二元一次方程组与实际问题（分层练习）

基础过关练

题型一销售问题

1.学校计划采购一批白色和彩色无尘粉笔，若购买白色无尘粉笔3盒、彩色无尘粉笔2盒，共需

34元；若购买白色无尘粉笔2盒、彩色无尘粉笔3盒，共需36元，通过设适当的未知最可列出方

程组[一.?=：£,若用0-②可得x-y=-2,下列关于"x-y=-2”的意义解释正确的是

[2x+3y=36Z

()

A.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元

B.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒

C.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜2元

D.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒

2.某学校去商场购买办公用品，买50件A商品和30件8商品用了920元，买60件A商品和10

件3商品用了1000元.问：购买一件A商品和一件8商品需要元.

3.临近母亲节，某蛋糕店制作了一款节日礼盒，按标价出售，每盒可获利50元，若该礼盒以8

折出售6盒与降价20元出售4盒获得的利润相等，求该礼盒的成本和标价.

4.某水果店A种水果每千克5元，8种水果每千克8元，李老师买了A,B两种水果共7千克，花

了4/元.A,B两种水果各买了多少千克？(列二元一次方程组解答)

5.“靖州杨梅”——湖南省靖州县特产，全国农产品地理标志.靖州杨梅已有上千年的栽培史，

以色泽呈乌、酸甜适度、果大核小、品质优良、营养丰富而著称.《靖州乡土志》诗云：“木洞杨

梅尤擅名，申园梨栗亦争鸣，百钱且得论摊买，恨不移根植上京.”目前，靖州杨梅主要分为台梅

和乌梅两种.某水果商为了解靖州杨梅的市场销售情况，购进台梅和乌梅两种进行试销.在试销中，

水果商将两种杨梅搭配销售，若购买台梅4千克，乌梅3千克，共需192元；若购买台梅3千克，

乌梅4千克，共需172元.

9.3二元一次方程组与实际问题分层练习（学生版）

（1）求台梅和乌梅每千克各多少元？

（2）一顾客用不超过2600元购买这两种杨梅共100千克，要求台梅尽量多，他最多能购买台梅多

少千克？

6.某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg,到菜市场去卖，黄瓜

和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：

品名黄瓜茄子

批发价/（元/kg）32

零售价/（元/kg）43

（1）求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？

（2）若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元?

题型二和差倍分问题

1.已知：六年级（2）班男生人数的3倍比女生人数的2倍多27人，男生人数的2倍比女生人数

的3倍少12人，求这个班级的学生人数.

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9.3二元一次方程组与实际问题分层练习（学生版）

2.用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块。型钢板；用1块8型钢板可制成1块C型钢板、

2块。型钢板.现需15块C型钢板、18块。型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？

3.杨老师在“双十一”期间买了一件毛衣，通过研究缝在衣服内部标签上的内容，得到了以下结

论：

①毛衣的总质量为200g；

②毛衣的成分：绵羊毛、H青纶、锦纶、聚酯纤维；

③绵羊毛和厝纶的含量占20%,锦纶的含量是绵羊毛含量的5倍，聚酯纤维的含量比月青纶含量的2

倍少7g.

请你求出绵羊毛和睛纶的质量.

4.某学校科技节展示了使用无人配送车和无人机配送货物.已知一台无人机一次可运送4千克货

物，一台无人配送车一趟可运送80千克货物.活动提供了无人机和无人配送车共20台一趟共运送

460千克货物，那么运送物货使用的无人机和无人配送车各有几台？

5.“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为引导学生

在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，

最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是

男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？

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9.3二元一次方程组与实际问题分层练习（学生版）

6.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌

的足球和3个3品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个3品牌的足球共需360元.

（1）求A,3两种品牌的足球的单价.

（2）2024年学校购买足球的预算为6000元，总共购买100个球，求最多购买多少个8品牌足球.

题型三行程问题

1.某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；

如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（）千米.

A.200B.120C.100D.150

2.一桥长2000米，一列火车匀速行驶，从车头上桥到车尾离桥用了一分钟，完全在桥上的时间为

40秒，则车长度和行驶速度分别为（）

A.4X）米，20米/秒B.200X，40米/秒

C.200米，20米/秒D.400米，40米/秒

3.轮船顺流航行时〃?千米〃卜时，逆流航行时（m・6）千米/小时，则水流速度（）

A.2千米/小时B.3千米川、时C.6千米〃卜时D.不能确定

4.我们知道电动车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶6（X）0

公里报废，后轮行驶4000公里报废，如果在电动车行驶若十公里后，将前后轮进行对换，那么这

对轮胎最多可以行驶（）公里.

A.5000B.4000C.5800D.4800

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9.3二元一次方程组与实际问题分层练习（学生版）

5.甲、乙两列火车分别在两条平行的车轨上行驶，甲车长。米，乙车长〃米（a>b）.若两车相

向而行，从车头相遇到车尾离开共需要/0s；若甲车从后面追赶乙车，从车头追上乙车的车尾并完

全超过乙车共需要/跳.下列结论正确的是（）

A.快车速度骂户B.慢车速度甯

C.快车速度二D.慢车速度安

6.甲、乙两人分别在4、B两地，以各自的速度同时出发.如果相向而行，两人（）.5h后相遇；如

果同向而行，两人2h后相遇；问甲从A地到B地需要（）h.

A.：B.jC.♦或：D.:或]

题型四工程问题

1.现有一段长为5000米的马路需要整修，由甲、乙两个工程小组先后接力完成，甲工程小组每天

整修200米，乙工程小组每天整修250米，共用时22天.设甲工程小组整修马路x米，乙工程小

组整修马路y米，依题意可列方程组（）

A-L+愉B.LftA；%;5他

体♦y=5000(x=5000

C•।.21-22

VOfl2S0”DOOx♦250y=22

2.2台大收割机和6台小收割机同时工作2h共收割水稻4hm2,3台大收割机和4台小收割机同时

工作5h共收割水稻9hm2,设/台大收割机和1台小收割机每小时收割水稻分别是x公顷、y公顷，

则下列列式正确的是（）

A[2（2x-6y）-JR（2（6x+2y）-J

l5（〃-3y）=9l5（〃+3y）=9

=J[2Sx+6y）=4

,Ux+Jy=915（3x▲4y）=9

3.小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时

有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制

的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张.若甲、乙的印制张数与印制

时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（）

A.10：40B.10：41C.10：42D.10：43

4.甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%,乙超额完成计

划的15%,两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（）

A.320,360B.360,320C.300,380D.380,380

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9.3二元一次方程组与实际问题分层练习（学生版）

5.甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为〃、6c,若甲乙一天工作量和是丙2天

的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）

A.甲的工作效率最高B.丙的工作效率最高

C.c=3aD.b：c=3：2

6.其公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

所用火车车皮数量/节所用汽车数量网运输物资总量/吨

第批25130

第二批43218

则每节火车车皮和每辆汽车平均分别装物资的吨数是（）

A.4（），5B.5（）,6C.5（）,4D.45,7

题型五分配问题

1.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传.例如：一群老头去赶集，半路买

了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老

头，y个梨，则可列方程组（）

（X-/=yx-/=yc+x+/=yDx+/=y

A,12x-2=y，»2x+2=y^2x-2=y*^2x+2=y

2.某车间共30名工人，每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子，要求1张桌子配4把椅子，

为了使每天生产的桌子和椅子恰好配套，制作桌子和椅子的人数分别为（）

A.9人，21人B.10人，20人C.15人，15人D.20人，10人

3.某小组分若干本图书，若每人分1本，则余1本，若每人分2本，则少3本，那么图书共有

本.

4.在“科技冬奥”的助力下，吉林省冰刀鞋生产技术有了很大突破.某工厂一月份生产甲、乙两

种冰刀鞋共800双，其中甲种冰刀鞋的产量比乙种冰刀鞋产量的2倍少100双.求该工厂一月份生

产甲、乙两种冰刀鞋各多少双？

5.某加工厂接到一批制作课桌椅的订单.己知该工厂有70名工人，每人每天平均可以加工40张

课桌或60把椅子，一套课桌有/张课桌和2把椅子，为了使每天加工的课桌和椅子刚好配套，求

加工深桌和椅子的工人数量.

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9.3二元一次方程组与实际问题分层练习（学生版）

6.为了响应国家“脱贫致富”的号召，某煤炭销售公司租用了甲、乙两种类型的货车若干辆为贫

困地区运输了880吨的煤炭，己知每辆甲类型货车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50

吨，所有甲类型货车运输的煤炭比所有乙类型货车运输的煤炭多80吨，求煤炭销售公司租用甲乙

两种类型货车各多少辆？

题型六方案问题

1.某超市用600元同时购进了单价分别为30元和20元的A、8两种商品，且购进的A种商品不

少于1（）件，则该超市的购进方案有（）

A.4种B.5种C.9种D.10种

2.在初中数学项目式学习活动中，老师要将全班5（）名学生分成几个小组，每个小组由6人或8

人组成，则正确的分组方案有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

3.籽一张面值50元的人民币，兑换成10元和5元的零钱（10元和5元的纸币都要有），兑换方

案有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

4.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两

个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元.其中毛笔每

支15元,围棋每副20元，共有多少种购买方案.（）

A.4B.5C.6D.7

5.第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展，若黄色月季花每支4元，红色月季花

每支6元，小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈，那么小明的购买方案有

（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

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9.3二元一次方程组与实际问题分层练习（学生版）

6.己知1辆A型车载满货物一次可运货1吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨.某公司有14

吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有租车方案（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

题型七数字问题

1.若两数之和是36,两数之差是12,则这两数之积是（）

A.266B.288C.-288D.-124

2.佳佳和亮亮做加法游戏，佳佳在一个加数后面多写了一个0,得到的两数的和为234,而亮亮在

另一个加数后面多写了一个0,得到的两数的和为63.这两个数相加的正确的和应该是.

3.一个两位数,十位上的数字与个位上数字和是8,将十位上数字与个位上数字对调，得到新数

比原数的2倍多10,则原来的两位数是__________.

4.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的

两位数比原数小18.设十位上的数字为x,个位上的数字为y；列方程组为.

5.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格.将9个数填入

幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是

一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与），的和是.

6.有一个两位数，设它的十位数字为x,个位数字为），，已知十位数字与个位数字之和为8,把十

位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18.

（1）原来的两位数为,新的两位数为.（用含有X、），的代数式表示）

（2）根据题意，求原来的两位数.

题型八年龄问题

1.甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（）

A.甲比乙大5岁B.甲比乙大10岁

C.乙比甲大10岁D.乙比甲大5岁

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9.3二元一次方程组与实际问题分层练习（学生版）

2.学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这

么大时，我已经36岁了，”那么老师和学生的年龄分别是（）

A.24、12B.24、11C.25、11D.26、10

3.六年前，甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年龄的2倍，则甲比乙大岁.

4.一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到

我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是.

5.在我国传统文化中，“喜寿”、“米寿”、“白寿”分别是77岁、88岁、99岁的雅称.小花

在她年龄是她妈妈年龄的;时，曾为奶奶贺喜寿，她在年龄为妈妈年龄的:时，又为奶奶贺米寿，则

小花在岁时，将为奶奶贺白寿.

6.某学生想知道李老师的年龄，李老师说：“我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，

我就35岁了.”请你算一算，今年李老师、该学生各多少岁.

题型九几何问题

1.如图①，现有两个大小相同的小长方形，按照不同的拼接方式可拼成不同的大长方形，拼成如

图②所示的长方形时，其周长为/4cm；拼成如图③所示的长方形时，其周长为22cm,则小长方形

的长、宽分别为（）

__li।

图①图②图③

A.5cm,4cmB.4cm,5cmC.5cm,/cmD./cm,5cm

2.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形长、宽

分另1J为xcm,ycm,则下列方程组正确的是（）

(r-2y+y-6+f2x-y-6(

D•[x^3y-14

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9.3二元一次方程组与实际问题分层练习（学生版）

3.如图所示，在长方形ABCD中放入8个完全相同的小长方形，若AB=5,则图中阴影部分面积

之和为.

4.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①的方式放置，冉按图②的方

式放置,则根据其平面示意图测量的数据，可得桌子的高度为cm.

图①图②

5.如图，在^ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点.若AC=8,△ACD的周长为22,△ADE

的周长比4BDE的周长大4,贝！BC=.

6.古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，桦卯（sunmao）结构就是其中最为华丽的一

点.禅卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.已知有若干个相同的木构件，其形

状如图1所示.当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为/7cm,当9个木构件紧密拼成一列时，

总长度为5am,如图2所示，则图1中的木构件长度为_________.

333333

图1图2

题型十其他问题

1.把一根长的绳子截成/m和3m两种规格的绳子，耍求每种规格的绳子至少1根，且无浪

费，则不同的截法有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

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9.3二元一次方程组与实际问题分层练习（学生版）

2.在课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上4区域所得分值和8区域所得分

值不同，每人各投4次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的4次飞镖总分分别是32分和34

3.春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织2个大号中

国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绢13米.求编

织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米.

4.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，又可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废

旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从

0.6吗废I日智能手机中提炼出的白银克数之和为1200克.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与

白银各多少克.

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9.3二元一次方程组与实际问题分层练习（学生版）

5.在一次篮球选拔赛中，12支篮球队进行循环赛，规定每队赢一场得2分，输一场得1分，比赛

弃权得0分.如果某队参加全部的11场比赛，共得17分，那么这支球队输了几场，赢了几场？

6.某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场，草场甲的面积为3hm2,草场乙的

面积为4hm2,两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同.如果草场甲可供90头菜牛吃36

天，草场乙可供160头菜牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头菜牛吃多

少天？

能力提升练

1.甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min相

遇一次；如果同向而行，每隔6min相遇一次.则（）

A.甲每分跑」圈，乙每分跑:圈

B.甲每分跑工圈，乙每分跑！圈或甲每分跑:圈，乙每分跑,圈

C.甲每分跑（圈，乙每分跑一圈

D.甲每分跑1圈，乙每分跑:圈或甲每分跑T圈，乙每分跑!圈

2.如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一种书，并且要求书

脊朝外，方便我们查阅.根据图中的数据，求这种书的厚度和竖放时的高度.

6cm

）共16本

16cm

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9.3二元一次方程组与实际问题分层练习(学生版)

3.“争创文明城市，建设美丽台儿庄”.台儿庄某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园.准

备将块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示.计划在空

地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价2/0元.

(1)小长方形的长和宽各是多少米？

(2)请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元?

4.春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“龙辰辰”布偶.每个甲种布偶

的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了27()元.

(1)甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？

(2)已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，

全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？

第13