北京市怀柔区2025年八年级上学期数学期末试题及答案

八年级上学期数学期末试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会（7加""S〃小做rO/w叨〃〃心）在法国巴黎举办.运动会

共设有32个大项，329个小项，共有206个国家和地区参赛，并且本届奥运会新增了滑板、冲浪、竞技攀

岩和霹雳舞四个大项.下面是巴黎奥运会一些项目图标，其中是轴对称图形的是（）

B.

2.华为Mate70于2024年11月开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9100芯片，该款芯片采用

等效7纳米工艺，1纳米,OOOWOOSI米,0.000（X）0007用科学记数法表示为（）

A.0.7x101B.7x10*C.0.7x|0D.7x|0

3.下列计算正确的是（)

A./0B•./a=aC.D=D./.£=小

4.若分式二有意义,则X的取值范围是()

x-3

A.x3B.x<3C.x/3D.x>3

5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x(.r+l)=r4-XB.(x-5)2=x2-IOx+25

C.—卜斓D.v*-4=(i•l(r-2)

6.如图，在中，/C=9（T，平分/C48交伙'于点D,/）£♦赠于点月.若/。历=60，

CD-3,则8C的值为（

BDC

A.6B.7C.8D.9

7.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形.•加（7）£是迄今为止人

类发现的第15种完美五边形的示意图，其中/5-35"贝"1+/2+/34/4的度数和为（）

8.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2.0）,点B的坐标为（0,2行），点C在y轴上.若—BC

为等腰三角形时，/.48C=30"则点C的坐标为（）

A.（0.2回，卜.平卜（0,244）

B.（0,-2附用,（0,4.26）

C.（。.-2外1判0.乎）

D.（0.2。），（0.1）,（0,4-24）

二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分.

9.计算：（3月疗=.

..5ab

10.约分：.

\>a

11.已知等腰三角形的周长为21，其中一边的长为5,则底边的长为.

12.如图，,14•/C,要使“"MACDE,可以添加的条件是（添

加一个即可）

13.我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、

罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（|丈二10尺，）

已知绫布和罗布分别出售均能收入X96文，每尺绫布和每尺罗布一共需要120文.问绫布有多少尺，罗布有

多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为.

14.如图，A,48C，小明通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种全等三角形的判定方法，以下是小

明的操作过程：

第一步：尺规作图.

作法：（1）作射线DM；

（2）以点D为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点E；

（3）以D为圆心，线段的长为半径画弧；

（4）以E为圆心，线段.4（.的长为半径画弧，与前弧相交于点F；

（5）连接EF.

第二步:把作出的剪下来，放到A.48C上.

第三步：观察发现adBC和尸重合.

根据小明的操作过程，请你写出小明探究的是哪种判定三角形全等的方法.

小明探究的是.

15如图，在dJEC和「中，（火-//XE-900，ACBC，（7）-（力・连接。交于

点厂.以下四个结论：①®BD1AE；（3）ZXfC4=45°；④FC平分，

其中结论正确有.（写序号）

三、解答题：本题共12小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.计算：

a

17.计算：

24

18.解因式：12/・3./.

19,已知储-“-2=0,求代数式⑶L投-（3/-4/上。的值.

20.如图，点B,E,C,F在一条直线上，，4（•与相交于点O,/出=。£・，iB=，DEF，BE=CF.

求证:“BCADEF.

21.下面是小雅“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线1及直线1外一点P.

求作：直线PQ,使得PQ_L1.

做法：如图，

•P

①在直线1的异侧取一点K,以点P为圆心，PK长为半势画弧，交直线1于点A,B：

②分别以点A,B为圆心，大于;AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）;

③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.

根据小雅设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：•；PA=,QA=,

APQU（填推理的依据）.

22.解分式方程：---!-=（）.

xx+3

23,计算：v-^—iI-（v-U-x.

24.如图，在A.48C中，乙！二30°，”;”:垂直平分18,交AC于点E,求//WC的度数.

25.我们定义：若两个分式A与B的和为一个分式C,且分式C的分子为常数，分母为关于X的一次整

式，则称A与B是“合分式”，这个常数称为A与B关于C的“合值”.例如：分式彳=1,8=2,

XX

/=则A与B是“合分式”，A与B关于C的“合值”为3.

XXX

解决下列问题：

（1）已知分式£=々，判断E与F是不是“合分式”.若不是，请说明理由：若是，请证

X-II-X

明,并求出E与F关于C的“合值”；

（2）已知分式"=（其中a是常数,且〃工0）,、=一［二，M与N是“合分式”，且M与N

x'-2xx-2

关于C的“合值”为1,求常数a的值.

26.如图，在“灰,中，.48—过点A在“8C的外部作直线1,作点C关于直线1的对称点P,连

图1图2

（1）①依题意补全图1；

②求证：ZJCD：/IBP；

（2）如图2,若/比IC6（r,

①依题意补全图2；

②用等式表示线段/）P.Q8,之间的数量关系并证明.

27.在平面直角坐标系H力中，将过x轴上的点（/・（）），且平行于y轴的直线，记作直线工■/.对于图形

M和N,若存在直线Kt,使得图形M关于一/的对称图形都在图形N内（包括边界），则称图形M

是图形N的一阶t包含图形.若存在直线i二桁与直线（二〃且加（〃，图形M关于直线i二w的对称图

形记为图形W,图形W关于t〃的对称图形都在图形N内（包括边界），则称图形M是图形N的二阶

m包含图形.

已知/(ad),8(川，((4.-2),0(7.1),£(44).

5-

4-

3-

2-

1-

IIII1IIIII1II1II

-8-7-6-5-4-3-2-\0I2345678》

-1-

-2■

-3-

(1)若u■-I,

①A是线段CE的一阶k包含图形，则《二：

②A是线段8。的一阶s包含图形，则s的取值范围是；

(2)若点A为四边形伙的二阶|,1包含图形，则a的取值范围是

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】

10.【答案】：

11.【答案】5

12.【答案】=（答案不唯一）

【答案】吟鲁"

x30-x

14.【答案】SSS

15.【答案】①②④

16.【答案】q?

【答案】解:（T+刎5"

17.

=■■■WB—Ml

448

=一7

8.

18【答案】I入二"二-

“入”仁…I.

19.【答案】解：（必-1）?-（3/-4/卜〃

=9〃-6u+1-3a+4u

=6ci2—2</+1，

*:ia2-a-2■0»

.•.3苏・。・2,

：•6(j'-2a«4>

当6〃2“=4时，原式=4+1・5・

20.【答案】证明：vBE=CF；

・•・80EF,

在“8C和△£>£尸中,

AB=DE

ZB=/DEF,

BC=EF

:・a4BCmDEF.(SAS)

21.【答案】(1)解:如图所示,

(2)PB,QB；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

22.【答案】解：原方程去分母得：2x+6-x・0,

解得：x-6»

检验：当x-6时，r(v*5)x(),

故原方程的解为1二-6.

u-l)x

=t-1.

24.【答案】解:VABRC,

・•・ZC=//=30。，

LABC-180°-Z4-ZC-120°，

・.・。［垂直平分46，

EA二