2026届云南省邵通市水富县云天化中学高一下数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2026届云南省邵通市水富县云天化中学高一下数学期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则己知圆锥的母线长为（）.A． B． C． D．2．下列函数的最小值为的是（）A． B．C． D．3．已知向量，，，且，则（）A． B． C． D．4．下列各数中最小的数是（）A． B． C． D．5．已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的数等于（）A． B． C． D．7．（）A．4 B． C．1 D．28．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）9．已知直线是平面的斜线，则内不存在与（

）A．相交的直线 B．平行的直线C．异面的直线 D．垂直的直线10．若，，则与向量同向的单位向量是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期是____.12．已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是____________.13．已知扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积为_______.14．已知，则的取值范围是_______；15．函数的零点个数为__________．16．已知{}是等差数列，是它的前项和，且，则____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.（1）若，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；（3）设数列，若数列是数列，求的取值范围.18．为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对岁的人群抽样了人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第，，组每组各抽取多少人？（3）通过直方图求出年龄的众数，平均数．19．在平面上有一点列、、、、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；（1）求点的纵坐标的表达式；（2）若对每个自然数，以、、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；20．已知关于直线对称，且圆心在轴上.（1）求的标准方程；（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.①记四边形的面积为，求的最小值；②证明直线恒过定点.21．设平面三点、、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

设圆锥的母线长为，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为来求解.【详解】设圆锥的母线长为，因为圆台的上、下底面半径之比为，所以，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2、C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则．详解：A.时显然不满足条件；B.其最小值大于1．D.令因此不正确．故选C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3、C【解析】

由可得,代入求解可得,则,进而利用诱导公式求解即可【详解】由可得,即,所以,因为,所以,则,故选:C【点睛】本题考查垂直向量的应用,考查里利用诱导公式求三角函数值4、D【解析】

将选项中的数转化为十进制的数，由此求得最小值的数.【详解】依题意，，，，故最小的为D.所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查不同进制的数比较大小，属于基础题.5、C【解析】

由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．6、B【解析】

模拟执行循环体的过程，即可得到结果.【详解】根据程序框图，模拟执行如下：，满足，，满足，，满足，，不满足，输出.故选：B.【点睛】本题考查程序框图中循环体的执行，属基础题.7、A【解析】

分别利用和差公式计算，相加得答案.【详解】故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.8、D【解析】

根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】根据题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件；故截面图形可能是（1）（4）；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.9、B【解析】

根据平面的斜线的定义，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，直线是平面的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面内肯定不存在与直线平行的直线．故答案为：B【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10、A【解析】

先求出的坐标，然后即可算出【详解】因为，所以所以与向量同向的单位向量是故选：A【点睛】本题考查的是向量的坐标运算，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.【详解】由于所以【点睛】本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.12、；【解析】试题分析：设垂直于直线的直线为，因为直线在轴上的截距为，所以，所以直线的方程是.考点：两直线的垂直关系.13、【解析】

用弧度制表示出圆心角，然后根据扇形面积公式计算出扇形的面积.【详解】圆心角为对应的弧度为，所以扇形的面积为.故答案为：【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面积的计算，属于基础题.14、【解析】

本题首先可以根据向量的运算得出，然后等式两边同时平方并化简，得出，最后根据即可得出的取值范围．【详解】设向量与向量的夹角为，因为，所以，即，因为，所以，即，所以的取值范围是．【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式，考查计算能力，是简单题．15、3【解析】

运用三角函数的诱导公式先将函数化简，再在同一直角坐标系中做出两支函数的图像，观察其交点的个数即得解.【详解】由三角函数的诱导公式得，所以令，求零点的个数转化求方程根的个数，因此在同一直角坐标系分别做出和的图象，观察两支图象的交点的个数为个，注意在做的图像时当时，,故得解.【点睛】本题考查三角函数的有界性和余弦函数与对数函数的交点情况，属于中档题.16、【解析】

根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）根据题中的新定义代入即可证出.（2）设，，，代入通项解不等式组，使即可求解.（3）首先根据可求时，，当时，，根据题中新定义求出成立，可得，再验证恒成立即可求解.【详解】（1），且，则满足，则数列是数列.综上所述，结论是：数列是数列.（2）设，，则，得，，，则数列的最大值为，则（3），当时，当时，，由，得，当时，恒成立，则要使数列是数列，则的取值范围为.【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.18、（1）;（2）第组抽取人，第组抽取人，第组抽取人;（3）40,．【解析】

（1）由频率分布表得第四组人数为25人，由频率分布直方图得第四组的频率为0.25，从而求出．由此求出各组人数，进而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4组回答正确的人分别有18、27、9人，从中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4组每组各抽取多少人．（3）由频率分布直方图能求出年龄的众数，平均数．【详解】（1）由频率分布表得第四组人数为：人，由频率分布直方图得第四组的频率为，．第一组抽取的人数为：人，第二组抽取的人数为：人，第三组抽取的人数为：人，第五组抽取的人数为：人，．（2）第，，组回答正确的人分别有、、人，从中用分层抽样的方法抽取人，第组抽取：人，第组抽取：人，第组抽取：人．（3）由频率分布直方图得：年龄的众数为：，年龄的平均数为：【点睛】本题考查频率、频数、众数、平均数的求法，考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．19、（1）；（2）；（3）最大，详见解析；【解析】

(1)易得的横坐标为代入函数即可得纵坐标.(2)易得数列为递减的数列,若要组成三角形则,再代入表达式求解不等式即可.(3)由可知求即可.【详解】(1)由点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形有.故.(2)因为,故为减函数,故,又以、、为边长能构成一个三角形,故即.解得或,又,故.(3)由取(2)中确定的范围内的最小整数,且,故.故,由题当时数列取最大项.故且,计算得当时取最大值.【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合题型,需要根据题意找到函数横纵坐标的关系,同时也要列出对应的不等式再化简求解.属于中等题型.20、（1）（2）①②证明见解析【解析】

（1）根据圆的一般式，可得圆心坐标，将圆心坐标代入直线方程，结合圆心在轴上，即可求得圆C的标准方程．（2）①根据切线性质及切线长定理，表示出的长，根据圆的性质可知当最小时，即可求得面积的最小值；②设出M点坐标，根据两条切线可知M、A、C、B四点共圆，可得圆心坐标及半径，进而求得的方程，根据两个圆公共弦所在直线方程求法即可得直线方程，进而求得过的定点坐标．【详解】（1）由题意知，圆心在直线上，即，又因为圆心在轴上，所以，由以上两式得：，，所以.故的标准方程为.（2）①如图，的圆心为，半径，因为、是的两条切线，所以，，故又因为，根据平面几何知识，要使最小，只要最小即可.易知，当点坐标为时，.此时.②设点的坐标为，因为，所以、、、四点共圆.其圆心为线段的中点，，设所在的圆为，所以的方程为：，化简得：，因为是和的公共弦，所以，两式相减得，故方程为：，当时，，所以直线恒过定点.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的应用，圆中三角形面积问题的应用，直线过定点问