第31章 随机事件的概率 单元检测题-2025-2026学年冀教版数学九年级下册

《随机事件的概率》单元培优检测题

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一.选择题（每题3分，共30分）

I.明明连掷3次硬币，第1次正面朝上，第2次反面朝上，第3次正面朝上，那么第4次（）

A.一定正面朝上

B.正面不可能朝上

C.一定反面朝上

D.正、反面都有朝上的可能

2.下列事件属于必然事件的是（）

A.挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数

B.车辆随机经过一个路口，遇到红灯

C.抛掷1枚硬币，硬币落地E寸正面朝上

D.任意画一个三角形，其内角和是180度

3.甲从标有1,2,3,4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再在4张卡片中任抽1张两人抽到的标号

的和是2的倍数的（包括2）概率是（）

1111

A.—B.-C.~D.-

2468

4.有两个事件，事件A：在一个标准大气压下，水加热到1。0心时沸腾；事件8：经过有交通信号灯的路

口，遇到红灯.下列判断正确的是（）

A.事件A,事件3都是必然事件

B.事件人是不可能事件，事件“是随机事件

C.事件A,事件B都是随机事件

D.事件A是必然事件，事件8是随机事件

5.下列说法中正确的是（）

A.神舟十五号载人飞船发射前对其零部件的检查应采用抽样调查

B.“某市明天降雨的概率是50%”表示该市明天有半天会下雨

C.甲、乙两人进行射击测试,两人分别射击10次，各自的平均成绩均是9环，方差s%=0.12.s：=0.59,

则在本次射击测试中，乙的成绩更稳定

D.“13人中至少有两人出生月份相同”是必然事件

6.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关4,B,C,D,现随机闭合两个开关，小灯泡发

光的概率为（）

产―1

1123

A.-B."C.-D.一

2334

7.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和。个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从

该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为右则。等于（）

A.5B.6C.7D.8

8.国庆节期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“云台山、神农山、青天河、陈家沟”四个景点中

各抽取一个前去游玩，他们恰好抽到同一个景区的概率为（）

1111

A.-B.-C.—D.—

461216

9.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明购买了

“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，

小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张

邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）

1112

A.—B.-C._D.一

2683

10.如图，甲、乙、丙三位球员分别站在足球门43前的点P,P2,P3处射门，点为，户2,P3都在同一

个以AB为弦的圆上，若球员面对足球门的视角越大踢进足球的可能性越大，则下列说法正确的是（）

,遇•,•

**'-•--**

p,

A.甲踢进足球的可能性最大

B.乙踢进足球的可能性最人

C.丙踢进足球的可能性最大

D.三位球员踢进足球的可能性一样大

二,填空题（每题4分，共24分）

II.某一枚质地均匀的骰子上面分别标着数字1,2,3,4,5,6.任意投掷这枚骰子一次，朝上点数是奇

数的概率是.

12.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放

回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，

则鱼塘中估计有约条.

13.在一个不透明的盒子中装有2个红球和4个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率

为.

14.一个布袋里放着红球、黄球利白球的个数之比是4：〃：5,从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率

是五，则〃为,

15.小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率时，用同一枚图钉做实验得到如表数据：

掷图钉的1010030050080010002000

次数

针尖朝上90%79%72%68%69%68%68%

的频率

请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是.

16.盒中装有黑白两种颜色的棋子，黑色棋子有。枚，白色棋子有〃枚，这些棋子除颜色外无其他差别.从

盒中随机取出I枚棋子，如果它是黑色棋子的概率是:，则二-的值为__________________.

7a+b

三,解答题（共8小题，共66分）

17.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红，白，黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，

黑球7个.

（1）摸出的球是白球是:（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）

（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；

（3）小明从盒子里取出〃，个白球，放入〃?个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意

1

摸出一个球是白球的概率为则机=.

18.小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如

下：

三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币摘落到水平地面为一个回合，落地后，三枚

硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能

确定其中两人先下棋.

（1）请你完成下面表示游戏一个I可合所有可能出现的结果的树状图；

（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率.

开始

小明正面

小灵

小强正面反面

结果不确定确定

19.贵阳东高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从贵阳东到

重庆西的高铁一等座车票（如图所示，一排中的座位编号为A,B,C,D,F）.假设系统已将两人的位

置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的.

取消选择一个座位确认

ABC过道DF

（1）“王某被分配到A座位”的概率是；

（2）利用画树状图或列表的方法，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C,。不算相邻）

的概率.

20.现对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：

抽取件数（件）501001502005008001000

合格数4288141176445721900

合格率0.84a0.940.88b0.900.90

(I)填空：，=,b=

（2）估计任抽一件衬衣是合格品的概率.（结果精确到0.1）

21.某校开展“讲数学家故事”的活动.如图是印有三位中国数学家纪念邮票图案的卡片A、B、C,卡片

除图案外其他均相同.将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述

卡片上数学家的故事.小玲随机抽取了两张卡片，用画树状图或列表的方法，求小玲抽到的两张卡片中

恰好有数学家祖冲之邮票图案的概率.

A

22.读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和

价值取向，蕴含着丰富的人生哲理和人文内涵.某校本学期开展了“品读经典”的读书活动，为了解本

校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天读书时间的数据（聿位：〃而）,

并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下:

G每天读书时间的频数分布表、频数分布直方图、扇形图如下:

组别读书时间X(〃”,?)频数

A50«6010

B60«7015

C70WxV8025

D80WxV90m

E9()«10020

b.每天读书时间在80WxV90这一组具体时长的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、

84、84、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、88、88、89、89、89.根据以上信息，

回答卜列问题：

（I）在统计表中，〃?=.并补全直方图；

（2）扇形统计图中组”所对应的圆心角的度数是度；

（3）若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数；

（4）该校准备确定一个时间标准f（单位："而），对每天读书时间不低于，的学生进行表扬.若要使25%

的学生得到表扬，则估计的/的值是.

23.某校准备开展阳光体育运动，计划开设以下五个球类项目：人（羽毛球），8（乒乓球），C（篮球），D

（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能参加其中的一个项目.小明和小颖对以上的五个

项目都很感兴趣，决定采用随机摸球的方式确定最终参加的项目.他们在一个不透明的袋子中放入5

个小球，这些小球上分别写有字母4,B,C,D,E（分别对应以上的五个项目），小球上除写的字母外

都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回，记作随机摸球1次.

（1）小明随机摸球1次，摸出B（乒乓球）的概率是.

（2）小明和小颖分别随机摸球I次，求小明和小颖中至少有一人摸出8（乒乓球）的概率.

24.近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样

，请你根据统计图所提供的信

图1图2

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角

为.

(2)请补全条形统计图.

(3)若该中学共有学生3()00人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”

和“基本了解”程度的总人数.

(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识

竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

参考答案

一,选择题

题号12345678910

答案DDADDBAABD

二.填空题

1

11.

2

12.1（X）0.

1

13.

3

14.2.

15.0.68.

5

16.

7

三.解答题

17.解：（1）摸出的球是白球是随机事件，

故答案为：随机事件；

77

（2）任意摸出一个球是黑球的概率为丁丁；=—;

3+5+715

5zn1

（3）根据题意得：=

3+5+75

解得〃?=2.

故答案为：2.

18.解：⑴根据题意画图如下:

开始

小55正面反面正面反面

/\/\/\A

小号正面莅面正面莅面正面反面正面莅面

不

津

推我不

捕

否

浜

<疑

8走

走

定

；定

定

定

走

定

（2）一共有8种等可能的结果，一个回合能确定两人下棋的有6种,

则一个回合能确定两人下棋的概率是6二3

84

1

19.解：（1）一排中的座位编号为A,B,C,D,F,则王某分配座位有5种可能，所以的概率是3

故答案为：-

（2）根据题意画树状图如下:

BCDFACDFABDFABCF

有20种等可能结果，其中相邻座位的情况数有6种，

则系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C,Q不算相邻）的概率是於二上.

/UJLU

20.解：（I）由表格中的数据可知，4=88+100=0.88；8=445+500=0.89,

故答案为：0.88；0.89；

（2）由表格中的数据可知，随着抽取件数的增加，合格频率稳定在0.9附近，

估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.9.

21.解：列表如下：

(BA)(C,A)

(A,B)(C,B)

C（4,C）（8,C）

由表知，共有6种等可能结果，其中小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的有4种结果,

42

所以小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的概率为二=

63

22.解：（1）〃?=10+10%X30%=3（）；补全直方图如图:

5060708090100读书时间（min）

故答案为：30；

(2)360°X30%=108°；

故答案为：108；

（3）利用样本估计总体的思想进行求解可得：

2000X（10%+15%）=500（人）；

答：估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数为500人；

（4）IO+1O%X25%=25,E组学生有20人，

D组学生中第25个学生的读书时长为88〃而；

估计f的值为88.

故答案为：88.

23.（1）根据题意，利用概率公式直接计算即可；

解：（1）共有5种等可能的结果，其中摸出4（乒乓球）有1种结果,