2026年高考数学二轮复习专题04 嵌套函数与函数零点归类（题型）（天津）（原卷版）

专题04嵌套函数与函数零点归类目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译】题型01利用函数的零点确定参数的取值范围题型02方程根的个数与函数零点的存在性问题题型03嵌套函数的零点问题题型04函数的对称问题题型05函数的零点问题之分段分析法模型题型06分段函数的零点问题第二部分综合巩固整合应用，模拟实战题型01利用函数的零点确定参数的取值范围【例1-1】（2024·天津武清·模拟预测）已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是.【例1-2】（2026·天津南开·联考）已知关于x的方程，当其实数解个数达到最多时，实数a的取值范围是．本类问题应细致观察、分析图像，利用函数的零点及其他相关性质，建立参数关系，列关于参数的不等式，解不等式，从而获解.【变式1-1】（2024·天津·三模）设随机变量服从二项分布，则函数有零点的概率是（

）A． B． C． D．【变式1-2】（2025·天津河西·调研）“”是“函数存在零点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式1-3】（2025·天津和平·一模）设函数，若是函数的一个零点，则实数．题型02方程根的个数与函数零点的存在性问题【例2-1】（2026·天津·月考）已知函数，则方程的解的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【例2-2】（2026·天津·月考）若函数函数有两个零点，则实数k的取值是.方程的根或函数零点的存在性问题，可以依据区间端点处函数值的正负来确定，但是要确定函数零点的个数还需要进一步研究函数在这个区间的单调性，若在给定区间上是单调的，则至多有一个零点；如果不是单调的，可继续分出小的区间，再类似做出判断.【变式2-1】（2026·天津滨海新·调研）已知函数，若关于x的方程有2个不同的实根，则实数a的取值范围为；若关于x的方程有4个不同的实根，则实数a的取值范围为．【变式2-2】（2025·天津滨海新·一模）定义一种新运算：，函数，则方程的根的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【变式2-3】已知函数则方程的解的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6题型03嵌套函数的零点问题【例3-1】（2025·天津红桥·模拟预测）函数，则函数的零点个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【例3-2】（2025·天津武清·模拟预测）（2025·天津·三模）设函数，记函数有且仅有个互不相同的零点，则当取到最大值时，实数的取值范围是.1.嵌套函数形式：形如f2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．注：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．【变式3-1】（2025·天津·月考）已知函数，则方程有个不同的实数根．【变式3-2】（2025·天津南开·模拟预测）已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数m的取值范围为，关于x的方程解的个数为．【变式3-3】（2025·天津·月考）已知函数，若函数有9个不同的零点，则实数的取值范围为题型04函数的对称问题【例4-1】（2025·天津·二模）若函数的图象关于直线对称，且恰有6个零点，则的取值范围为.【例4-2】（2025·天津武清·模拟预测）已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是A． B．， C． D．转化为零点问题【变式4-1】（2025·天津北辰·三模）已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式4-2】（2025·天津滨海新·三模）定义域为的函数的图象关于点对称，且，当时，，则下列结论正确的是（

）A．当时，B．函数有3个零点C．D．的图象关于直线对称【变式4-3】（2025·天津·一模）已知函数的图象关于直线对称，的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若在区间内恰有3个解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．题型05函数的零点问题之分段分析法模型【例5-1】（2026·天津北辰·月考）已知分段函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例5-2】（2026·天津滨海新·月考）若函数的图象上存在两点，关于原点对称，则称点对为的“基点对”，点对与可看作同一个“基点对”.若恰好有两个“基点对”，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．1函数零点分段分析法模型，核心是将含绝对值、分段定义的函数拆分为不同区间的子函数，再分别分析各区间内子函数的零点，最后整合结果。1.

适用场景函数含绝对值（如f(x)=|x-1|+|x+2|）、分段表达式，或可通过分类讨论拆分的复合型函数。2.

核心步骤确定分段点：绝对值函数的分段点为绝对值内式子等于0的解（如|x-1|的分段点为x=1）；分段函数的分段点直接由解析式给出。拆分区间：以分段点为界，将函数定义域划分为若干互不相交的子区间。去绝对值/写子函数：在每个子区间内，根据自变量范围去掉绝对值符号，或直接写出对应区间的函数解析式。逐段求零点：在各子区间内，解方程f(x)=0，并检验解是否在该区间内，符合的才是有效零点。整合零点：汇总所有子区间的有效零点，得到原函数的全部零点。【变式5-1】（2026·天津·月考）已知，关于的方程有6个根，则m的取值范围为【变式5-2】（2026·天津南开·月考）已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为.【变式5-3】（2026·天津滨海新·月考）已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．题型06分段函数的零点问题【例6-1】（2026·天津滨海新·月考）已知函数，若，使方程有4个不同的解，，，，则的取值范围是；的取值范围是.【例6-2】（2025·天津·模拟预测）已知函数为偶函数，且若方程有六个不同的实数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.【变式6-1】（2026·天津西青·月考）已知函数，若函数恰好有3个零点，则实数的取值范围是.【变式6-2】（2026·天津南开·联考）已知函数若关于的方程（为实常数）有四个不同的解，且，则的取值范围为．【变式6-3】（2026·天津·月考）已知函数．当时，的解集是；当函数有且仅有三个零点时，则实数a的取值范围是．1．（2025·天津武清·模拟预测）设，已知方程恰有3个不同的实数解，则实数a的取值范围是.2．（2025·天津南开·模拟预测）设，已知函数，，若方程有两个实数解，则实数的取值范围为．3．（2025·天津·一模）已知函数．若函数恰有四个零点，则实数a的取值范围为．4．（2025·天津·二模）记表示不大于x的最大整数，例如，，则方程所有解的和为．5．（2025·天津·二模）已知函数，若方程有且只有一个解，则实数a的取值范围是.6．（2025·天津河西·二模）已知函数有四个不同的零点，且，则的取值范围是.7．（2025·天津·二模）设，函数.若在区间上恰有2个不同的零点，则的取值范围是；若在定义域内恰有2个零点，则的取值范围是.8．（2025·天津和平·二模）已知函数，，若函数恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．9．（2025·天津河北·二模）若函数有且仅有一个零点，且，则实数的取值范围为.10．（2025·天津和平·一模）若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是.11．（2025·天津·一模）函数，若恰有三个零点，则实数的取值范围是．12．