2026届江苏省南京市六合区名校联盟高三下学期一模数学试题

PAGEPAGE1页/42026命题人：侯伯源审题人：张名非一、单选题（每小题5分，共40分） A.

B.

D.2,复数i2024+2i2025+3i2026在复平面内对应的点位于 A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象已知数列an的前n项和为Sn，则对nN*，“an2an1an”是“an2Sna2”的 充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分也不必要条ln ，则它的部分图象大致是（ln 已知抛物线C:y24xF的直线l与CPPF5，则l 4x3y4

4x3y43x4y3 D.3x4y3tanα2，tanβ3，tan(αβ)（ B.

VABCBAC90，ABAC2MVABCAMxAByAC，则xy的最大值为 A. B.2D.a25aa213b，则B.abbaD.b2a和b的二、多选题（每小题6分，共18分已知VABC

且b2c2A等于（A. B. C. D.fxfxyfxy2fxfyf13，则下列结论正确的是（ f0fxf2x1x1已知双曲线

y1a0,b

l1l2

为双曲线上一点，则（ 越大，则双曲线的离心率越大PPPMNPMN三、填空题（每小题5分，共15分在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人其平均数和方差分别为170和10抽取了女生30人其平均数和方差分别为160和15．则估计出总样本的平均数为 ．若曲线yln(3x)在点(2,0)处的切线也是曲线yex2xa的切线，则a 已知数列a满足a2， a1a1aL1a，则数列a的通项公式为a 2 3 n 四、解答题（本题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17共77分在VABCAB,Cabc，且3csinA5asinCcosBcosA1b4（1）a（2）求VABC已知函数fx2alnx a0f(xx1ABCDAB2AD4EAD的中点，将VABEBE翻折至△PBEPBEBCDEPBCDECEPB设axnb1)2S为数列abnfxS1xRaN* x2，求数列2n1n项和T

x 求证：对nN，方程fnx0在 求证：对pN*，由（2）中x构成的数列x满足0x 1 n N个人需要通过血液检测某种酶是否存在．假设每个人血液中含有该酶的事件是相互独立的，且含p0p1，若血液检测始终能准确判断样本中该酶是否存在．现采用以下分组检测rkkN*2kN人．在每一组中，取每人的血液混合成一个若某组的混合样本检测结果呈阴性（不含酶若某组的混合样本检测结果呈阳性（含有酶，则需要对该组内的每一位成员再分别单独检测一次（不用．若k4，p，已知某小组的混合样本检测结果呈阳性，求该组内“恰有2人”血液中含有该酶N，k，pa元/b元/pk10，且该方法的总成本期望值比“逐一检测”50%（0.99100.90

PAGEPAGE1页/172026命题人：侯伯源审题人：张名非一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知全集A. A B. B， 等于2,【答案】【分析】根据补集、交集的定义，即可得答案复数i2024+2i2025+3i2026在复平面内对应的点位于 A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象【答案】【分析】先求出所求复数，再判断其对应点所在象限即可所以复数i2024+2i2025+3i2026在复平面内对应的点为(22)，已知数列an的前n项和为Sn，则对nN*，“an2an1an”是“an2Sna2”的 充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分也不必要条【答案】an2an1anan2Sna2an2Sna2”推不出an2an1an”.an2an1ana3a2a1a4a3a2a5a4a3，……an2an1an，a3a4anan1an2a2a3anan1a1a2an，an2a2a1a2LanSna2，an2Sna2取数列ana1a20a3a41，且对nN*n3an2Sn1Sna2a3S1a2a4S2a2a4a3a2.an2an1an即an2Sna2”推不出an2an1an所以an2an1an”是an2Sna2”ln ，则它的部分图象大致是（ln 【答案】x1时函数值符号，应用排除法即可得ln【详解】由题设，函数的定义域为{x|x0}，且fx ln|x|f(x)ln ln 为奇函数，排除B、lnln当x1时，ln|x|0，故fx 0，排除ln已知抛物线C:y24xF的直线l与CPPF5，则l 4x3y4

4x3y43x4y3 D.3x4y3【答案】P的坐标，然后求出直线的斜率，最后利用点斜式求解即可抛物线Cy24xF10x1，PPPPx0y0x00y00PP

5PPx01x15x4y24xy24416

4 P44，则直线l

404 所以直线ly04x1即4x3y40tanα2，tanβ3，tan(αβ)（ B.

【答案】【分析】由两角差的正切公式计算

2

11tanαtanβ12 VABC

BAC90

ABAC2MVABCAMxAByAC，则xy的最大值为 A. B. C.

D.【答案】M坐标，代入圆方程，最后利用xy的最大值.A为原点，ABx轴，ACyA00B20C02外接圆圆心为斜边BC的中点O，坐标为1,1，半径为r1BC x12y122AMxAByACAB20AC02，AM2x2y．M2x2y代入圆的方程得2x122y122即xy22xyxy0xy2xy2xy ∴xy22xy0PAGE5PAGE5页/17解得0xy2xy1xy2．a25a12a13b，则（a2

ab

ba

b2a和b【答案】【分析】利用指数函数的单调性证出b2且ba，得出结论即可a2，所以13b5a12a52122132，因此b25又因为13ba

5

1，因此ba0，即ba 所以2ba二、多选题（每小题6分，共18分已知VABC

且b2c2A等于（A. B. C. D.【答案】【分析】运用三角形面积公式，结合特殊角的正弦值进行求解即可S1bcsinA122sinA

3，sinA 3因为0A180A60或120．fxfxyfxy2fxfyf13，则下列结论正确的是（ f0fxPAGEPAGE10页/17f2x1x1【答案】AByxf2x的范围，可CD.x1y0得2f12f1f0f13f03，Ay1fx1fx1

fxx1xfx2fxfx1fx2fxfx1fx1fx1fxfx2fx10x1xfx3fx0fx3fx

fx6，B令yx

f2xf02f(x)2

f2x2f(x)23f(x)20f2x3fx3Cf03f13fx2fx

x0f2f0x1f3f1

f1f2

f2f3

f1f0333 f2f1333 令gx

f2x1gxx

g0g1

f33D错误已知双曲线

y1a0,b

l1l2

为双曲线上一点，则（ 越大，则双曲线的离心率越大PPPMNPMN【答案】A主要考查双曲线的离心率与渐近线的关系；B考查过双曲线上的一点的直线与渐近线的关系；C利用点到直线的距离求解即可；D【详解】A,e

1a1ab BPPB

x y

2Cpx0y0为双曲线上一点,001,去分母得b

a

a

a2bx0为bxa2bx0

,d

b2xb2x2a2y

a2

a2a2bx0a2

,CDpxy,Px0xy0y1, 0 0

0 0 Mbx

bxay,Nbx

bxay,MN

bx bx bx bxay 0 三、填空题（每小题5分，共15分在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人其平均数和方差分别为170和10抽取了女生30人其平均数和方差分别为160和15．则估计出总样本的平均数为 ．【答案】【分析】运用总体样本均值公式进行求解即可 【详解】总样本的平均数 170 16016420 20若曲线yln(3x)在点(2,0)处的切线也是曲线yex2xa的切线，则a 【答案】【分析】求得y

，得到y

1，求得切线方程为yx2，再求得yex2，设曲线yex2xa的切点为x0y0，列出方程组，即可求解yln(3x)y

y

1yln(3x)在点(20)yx2，yex2xayex2，yex2xa的切点为x0y0则

ex0

a

2a1 已知数列a满足a2， a1a1aL1a，则数列a的通项公式为a 2 3 n 2,nnnSnann1n2an【详解】由 a1a1aL1a 2 3 nn1a2a12n2

a1

1

L 1 2 3

n

a1a

n1a

n

n

ann2anan1La21 n annn2n1

2,n1nn,n

2,n1nn,n四、解答题（5151316-171518-1917分，共77分)在VABCAB,Cabc，且3csinA5asinCcosBcosA1b4（1）a（2）求VABC5（1）5（2）94（2）利用和角的正弦公式求出sinC的值，再由三角形的面积公式计算即得1由3csinA5asinCcosB得3sinCsinA5sinAsinCcosBA0πC0π，所以sinCsinA01cos2所以cosB31cos2因为cosA1，所以sinA

41cos21cos2

4

，因为b4 bsin 5 则 sin 2ABCπ 3314334

1absinC1534334943 已知函数fx2alnx a0f(xx1（1）2x2y10（2）（1）（2）a1a0fxx22xfxx2f11f13 fxx1y3x1，即2x2y102 x2(a2)x

(x2)(x

x(0,

(x) x(a2) ， 当a0x(02)f(x0x(2f(x0f(x在(02)f(x在(2当0a2x(0af(x0x(a2)f(x0x(2f(x0，所以，f(x)在(0a、(2)上分别单调递增，f(x)在(a2)上单调递减；a2x(0f(x)0f(x在(0a2x(02)f(x)0x(2af(x0x(af(x)0，所以，f(x)在(02)、(a)上分别单调递增，f(x)在(2a)上单调递减．综上，当a0f(x在(02)f(x在(2当0a2f(x在(0a、(2f(x在(a2)上单调递减；a2时，f(x)在(0上单调递增；a2f(x在(02)、(a)f(x在(2aABCDAB2AD4EAD的中点，将VABEBE翻折至△PBEPBEBCDEPBCDECEPB（1）（2）2【分析】1）（2）1ABCDAB2AD4EAD所以CEBE22，所以CE2BE216BC2，所以CEBEPBEBCDEPBEBCDEBECEBCDE，所以CEPBE．PBPBE，所以CEPB2BE的中点OBCF，连接OPOF，则OF//CE，所以OFPBE，PBPE，所以OPBEBEOFOP两两垂直，以OOBOFOPxyzP00,2B200C2220D22,20， PB202DC2,20PD22,22．→nPD22x

2y

2zx1y1z3→ 2x 2yPBPB2223所以

222PAGE13PAGE13页/17PBPCD222设axnb1)2S为数列abnfxS1xRaN* x2，求数列2n1n项和T

x 求证：对nN，方程fnx0在 求证：对pN*，由（2）中x构成的数列x满足0x 1（1）

32n

n （2）证明见解 （3）证明见解（1）一方面由fn1xfnx fnx结合fn1x在0,∞上单调递增可得xnxn10，(nx 0；另一方面通过放缩、0 1以及裂项相消可得x 1，由此即可得证 n1

n

n x2a2n2n12n11)n 则T1113122n1n( (

1(1T1(1)23(1)32n1(1)n12 1T12(1)2(1)3(1)n2n1(12

111 4

2n1

2 2n1()n11()n12n1()n1 1

3(1)n22n1(1)n32n3 PAGEPAGE14页/172

fnx1x 2xR,nN，fnx1 0 故函数fx在0∞

1

0

2

2 2

2n2

(3) (3) (3) (3)

2fn31322

n2(3)

42 2n1 (3)[13) ()n10 1

x 根据函数的零点的判定定理，可得存在唯一的

3Qfn1x

fnx

(n

fnxfn1xn

fnxn

故数列xnnpNxnxnp0． fnxn1xnnnn0

xn

npnpnp np n n ，②，n

n n

(n

(np)2用减去并移项，利用0xnp1，可得n

np

np

np

n

x

n n

np