2026年中考数学总复习试题分类汇编：概率

8.2概率

一、概率的计算

1.（2023安徽中考第7题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为

“平稳数用1，2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三，立数，恰好是"平稳数''的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

9239

2.（2022安徽中考第8题）随着信息化的发展，二维再己经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两

种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的j~|~|~"这行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白

色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）

A1C3,Ic2

A.-B.—C.-D.—

3823

3.（2021安徽中考第9题）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组

成一个矩形，从这些矩形中仟诜一个，则所选矩形含点八的概率是（）

•

A

4.（2025安徽中考第13题）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，

天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g,20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端

托盘上，则天平恢复平衡的概率为______.

5.（2024安徽中考第13题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球,其中1个黄球、1个白球和2个

红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是.

6.（2016安徽中考第21题）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别

是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋

中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数：

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

二、概率与统计综合

7.（2020安徽中考第21题）某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套

餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行〃你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）〃问卷调杳，根据调

查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图调告结果的扇形统计图

⑴在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为—，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员〃，求甲被选到的概率.

8.（2019安徽中考第21题）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取--件产品，并测

量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮

尺寸8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b

(cm)

按照生产标准，产品等次规定如下:

尺寸（单位：cm）产品等次

8.974x49.03特等品

8.954x49.05优等品

8.90<x<9.10合格品

XV8.90或x>9.10非合格品

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.

（1）已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.

⑴求。的值,

（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进

行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.

9.（2U18安徽中考第21题）”校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均

为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如卜.：

扇形统计图频数直方图

（1）本次比赛参赛选手共有一人，扇形统计图中“69.5〜79.5〃这一组人数占总参赛人数的百分比为」

（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,

并说明理由；

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女

的概率.

10.（2017安徽中考第21题）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下:

甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7；

乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10：

丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

（1）根据以上数据完成下表：

平均数中位数方差

甲88一

乙882.2

丙63

（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.

参考答案与解析

一、概率的计算

1.（2023安徽中考第7题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为

“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三金数，恰好是"平稳数〃的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

9239

【答案】C

【详解】解：依题意，用1，2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有，

123,132,213,231,312,321共六种可能，

只有123,321是“平稳数”

回恰好是“平稳数〃的概率为

63

故选：C.

2.（2022安徽中考第8题）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两

种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的〃〃进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白

色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）

13I9

A.-B.；C.：D.-

3823

【答案】B

【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，

rmrm

共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种,

（恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为

3O

故选:B

3.（2021安徽中考第9题）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组

成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点4的概率是（）

【答案】D

【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，

则如图的三条横线和三条竖线可以组成9个矩形，其中含点八矩形4个，

回所选矩形含点八的概率是:

故选：D

4.（2025安徽中考第13题）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，

天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g,20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端

托盘上，则天平恢复平衡的概率为.

【答案】;

【知识点】列表法或树状图法求概率

【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情

况数，最后利用概率公式求解.

【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为70-20=50g,

列表如下：

10203040

10304050

20305060

30405070

40506070

团共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种，

团天平恢复平衡的概率为=2号.

故答案为：

5.（2024安徽中考第13题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个

红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是.

【答案】:

【知识点】列表法或树状图法求概率

【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键.

【详解】解：画树状图如下：

开始

黄白红红

不小小/N

白红红黄红红黄白红白黄红

由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为2个红球的结果有2种，

（3恰为2个红球的概率为弓=},

126

故答案为："

6.12016安徽中考第21题）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是

1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中

并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

【答案】（1）11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88；⑵9

【详解】解：（1）画树状图:

个位数字S

/IV.

十位数字

1478

共有16种等可能的结果数，它仅是：11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,

88；

（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6,

所以算术平方根大于4且小于7的概率=堤=今

loo

二、概率与统计综合

7.（2020安徽中考第21题）某单位食堂为全体名职工提供了儿尿。,。四种套餐，为了解职工对这四种套

餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工讲行〃你最喜欢哪一种套餐（必诜H只诜一利1）〃问卷调杏，根据调

查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

⑴在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为_,扇形统计图中对应扇形的圆心角的大小为二

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢3套餐的人数：

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员"，求甲被选到的概率.

【答案】（1）60,108°；（2）336；（3）g

【详解】（1）最喜欢小套餐的人数=25%X240=60（人），

最喜欢C套餐的人数=24060-84-24=72（人），

扇形统计图中对应扇形的圆心角为：36O°x0=108°,

故答案为：60,108°；

（2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：^-xl00%=35%,

240

估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为：960x35%=336（人）；

（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能

性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，

其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，

故所求概率

6Z

8.（2019安徽中考第21题）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测

量其尺寸，在•天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮

尺寸

8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b

(UTI)

按照生产标准，产品等次规定如下:

尺寸（单位：cm）产品等次

8.97<x<9.03特等品

8.95<x<9.05优等品

8.904x49.10合格品

XV8.90或x>9.10非合格品

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.

（1）已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.

（i）求a的值，

（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进

行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.

【答案】（1）不合格，见解析；（2）⑴a=9.02,（ii）I

【详解】解：（1）不合格.因为15x80%=12,不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格：

（2）（i）优等品有⑥〜⑪，中位数在⑧8.98,⑨。之间，肥等=9,解得。=9.02

（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩

画树状图为:

⑧

⑨⑩⑪⑨⑩⑪⑨⑩⑪

77VV

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种,

团抽到两种产品都是特等品的概率pg

9.（2018安徽中考第21题）"校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均

为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

频数直方图

（1）本次比赛参赛选手共有一人，扇形统计图中“69.5〜79.5〃这一组人数占总参赛人数的百分比为」

（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖,

并说明理由;

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女

的概率.

【答案】（1）50,30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=1

【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）-?10%=50（人），

“89.5〜99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）4-50xl00%=24%,

所