北京市延庆区八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）

延庆区2024-2025学年第一学期期末试卷

八年级数学

2025.01

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120

考分钟.

生2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号.

须3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

知4.在答题卡上，选择题、作图题用23铅笔作答，其他试题用黑色签字

笔作答.

一、选择题（共16分，每小题2分）第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）

A.在数轴上取一个点，它表示的数是实数

B.画一个三角形，它的某边上的高线与中线重合

C.画一个三角形，它的内角和是180。

D.把长度分别是6,8,9的线段首尾顺次相接，组成了一个直角三角形

3.分式，一有意义，实数〃的取值范围是（）

a-3

A.B.a±0C.a<3D.a>3

4.若三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是（)

A.3B.6C.9D.12

5.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.V03C.D.M

6.F列计算正确的是（)

A.B.3应一加二3C.A/2xV3=>/6D.710-75=2

)

C.线段BGD.线段CE

8.如图，己知放△ABC中，ZC=90°,NA=30°,在直线3c上取一点P,使得△肉B是等腰三角

形，则符合条件的点。有（

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共16分，每小题2分）

9.16的算术平方根是

10.若二次根式JR在实数范围内有意义，则工的取值范围是

11.如图，在V4AC中，ZA=80°,点。在边8C的延长线上，ZACD=0。，则23的度数为

则/+y=

13.一个不透明的口袋中装有2个红球和1个黄球，除颜色外都相同，从口袋中随意摸出一个球，摸到红

球的可能性大小是.

14.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角

形对应边相等，可以把不能直接测量的物体'移'到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方

案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC,3。的中点0固定，只要测得C,D之间的距离，就可知道内径

AB的长度.此方案中，判定△AQ8也△CO。的依据是.

Dr---jC

A——B

15.如图，在RtqABC中，?B90?,C。平分/4C8,AC=4,80=1，则AC。的面积是

16.如图，VA8C是等边三角形，AO是V48C的中线，点。关于直线AC的对称点为£连接4E,

交AC于点八交于点G,连接AE，DE.

有下面四个结论：

①点A在线段DE的垂直平分线上；

②VAOE是等边三角形；

④点P是线段AE上的一个动点，尸产+PC的最小值等于BF.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题（共68分，17・18题，每小题8分；19・26题，每小题5分；27题7分；28题5

分）

17.计算:

(I)厄一炳+卜舛

(2)(逐-可+而xR

18.解分式方程:

、x,5

(I)------+1=——

x+12x4-2

14%2

(2)

x+2x2-4x-2

19.如图，AB=CD,8E_LAC于点£,OF1AC于点尸，AF=CE.

(I)求证：Z\ABE学ACDF；

(2)求证：AB//CD.

20.在证明等腰三角形的性质定理1时，甲、乙、丙三位同学的方法如下图所示:

等腰三角形的性质定理1的内容：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对•等

角”).

已知：如图，在VA3C中，AB=AC.

求证：ZB=ZC.

A

甲同学的方法：乙同学的方法：丙同学的方法：

证明：作/84C的平分线证明：作AEJL3C于点证明：取5c的中点尸，连

交BC于点、D.E.接AF.

(2a、er—4〃+4

21.先化简，再求值：---1k....-,其中〃=#+2.

1。+2)〃+2

91

22.计算:学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：一--------，甲、乙两位同学的解答过程

-1X—1

分别如下：

甲司学：

2____1_

X2-17^T

21,_、

二(Z)(l)一言①

_____2__________]

"(x+l)(x-l)(x+l)(l)②

2-1

=(>1)(1)③

=(川)屋)④

乙司学：

2____1_

X2-1X^T

_21

二(川)(1)一』①1

_____2_________x+1_

(A+1)(X-1)(X+])(X—1)②

=2-(x+l)®

=\-x®

老师发现这两位同学的解答过程都有错误.

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.

(I)我选择同学的解答过程进行分析.(填“甲”或“乙”)

（2）该同学的解答从第步开始出现错误（填序号），错误的原因是

（3）请写出正确解答过程.

23.如图，点。是等边△ABC的边AB上一点，过点。作8C的平行线交AC于点£.

（2）判断△〃定的形状，并证明.

24.如图，OC是NAOB的角平分线，点。在射线04上，点E在射线08上，点尸在射线OC上，连

接。/，E/L请你添加一个条件，使二0£0g乙。氏E.

小羽同学写出以下条件：

①OD=OE,②NODF=/OEF,③/OFD=/OFE,

④FD=FE,⑤ZADF=NBEF,@ZDFC=ZEFC.

他认为：“添加以上条件中任何一个，都可以使cOED//。庄"

（I）小明说法_______（填“正确”或“错误”）；

（2）从小明写出的条件中选择一个（填写序号），使得dOFD出二OFE,补全图形，并写出证明过

程.

25.某中学组织学生到离家20k»的郊区体验农耕劳动，一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自

行车的学生出发50分钟后乘汽车前往，结果骑自行车的学生与乘汽车的学生同时到达郊区，已知汽车速

度是自行车速度的3倍，求自行车的速度

26.尺规作图:

已知：如图1,直线和直线MN外一点P.

求作：直线PQ,使直线八2〃MM

p

MN

图1

小智作图思路如下：

①如何得到两条直线平行？

小智想到，自己学习线与角时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直

线平行”.

②如何得到两个角相等？

小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等.小智又回顾了三角形

的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理.最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等

角”.

③画出示意图：

（I）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）;

（2）完成下面的证明：

证明：TAB平分NB4N,

：・4PAB=/NAB.

yPA=PQ,

：.ZPAB=ZPQA（①）.

：・4NAB=ZPQA.

：.PQ//MN（②）.

（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成.（温馨提示：保

留作图痕迹，不用写作