2026届宁夏回族自治区银川市兴庆区一中高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2026届宁夏回族自治区银川市兴庆区一中高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示，等边的边长为2、为的中点，且也是等边三角形，若以点为中心按逆时针方向旋转后到达的位置，则在转动过程中的取值范围是（)A． B． C． D．2．某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根据以上方法及数据，估计事件A的概率为()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.9043．已知集合，对于满足集合A的所有实数t，使不等式恒成立的x的取值范围为A． B．C． D．4．在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（）A．5 B．8 C．7 D．65．边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．6．已知点在直线上，若存在满足该条件的使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知实数，满足，，且，，成等比数列，则有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值8．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．获9．已知函数在上单调递增，且的图象关于对称.若，则的解集为（）A． B．C． D．10．若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的圆心角，扇形的面积为，则该扇形的弧长的值是______.12．设等差数列，的前项和分别为，，若，则__________．13．如果数据的平均数是，则的平均数是________.14．_________________；15．在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为________.16．设数列的前n项和为，关于数列，有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列：（3）若，则是等比数列这些命题中，真命题的序号是__________________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．平面直角坐标系中，圆M与y轴相切，并且经过点，．（1）求圆M的方程;（2）过点作圆M的两条互垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最大值．19．已知两点，.（1）求直线AB的方程；（2）直线l经过，且倾斜角为，求直线l与AB的交点坐标.20．有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）分数在的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.21．已知函数，，值域为，求常数、的值；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

设，，则，则，将其展开，运用向量的数量积的定义，化简得到，再由余弦函数的性质，即可得到范围.【详解】设，，则，则，由于，则，则．故选：D【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题.2、C【解析】

由随机模拟实验结合图表计算即可得解．【详解】由随机模拟实验可得：“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共组随机数，即事件的概率为，故选．【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题．3、B【解析】

由条件求出t的范围，不等式变形为恒成立，即不等式恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理．【详解】由得，，

不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，

只需或恒成立，

只需或恒成立，

只需或即可．

故选：B．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．4、D【解析】

先化简条件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根据等式利用基本不等式求解最小值.【详解】由，得，化简整理得，，即，当且仅当，即时，取等号．故选D．【点睛】本题考查正、余弦定理在边角化简中的应用，难度一般.对于利用基本不等求最值的时候，一定要注意取到等号的条件.5、D【解析】

在正方形中连接，交于点，根据正方形的性质，在折叠图中平面，得到，从而平面，面平面，则是在平面上的射影，找到直线与平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【详解】如图所示：在正方形中连接，交于点，在折叠图，连接，因为，所以平面，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面，则是在平面上的射影，所以即为所求.因为故选：D【点睛】本题主要考查了折叠图问题，还考查了推理论证和空间想象的能力，属于中档题.6、B【解析】

根据题干得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即，再根据均值不等式得到最小值为9，再由二次不等式的解法得到结果.【详解】点在直线上,故得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即故原题转化为故答案为：B【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.7、C【解析】试题分析：因为，，成等比数列，所以可得，有最小值，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.8、B【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“努”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体，然后看“努”相对面．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”．故选：．【点睛】本题考查了正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，属于基础题．9、D【解析】

首先根据题意得到的图象关于轴对称，，再根据函数的单调性画出草图，解不等式即可.【详解】因为的图象关于对称，所以的图象关于轴对称，.又因为在上单调递增，所以函数的草图如下：所以或，解得：或.故选：D【点睛】本题主要考查函数的对称性，同时考查了函数的图象平移变换，属于中档题.10、A【解析】渐近线为，时，，所以，即，，，故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先结合求出，再由求解即可【详解】由，则故答案为：【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式的使用，属于基础题12、【解析】分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.13、5【解析】

根据平均数的定义计算．【详解】由题意，故答案为：5.【点睛】本题考查求新数据的均值．掌握均值定义是解题关键．实际上如果数据的平均数是，则新数据的平均数是．14、1【解析】

利用诱导公式化简即可得出答案【详解】【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题．15、【解析】

先列举出总的基本事件，在找出其中有2个成语有相同的字的基本事件个数，进而可得中奖率.【详解】解：先观察成语中的相同的字，用字母来代替这些字，气—A，风—B，马—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分别表示成语意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，则从盒内随机抽取2张卡片有共15个基本事件，其中有相同字的有共6个基本事件，该游戏的中奖率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的概率问题，关键是要将符合条件的基本事件列出，是基础题.16、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差数列和等比数列的定义，以及等差数列和等比数列的前项和形式，逐一判断即可.【详解】既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列，故（1）正确.等差数列的前项和是二次函数形式，且不含常数，故（2）正确.等比数列的前项和是常数加上常数乘以的形式，故（3）正确.故答案为：（1），（2），（3）【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义，同时考查了等差数列和等比数列的前项和，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解析】

（1）由，构造是以为首项，为公比等比数列，利用等比数列的通项公式可得结果；（2）由（1）得，利用裂项相消可求.【详解】（1）由得：，即，且数列是以为首项，为公比的等比数列数列的通项公式为：（2）由（1）得：【点睛】关系式可构造为，中档题。18、(1)；(2)最大值为1．【解析】

（1）通过分析题意，可设圆心坐标为，再通过待定系数法即可求得。（2）若采用直线方程和圆的方程联立求解相对较为复杂，可采用将题设条件转化为圆心到直线距离问题，结合勾股定理可大大简化运算，最后再结合均值不等式进行求解。【详解】解：（1）由题意，M在线段PQ的垂直平分线（即x轴）上，设；由圆M与y轴相切，所以圆M的半径为，圆M的标准方程为，代入，解得，所以圆M的方程为.（2）设圆心M到直线AC，BD的距离分别为m，n，则，且，，四边形ABCD的面积因为，且m，n均为非负数，所以，当且仅当，等号成立；综上，四边形ABCD面积的最大值为1．【点睛】圆的弦长问题转化为点到直线的距离问题往往化繁为简19、（1）；（2）.【解析】

（1）根据、两点的坐标，得到斜率，再由点斜式得到直线方程；（2）根据的倾斜角和过点，得到的方程，再与直线联立，得到交点坐标.【详解】（1）因为点，，所以，所以方程为，整理得；（2）因为直线l经过，且倾斜角为，所以直线的斜率为，所以的方程为，整理得，所以直线与直线的交点为，解得，所以交点坐标为.【点睛】本题考查点斜式求直线方程，求直线的交点坐标，属于简单题.20、（1），，；（2）【解析】

（1）利用之间的人数和频率即可求出，进而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【详解】（1）由题意可知，样本容量，，.（2）由题意知，分数在的学生共有5人，其中男生2人，女生3人，分别设编号为，和，，