第十八章 分式 单元复习题-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十八章分式

一、选择题

在代数艰啜3中

1.5T，分式的个数有（)

nx+yf6+X

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.要使式子言有意义,则（)

A.xH0B.xC.%>2D.%>0

3.若分式等的值为0,则x的值是（)

x—1

A.-1B.1C.D.2

4.下列分式变形正确的是（）

A.告一喑B.2a_a

2b=b

PQ+2_aa2_a

Jh+2=bD.记、

5.如果把分式呼中％和y都扩大3倍，那么分式的值（

A.缩小3倍B.缩小9倍C.不变D.扩大3倍

6.下列分式为最简分式的是（）

eQa+b。2一帅

A匹C.D.

A.3a2/)a2_3aa2+b2a2-b2

1

7.计算的结果是（）

A，击R♦C.1D.a±l

fl+1aa

若分式“段•号”，可以进行约分化简,

8.贝广口“不可以是（)

A.\B.2C.4D.x

化简柔+党的结果是（）

9.

]

A.mB」C.m—1D.

771—1

10.若已知分式，刍口居，化简后的结果为-1,则口内的运算符号为

A.4-B.C.xD.

11,计算％+1-W的结果为（）

x—1

A・告C1D.1

B・m1-x~X+I

12.下面是一道分式化简运算正确的解题过程.

%2+6%+93K(x+3)23%x+33△

%2—93%—x24(%+3)B(3—x)x—3%—3x—3

则下列说法正确的是（

A.A=xB.B=x+3

C.△表示“十”号D.A=x

13.如果代数式Q+b=4,ab=2,那么2+哈的值等于（）

ab

A.6B.8C.10D.12

二、填空题

、-2

14.④+（兀—1）。=.

15.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将1粒芝麻的质量用科学记数法表示约为

kg.

16.分式方程熹=邹解是

Zx—5x-------

17.若关于x的分式方程皖F=3的解是负数，则字母m的取值范围是.

人IX

18.某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实

际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，则可

得方程1

三、解答题

19.计算:

())16—次,a-4a-2

a2+8a+16^2a+8a+2

20.化简：

d1

(I)

a—1a—1

7、二—2一4—

(2)m+3),2m+6

21.计算:

(1)(一2)2—(7T—3)°+3T

(2)(2a)3./+i2a3反

22.解分式方程.

⑴SW-3;

（x2干一1_1

⑵口一声一1,

23.阅读材料，并回答问题:

小亮在学习分式运算过程中，计算号+CLI3^^[I"女

解:各十六

_6_____1-

—（a+3）（a-3）十由山

=6+Q-3③

a+3(4)

问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现错误（填序号）;

（2）发生错误的原因是：_________________________________________________

（3）在下面的空白处，写出正确解答过程:

24.甲、乙两位采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料.其中，甲每次花费800元购买饲料，乙

每次购买1000千克饲料•，两次购买饲料的价格分别为m元，千克和n元/千克.

（1）甲、乙两位采购员分别购买的饲料的平均单价为多少？

（2）试判断甲与乙两位采购员哪位购买的平均饲料单价更高？请说明你的理由.

25.某商店计划在今年的圣诞节购进若干件A,B两种纪念品.若花费960元购进的A种纪念品的

数量是花费960元购进的B种纪念品的数量的确，已知每件A种纪念品的价格比每件B和纪念品的

价格多4元.

（I）购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？

（2）若商店一次性购买A,B两种纪念品共500件，要使总费用不超过7200元，则最少要购买

多少件B种纪念品？

答案

1.c

解：

i,分母为a（含字母），是分式；

a

毕,分母为2（常数），不是分式；

2,分母为兀（常数），不是分式；

7T

磊，分母为x+y（含字母），是分式；

金-分母为6+x（含字母），是分式。

o+x

故分式有：。可，舟共3个:

故选：C.

2.B

解：要使式子刍有意义，则％-2装0,解得XH2.

X-L

故答案为：B.

3.C

解：・・•分式若的值为0,

.*.2+x=0,

解得久=-2：

故选：C.

4.B

解：A.卫也=-生辿，此选项错误，不符合题意；

CC

B.^=今此选项正确，符合题意：

LbU

C.焙。卷此选项错误，不符合题意；

。+2b

2

D.泰工余此选项错误，不符合题意；

故选：B.

5.A

解：根据题意可知，原式中的x和y都扩大3倍后，得:

3x+3y3(x+y)x+y

3737=9xy=3xy

q4孕，

xy33xy

•••分式的值缩小3倍，

故答案为：A.

6.C

解：A'翡=嘉’翡不是最简分式’故A不符合题意；

B、滔船=白，混%不是最简分式，故B不符合题意；

c、器?不能约分，器?是最简分式，故C符合题意；

D、李空=岛，雪丝不是最简分式，故D不符合题意；

Q2f2a+bQ2_/

故选：C.

7.C

解：aTl+a(a+l)

_a+1

~Q(Q+1)

=—1

a

故答案为：C.

8.B

解：A、分母为%2-1二。-1)。+1),分子有之一1,可约分，结果为君东，故A不符合题意;

B、分母为/一2,无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意；

C、分母为%2-4二。-2)。+2),分子有％+2,可约分，结果为孟方，故C不符合题意；

D、分母为%2一%=算(第一1),分子有“一1,可约分，结果为故D不符合题意.

故选:B.

9.B

&m-l.m-1

解：何丁丁

_m—lm

~m2w-1

一清

故答案为：B.

10.B

解：根据题意得，运算符号为口，

若口为“+，，，则当+三=晤去一1；

a-ba—ba-D

若口为，，_，，，则」、-鼻=二=二1^=一1,符合;

a-ba-ba-ba-b

若口为“x”，则目x&=渭？工一1；

(Qf)

若口为“+”，则刍+总=上乂等=£

a—ba—ba—oaa

，□内的运算符号为“一”.

故选：B.

11.C

—一!"无2_1_]

解:原式=白一三

x—1x-11-x

故选C.

12.D

黜X2+6X+93x_。+3)23x=%+3_=上

2-

%-9+=(%-3)(x+3)+x(3-x)~x-3x-3x-3

'-A=x—3,B=x

△表示号，▲=*.

故答案为：D

13.A

解：原式=5+且=标+1=(a+b)-2叫

abababab

2

把Q+8=4,ab=2代入得，4-2x2_

2

故答案为：A

14.10

八\一2-I

解：G)+6—1)°=芯+1=9+1=10

(3)

故答案为：10.

15.2.01x10-6

解：0.00000201kg用科学记数法表示为2.01x10-6kg.

故答案为:2.01x10-6.

16.x=3

解：方程工两边同时乘以％(2x-5)得,

ZX—□X

x=3(2x—5),

解得：x=3,

检验：当％=3时，x(2x—5)0»

，无=3是方程熹二^1勺解.

故答案为：x=3.

17.m>-3,且mr-2.

解：空手=3,整理得：

人T"JL

2x-m=3(m+l),解得：x=-(m+3)

Vx<0

A-(m+3)<0,即m>-3

•••原方程是分式方程

/.x^-1,即-(m+3H-l,解得：m*-2

综上所述，m的取值范围为：m>-3,且m#-2

故答案为：m>-3,且m六2

10001000_

18.

-FF10-

解：原计划用的时间为：嘤，实际用的时间为：褥,

・•・所列方程为：嘤-翳=5,

故答案为:10001000

xx+10=5.

19.⑴解:原式=器•寨•扁

喙

(4+a)(4—Q)2(a+4)a—2

(2)解：原式=(a+4)2。-4.乔I

4-2。

a+2

a21

20.(1)解:

a-1a-1

_a2—1

a—1

一a—1

=a+I：

⑵解：(…-鼻)+华普

'm+3，2m+6

_(m+3)(m—3)—7m(m-4)

一m+3,2(m4-3)

m2-9-72(m+3)

m+3m(m—4)

\jn+4)(m—4)2(m+3)

m+3m(m—4)

2m+8

21.(1)解：(-2)2-(yr-3)0+3T

1

="l+w

10

=T:

(2)解：(2Q)3.〃+i2a3b2

=Ba3b4+"a3b2

=2

22.⑴解：—

原方程去分母得：1=%-1-3(%-2),

解得：x=2,

检验：将％=2代入x—2得％—2=0,

则x=2是分式方程的增根，

故原方程无解；

(2)解：喜-与1=1，

无一1xz-l

x2x—l_1

三石一(.])(%+])=A,

原方程去分母得：x(x+1)-(2x-1)=(%4-1)(%-1),

解得：x=2,

检验：将x=2代入(x+l)(%-l)H0，

故原方程的解为久=2

23.(1)③；(2)分式加法法则运用错误；

(3)原式二