广东财经大学《数学模型》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

（第2页）制卷人签名：制卷日期制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………学院专业/班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.在建立数学模型时，以下哪种方法不属于常用的建模方法（）A.机理分析法B.数据分析法C.经验归纳法D.直觉判断法2.对于一个优化模型，目标函数通常是（）A.约束条件B.决策变量的函数C.已知常数D.随机变量3.在预测模型中，若采用时间序列分析，主要考虑的是（）A.变量之间的因果关系B.数据随时间的变化趋势C.模型的复杂性D.样本数量4.数学模型的检验不包括以下哪一项（）A.实际可行性检验B.数学正确性检验C.美观性检验D.稳定性检验5.线性规划模型的标准形式中，约束条件必须是（）A.等式B.不等式C.大于等于形式D.小于等于形式6.当模型存在多个局部最优解时，我们希望找到（）A.其中一个局部最优解B.全局最优解C.任意一个解D.以上都不对7.在建立传染病模型时，以下哪种因素通常不会被考虑（）A.人口流动B.病毒变异C.医疗水平D.地球引力8.层次分析法的核心步骤是（）A.构造判断矩阵B.计算权重C.一致性检验D.以上都是9.数学模型的应用领域不包括（）A.自然科学B.社会科学C.艺术创作D.工程技术10.对于一个动态模型，以下说法正确的是（）A.不随时间变化B.只考虑初始状态C.描述系统随时间的演变D.不需要参数二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题有多个正确答案，请将正确答案填写在括号内，少选、多选均不得分）1.数学模型的特点包括（）A.抽象性B.准确性C.普遍性D.灵活性E.局限性2.建立数学模型的一般步骤有（）A.模型准备B.模型假设C.模型建立D.模型求解E.模型分析与检验3.常用的优化算法有（）A.梯度下降法B.遗传算法C.模拟退火算法D.穷举法E.最小二乘法4.在数据拟合中，常用的方法有（）A.线性拟合B.非线性拟合C.多项式拟合D.指数拟合E.对数拟合5.数学模型在经济领域的应用包括（）A.市场预测B.风险评估C.投资决策D.生产计划E.产品设计三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的对错，在括号内打“√”或“×”）1.数学模型一旦建立就不需要修改。（）2.所有的数学模型都可以用计算机求解。（）3.模型的假设越简单越好。（）4.优化模型的目标一定是使某个指标最大化。（）5.时间序列模型可以预测未来任意时刻的值。（）6.数学模型的建立与问题的实际背景无关。（）7.线性规划模型的最优解一定在可行域的边界上。（）8.当模型的参数发生微小变化时，最优解不会改变，称模型具有稳定性。（）9.建立数学模型时，不需要考虑数据的可靠性。（）10.数学模型只能解决确定性问题。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述建立数学模型的基本步骤以及每一步的主要任务。2.请说明线性规划模型中目标函数、约束条件和决策变量的含义，并举例说明一个简单的线性规划问题。3.在数学模型的检验中，实际可行性检验和数学正确性检验分别关注哪些方面？五、应用题（总共2题，每题20分）1.某工厂生产A、B两种产品，已知生产单位产品A需要消耗原材料甲2千克、原材料乙3千克，生产单位产品B需要消耗原材料甲4千克、原材料乙2千克。现有原材料甲100千克、原材料乙80千克。又知生产单位产品A可获利3元，生产单位产品B可获利4元。问如何安排生产计划可使工厂获利最大？请建立数学模型并求解。2.假设某地区的人口