在内的对称轴为，∵，是方程，的两个不同根，∴（Ⅲ）因为，所以，令，则.∴又∵，由得，∴.（1）当，即时，可知在上为减函数，则当时，由，解得：，不合题意，舍去.（2）当，即时，结合图象可知，当时，，由，解得，满足题意.（3）当，即时，知在上为增函数，则时，，由得，舍去综上，或为所求.【点睛】本题考查了平面向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换，三角函数最值的计算，考查换元法解题思想，属于中档题．21、(1)证明见解析；(2)﹒【解析】

(1)证面面垂直只需证一个