CFA二级2025《数量方法》真题题库【完整版】

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一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在多元回归中，若两个解释变量相关系数为0.85，则最可能出现的后果是A.系数标准误减小 B.t统计量增大 C.方差膨胀因子升高 D.调整R²下降2.对AR(2)过程yt=0.4+0.6yt−1−0.2yt−2+εt，其特征方程的根的模为A.1.25 B.1.00 C.0.89 D.0.713.当使用Newey-West调整时，主要修正的是A.异方差 B.自相关 C.多重共线 D.内生变量4.在Logit模型中，解释变量x的边际效应最大出现在A.概率为0 B.概率为0.5 C.概率为1 D.与概率无关5.对GARCH(1,1)估计得ω=0.005，α=0.07，β=0.88，则其无条件方差为A.0.005 B.0.0417 C.0.05 D.0.126.若样本峰度为4.2，则超额峰度为A.1.2 B.0.2 C.4.2 D.3.07.在蒙特卡洛模拟定价路径时，降低方差技巧中最适合处理路径依赖期权的是A.对偶变量 B.控制变量 C.重要性抽样 D.低差异序列8.对随机游走序列进行一阶差分后得到的新序列A.仍非平稳 B.平稳且I(0) C.存在单位根 D.方差时变9.若因子模型中某资产对因子载荷为0，则其特异风险A.等于0 B.等于总风险 C.无法确定 D.等于市场组合风险10.在贝叶斯估计中，若先验为N(0,1)，似然为N(θ,4)，则后验均值为A.0.2样本均值 B.0.5样本均值 C.0.8样本均值 D.样本均值二、填空题（每题2分，共20分）11.若DW统计量为0.85，样本量60，解释变量5个，则在5%显著性下临界值dL=1.35，可判定误差项存在________。12.对MA(1)模型yt=εt+0.8εt−1，其自相关函数在滞后2阶时为________。13.当使用逐步回归法选择变量时，AIC惩罚项为________乘以参数个数。14.若两变量协整向量(1,−1.2)，则长期均衡关系可写为________=0。15.在EWMA模型中，衰减因子λ=0.94，则第t−5期的权重为________。16.对偏度系数γ，其标准误近似为________。17.若F统计量值为3.2，分子自由度3，分母自由度120，则在5%水平下________拒绝原假设。18.当使用主成分分析降维时，第一主成分的方差贡献率等于其特征值除以________。19.在Bootstrap估计置信区间时，若B=999，则第25个有序估计对应的分位数为________%。20.若随机变量X服从t分布，自由度为v，则其峰度存在条件为v________。三、判断题（每题2分，共20分，正确写“T”，错误写“F”）21.当R²很高时，一定不存在异方差问题。22.对平稳AR(p)过程，其偏自相关函数在p阶后截尾。23.若残差呈ARCH效应，则OLS系数估计仍无偏。24.在Probit模型中，使用最大似然估计必须假设误差服从Logistic分布。25.当样本量趋于无穷时，贝叶斯后验分布会收敛于MLE结果。26.若两变量协整，则它们各自的单整阶数必相等。27.对GARCH模型，β越大意味着波动持久性越高。28.在蒙特卡洛模拟中，增加路径数量一定能降低标准误。29.若解释变量为虚拟变量，则无法出现多重共线性。30.当使用邹检验判断结构突变时，原假设为“无突变”。四、简答题（每题5分，共20分）31.简述如何运用Engle-Granger两步法检验两变量协整，并指出其局限。32.说明在多元回归中检测异方差的White检验步骤，并给出检验统计量的形式。33.概述GARCH模型与随机波动率(SV)模型在估计与解释上的主要差异。34.描述Bootstrap估计置信区间的基本流程，并指出其优于传统渐近区间的两点理由。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论在因子投资实践中，如何权衡统计显著性与经济显著性，并举例说明因多重检验带来的假发现风险及应对策略。36.当金融时间序列存在结构性突变时，讨论其对单位根检验结果的影响，并提出两种修正方法。37.机器学习算法在高维资产定价中的应用日益增多，请讨论其相对于传统线性多因子模型的优势与潜在陷阱，并指出可解释性问题的解决方案。38.在气候风险纳入投资组合构建的背景下，讨论如何利用情景生成与随机规划方法量化长期尾部风险，并评价其与传统均值-方差框架的差异。答案与解析一、单项选择题1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C二、填空题11.正自相关 12.0 13.2 14.yt−1.2xt 15.0.94⁵≈0.073 16.√(6/n) 17.不能 18.总方差 19.2.5 20.>4三、判断题21.F 22.T 23.T 24.F 25.T 26.T 27.T 28.T 29.F 30.T四、简答题（每题约200字）31.第一步对原变量做OLS回归得残差；第二步对残差做单位根检验，若拒绝单位根则协整存在。局限：仅适用于单方程；小样本偏差；无法处理多变量协整向量。32.先回归得残差e，平方后对所有解释变量、其平方及交叉项回归，得R²；统计量nR²~χ²(k)。若大于临界值则异方差显著。33.GARCH用确定性方程更新方差，参数少，易估计；SV引入潜变量，需用滤波或MCMC，捕捉波动更灵活但计算复杂，似然不可解析。34.从原始样本有放回重抽B次，每次估计参数得经验分布，取分位数得区间。优点：不依赖分布假设；在小样本或统计量分布未知时更准确。五、讨论题（每题约200字）35.统计显著仅说明因子非零，经济显著要求收益覆盖交易成本。多重检验使假发现率上升，可用Bonferroni或FDR控制，同时结合经济逻辑与样本外检验。36.突变使单位根检验尺寸扭曲，易误判为平稳。可用滚动ADF或Zivot-Andrews检验结构断点；引入虚拟变量分段回归，或在检验方程中加入断点趋势项。37.机器学习可捕捉非线性与交互，提高预