2025年广西数学（理科）成人高考高起专考试真题及参考答案

2025年广西数学（理科）成人高考高起专考试练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，那么函数的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2，当x=1时，f(x)取得最小值0。

2.若a、b为实数，且a+b=2，a^2+b^2=8，则ab的值为（）

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：C

解析：由(a+b)^2=a^2+b^2+2ab，得4=8+2ab，解得ab=2。

3.设集合A={x|x>2}，B={x|x<3}，则A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<3}

C.{x|2<x<3}

D.空集

答案：C

解析：A∩B表示A和B的交集，即同时满足x>2和x<3的数，即2<x<3。

4.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+c=2b，则该数列的公差为（）

A.ab

B.ba

C.ca

D.a+c

答案：B

解析：由a+c=2b，得ca=2(ba)，即公差为ba。

5.若等比数列的首项为2，公比为3，则第6项是（）

A.18

B.54

C.162

D.486

答案：C

解析：等比数列第n项公式为a_n=a_1q^(n1)，第6项为23^5=162。

6.若直线y=kx+m与直线y=2x3平行，则k和m的值分别为（）

A.k=2，m=3

B.k=2，m=3

C.k=2，m=3

D.k=2，m=3

答案：A

解析：两直线平行，斜率相同，即k=2。直线y=2x3与y轴交点为(0,3)，所以m=3。

7.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，则以下关系正确的是（）

A.a>0，b>0

B.a<0，b>0

C.a<0，b<0

D.a>0，b<0

答案：B

解析：极大值处导数为0，即f'(1)=2a+b=0。又因为a<0，函数开口向下，故选B。

8.若三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长度可能是（）

A.7

B.13

C.17

D.19

答案：B

解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得7<第三边<17，故选B。

9.若sinθ=1/2，cosθ<0，则θ的取值范围是（）

A.0°<θ<90°

B.90°<θ<180°

C.180°<θ<270°

D.270°<θ<360°

答案：C

解析：sinθ=1/2在第一象限和第二象限，cosθ<0在第二象限和第三象限，故θ在第三象限，即180°<θ<270°。

10.若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a、b、c的值分别为（）

A.1，4，7

B.1，3，9

C.3，4，5

D.3，6，9

答案：A

解析：由等差数列性质，b=(a+c)/2=4。由abc=27，得a4c=27，解得ac=6.75。由a+b+c=12，得a+4+c=12，解得a+c=8。联立ac=6.75和a+c=8，解得a=1，c=7。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a、b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的最大值为______。

答案：1

解析：设a=cosθ，b=sinθ，则a+b=cosθ+sinθ。根据三角函数和的性质，a+b的最大值为√2。

12.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，且a>0，则b的取值范围是______。

答案：b≤2a

解析：f'(x)=2ax+b，极小值处导数为0，即2a+b=0。又因为a>0，所以b≤2a。

13.若等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+c=2b，则该数列的公差为______。

答案：ba

解析：由a+c=2b，得ca=2(ba)，即公差为ba。

14.若等比数列的首项为2，公比为3，则第6项是______。

答案：162

解析：等比数列第n项公式为a_n=a_1q^(n1)，第6项为23^5=162。

15.若直线y=kx+m与直线y=2x3平行，则k和m的值分别为______。

答案：k=2，m=3

解析：两直线平行，斜率相同，即k=2。直线y=2x3与y轴交点为(0,3)，所以m=3。

16.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，则以下关系正确的是______。

答案：a<0，b>0

解析：极大值处导数为0，即f'(1)=2a+b=0。又因为a<0，函数开口向下，故a<0，b>0。

17.若三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长度可能是______。

答案：13

解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得7<第三边<17，故选13。

18.若sinθ=1/2，cosθ<0，则θ的取值范围是______。

答案：180°<θ<270°

解析：sinθ=1/2在第一象限和第二象限，cosθ<0在第二象限和第三象限，故θ在第三象限，即180°<θ<270°。

19.若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a、b、c的值分别为______。

答案：1，4，7

解析：由等差数列性质，b=(a+c)/2=4。由abc=27，得a4c=27，解得ac=6.75。由a+b+c=12，得a+4+c=12，解得a+c=8。联立ac=6.75和a+c=8，解得a=1，c=7。

20.若a、b、c为三角形的三边长，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则该三角形的形状是______。

答案：等边三角形

解析：由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，得(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=0，即a=b=c，故为等边三角形。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+c=2b。求该