淄博市重点中学2026届高一下数学期末联考模拟试题含解析

淄博市重点中学2026届高一下数学期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍2．若，且，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．3．一个钟表的分针长为，经过分钟，分针扫过图形的面积是()A． B． C． D．4．在正三棱锥中，，则侧棱与底面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．5．三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A． B． C． D．6．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akm B．akmC．akm D．2akm7．若，且，则()A． B． C． D．8．数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则（）A． B．C． D．9．函数的最大值是（）A． B． C． D．10．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值为________.12．用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是___________.13．sin750°=14．已知实数，是与的等比中项，则的最小值是______．15．若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为________.16．函数的最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,则电视塔的高度为多少？19．已知三棱柱（如图所示），底面为边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若为的中点，求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20．已知（1）求函数的单调递减区间：（2）已知，求的值域21．如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可．【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，故三家性的高变为原来的sin45°=，故直观图中三角形面积是原三角形面积的．故选C．【点睛】本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题．解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半．2、D【解析】

利用不等式的性质依次对选项进行判断。【详解】对于A，当，且异号时，，故A不正确；对于B,当，且都为负数时，，故B不正确；对于C,取，则，故不正确；对于D，由于，，则，所以，即，故D正确；故答案选D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。3、B【解析】

分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可．【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础4、B【解析】

利用正三棱锥的性质，作出侧棱与底面所成角，利用直角三角形进行计算.【详解】连接P与底面正△ABC的中心O，因为是正三棱锥，所以面，所以为侧棱与底面所成角，因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题.5、B【解析】是线段上一动点，连接，∵互相垂直，∴就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大．此时，，在直角△中，．三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，∴三棱锥的外接球的半径为，∴三棱锥的外接球的表面积为．选B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．6、B【解析】

先根据题意确定的值，再由余弦定理可直接求得的值．【详解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.故选:B.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题．7、A【解析】

利用二倍角的正弦公式和与余弦公式化简可得.【详解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故选：A【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.8、B【解析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可．详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故选B．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．9、B【解析】

令，再计算二次函数定区间上的最大值。【详解】令则【点睛】本题考查利用换元法将计算三角函数的最值转化为计算二次函数定区间上的最值。属于基础题。10、B【解析】

利用正弦定理边化角，结合和差公式以及诱导公式，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，，，，，.故选：B.【点睛】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，结合根式运算，化简求得表达式的值.【详解】依题意，由于，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，考查根式运算，属于基础题.12、.【解析】

从到时左边需增乘的代数式是，化简即可得出．【详解】假设时命题成立，则，当时，从到时左边需增乘的代数式是．故答案为：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．13、1【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式得sin750°=【考点】三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．14、【解析】

通过是与的等比中项得到，利用均值不等式求得最小值.【详解】实数是与的等比中项，，解得．则，当且仅当时，即时取等号．故答案为:．【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键.15、1【解析】

根据圆的内接正六边形的边长得出弧长，利用弧长公式即可得到圆心角.【详解】因为圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，所以圆弧长所对圆心角的弧度数为1.故答案为：1【点睛】此题考查弧长公式，根据弧长求圆心角的大小，关键在于熟记圆的内接正六边形的边长.16、【解析】

设，，，则，，可得，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值．【详解】解：函数，设，，则，，，，故当，即时，函数，故故答案为：；【点睛】本题主要考查求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）取中点，连接，，利用三角形中位线定理，结合已知，可以证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性质定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判断定理可以证明出平面平面.【详解】（1）取中点，连接，，在中，因为是中点所以且又因为，，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，，，由余弦定理得，进而由勾股定理的逆定理得又因为平面，平面，又因为平面所以平面又平面，所以平面平面【点睛】本题考查了线面平行、面面垂直的证明，考查了线面平行的判断定理、面面垂直的性质定理和判定定理，考查了推理论证能力.18、40m．【解析】试题分析：本题是解三角形的实际应用题，根据题意分析出图中的数据，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入数据，运算即可得出结果．试题解析：根据题意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即电视塔的高度为40m考点：解三角形．19、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】

（1）在平面找一条直线平行即可．（2）在平面内找两条相交直线垂直即可．（3）三棱锥即可【详解】（1）连接，因为直棱柱，则为矩形，则为的中点连接，在中，为中位线，则平面（2）连接，底面底面底面①为正边的中点②由①②及平面（3）因为取的中点，连接，则平面，即为高，【点睛】本题主要考查了直线与平面平行，直线与平面垂直的证明，以及三棱锥的体积公式，证明直线