高三物理一轮复习讲义：圆周运动

第3讲圆周运动

[学生用书P69]

【基础梳理】

一、描述圆周运动的物理量

1.线速度：描述物体圆周运动的快慢，爷.

2.角速度：描述物体转动的快慢，/=于=笔

3.周期和频率：描述物体转动的快慢,丁=*，.尸*

4.向心加速度：描述线速度方向变化的快慢.

2V24兀2

an==7=0)。=亍匚

5.向心力：作用效果为产生向心加速度,Fn=man.

二、匀速圆周运动

1.匀速圆周运动的向心力

/,4兀2)

(1)大4、：F=〃7=m/r=nr^r=mcov=4兀炉匚

(2)方向：始终沿半径方向指向圜上，时刻在改变，即向心力是一个变力.

(3)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向,不改变速度的大小.

2.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较

项目匀速圆周运动非匀速圆周运动

定义线速度大小不变的圆周运动线速度大小变化的圆周运动

产巾、4”、。均大小不变，方向变小、a向、。大小、方向均发生变

运动特点

化，Q)不变化，切发生变化

向心力/向=F'合由尸合沿半径方向的分力提供

三、离心运动

1.定义：做圆周运动的物体,在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力

的情况下，就情逐渐远离圆心的运动.

2.供需关系与运动：如图所示，尸为实际提供的向心力，则

⑴当时,物体做匀速圆周运动；

(2)当5=()时,物体沿切线方向飞出；

(3)当四吆丘时，物体逐渐远离圆心；

(4)当左皿上时，物体逐渐靠近圆心.

【自我诊断】

判一判

(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动.()

(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的.()

(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比.()

(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比.()

(5)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用.()

(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运

动.()

提示：(I)X(2)X(3)X(4)V(5)X(6)V

回做一做

(2018•云南临沧笫一中学届三模拟)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转

动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔

盘”竖直壁上，而不会滑下.若魔盘半径为匕人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为"，在人

“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是()

A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用

B.如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大

C.如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变

D.“魔盘”的转速•定大于

提示：选D.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是弹力，故A错

误.人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力

不变，故B错误.如果转速变大，由/=/“(/，知人与器壁之间的弹力变大，故C错误.人

恰好贴在魔盘上时，有N=〃〃(2M)2,又/=〃N解得转速为n七'/，故“魔盘”

的转速一定大于生、任，故D正确.

E，相心一相，心

如图所示，圆盘上物体随圆盘一起匀速转动，在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动.

⑴它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？

⑵计算圆盘上物体所受的向心力和漏斗内壁上小球的角速度分别需要知道哪些信息？

提示：(1)物体的向心力由静摩擦力提供

小球的向心力由支持力与重力的合力提供

(2)物体：质量、角速度/线速度、物体到圆盘圆心的距离

小球：质量、当地重力加速度、支持力与水平面的夹角、水平半径

考点1对传动装置问题的求解[学生用书P70]

【知识提炼】

1.对公式o=w的理解

当「一定时，。与口成正比；

当⑴一定时，。与/•成正比；

当。一定时，◎与「成反比.

■

2.对a=~=co2r=(6V的理解

在。一定时，。与，•成反比；在①一定时，。与r成正比.

3.常见的三种传动方式及特点

传动类型图示结论

(1)运动特点：转动方向相同

共轴(2)定量关系；A点和3点转动的周

传动期相同、角速度相同，4点和3点

的线速度与其半径成正比

(1)运动特点：两轮的转动方向与皮

带的绕行方式有关，可同向转动，

也可反向转动

皮带(链(2)定量关系：由于A、B两点相当

条淮动于皮带上的不同位置的点，所以它

们的线速度大小必然相同，二者角

速度与其半径成反比，周期与其半

径成正比

(1)运动特点：转动方向相反

；

齿轮(2)定里关系：VA—VBITH-n-z2

传动

2

7T=7=7(''ZZ分别表示两齿轮的

齿数)

【跟进题组】

1.

(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、R、。三点到各自转轴的距离分别为凡卜RB、

Rc，已知心=&=寸，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）

A.A点与C点的角速度大小相等

B.4点与C点的线速度大小相等

C.B点与。点的角速度大小之比为2：I

D.B点与C点的向心加速度大小之比为1：4

解析：选BD.处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速

度相等；同轴转动的点，角速度相等，对于本题，显7&VA=VC，COA=COB，选项B正确；根

据办=0c及关系式。=<0几可得（OARA=（DCRC，又Rc=号，所以必=~^,选项A错误；根

据初=所必=登，可得①尸登，即8点与C点的角速度大小之比为1：2,选项C错误：

根据⑦产竿及关系式〃=c/R,可得a产货，即8点与C点的向心加速度大小之比为1：4,

4*1

选项D正确.

2.（多选）如图所示为某一皮带传动装置.M是主动轮，其半径为小M,半径也为小

M,和N在同一轴上，N和N，的半径都为已已知主动轮做顺时针转动，转速为小转动过

程中皮带不打滑.则下列说法正确的是（）

A.N'轮做的是逆时针转动

B.N'轮做的是顺时针转动

CN'轮的转速为（3〃

D.N'轮的转速为（彳）〃

解析：选BC.根据皮带传动关系可以看出，N轮和M轮转动方向相反，M轮和N轮的

转动方向相反，因此V轮的转动方向为顺时针，A错误，B正确.皮带与轮边缘接触处的速

度相等，所以2兀〃门=2兀，”2，得M或M'）轮的转速为〃2=等，同理2兀〃2r1=2兀29，得N

轮转速*=（9小C正确，D错误.

方I团技I巧

在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：

（1）同一转轴的各点角速度口相同，而线速度与半径，•成正比，向心加速度大小

〃=加7与半径广成正比.

（2）当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边缘上的各点线速度大小相等，由①=£可知，

2

口与r成反比，由可知，。与，,成反比.

水平面内的圆周运动［学生用书P71|

【知识提炼】

1.问题特点

(1)运动轨迹是圆且在水平面内.

(2)向心力的方向沿半径指向圆心.

(3)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力.

2.向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.

3.运动实例：圆锥摆、汽车和火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周匕行等.

【典题例析】

御口

如图所示，用一根长为/=1m的细线，一端系一质量为m=\kg的小球(可视为质点)，

另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角。=37°,当小球在水平面内绕锥体

的轴做匀速圆周运动的角速度为“时，细线的张力为Fr.(g取10m*,结果可用根式表示)

(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度①o至少为多大？

(2)若细线与竖直方向的夹角为60。，则小球的角速度”为多大？

［审题指导］(1)小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运动，支持力为零.

(2)细线与竖直方向夹角为60°时，小球离开锥面，做圆锥摆运动.

［解析I

(1)若要小球刚好离开锥面，此时小球只受到重力和细线拉力，如图所示.小球做匀速

圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式

得：

in^tan0=mcoilsin0

解得：coi=g

/cos0

即“。=嵩T/M/s.

（2）同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtana=

mco'2ls\na

解得〃2=

/cosa

即“邸rad/s.

［答案］⑴rad/s(2)24rad/s

水平面内圆周运动的处理方法

质点随水平圆盘一起转动、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中的盘旋、开口向上的光滑

圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等，都是水平面内圆周运动的典型实例，其受力特点是

合力沿水平方向指向班迹内侧，求解时要明确物体所受的合外力提供向心力

（F=〃与=〃《y2R=〃军）以质点随水平圆盘一起转动为例，质点与圆盘面之间的静摩擦力

提供向心力.静摩擦力随速度的增大而增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，质点达到

保持圆周运动的最大速度,若速度继续增大，质点将做离心运动.

【迁移题组】

口迁移I车辆转弯问题

1.（多选）

（2016・高考浙江卷）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R

=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、0,距离L=100

m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍.假设

赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑，绕赛道一圈

时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=IOm/s2,z=3.14）,则赛车（）

A.在绕过小圆弧弯道后加速

B.在大圆弧鸾道上的速率为45mzs

C.在直道上的加速度大小为5.63m/s2

D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s

D-

解析：选AB.因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有广=〃=，则在大

小圆弧弯道上的运动速率分别为v大=^~~=I%2：：*R=45m/s,v小=

y2.2：茨=30m/s,可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则A、B项正确；由几何

关系得直道长度为d=yjL2—（/?—r）2=5O\/3m,由运动学公式成一若=2ad,得赛车在

直道上的加速度大小为a=6.50mAz,则C项错误；赛车在小圆孤弯道上运动时间，=抖=

Jp.b

2.79s,则D项错误.

IS迁移2圆锥摆模型

（多选）如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系

于。点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知心跟竖直方向的夹角为60°,

心跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是（）

A.细线心和细线a所受的拉力大小之比为小:1

B.小球加和m的角速度大小之比为小：1

C.小球m\和m2的向心力大小之比为3:I

D.小球mi和〃”的线速度大小之比为3小：1

解析：选AC.对任一4、球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为仇竖直方向受力平衡,

则Teos0=mg,解得所以细线L和细线心所受的拉力大小之比为"黑黑。=

卓，故A正确;小球所受合力的大小为mgtan仇根据牛顿第二定律得nigtanf）=mL（oh\n仇

得苏=最不，故两小球的角速度大小之比为官=邦啸==半，故B错误；小球所受

合力提供向心力，则向心力为F=w^（an仇小球m\和的向心力大小之比为空=四粤一=

rztan30

3,故C正确.两小球角速度大小之比为如：1,由得线速度大小之比为4亚：1,

故D错误.

0迁移3水平面内圆周运动的临界问题

3.（多选）

（高考全国卷I）如图，两个质量均为m的小木块a和"可视为质点）放在水平圆盘上，a

与转轴。。的距离为/,〃与转轴的距离为2/,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力

的4倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用①表示圆盘转

动的角速度，下列说法正确的是()

A.〃一定比〃先开始滑动

B.〃、人所受的摩擦力始终相等

C.8=、传是人开始滑动的临界角速度

D.当“=、停时，。所受摩擦力的大小为加?g

解析：选AC.小木块发生相对滑动之前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，/

=小疗入显然受到的摩擦力较大；当木块刚要相对于盘滑动时，岸摩擦力/达到最大值fmdXt

由题设知1/max=king,所以hng=nuo2r,由此可以求得木块刚要滑动时的临界角速度(o()=

由此得a发生相对滑动的临界角速度为、仔，b发生相对滑动的临界角速度为

若/=。受到的是静摩擦力，大小为/=〃心2/=如?g.综上所述，本题正确

答案为A、C.

.考点-3竖直面内的圆周运动[学生用书P72]

【知识提炼】

1.运动特点

(I)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动.

(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒.

(3)竖直面内的圆周速动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问

题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度.

(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形.

2.常见模型

轻绳模型轻杆模型

常见类型

均是没有支投的小球均是有支排的小耳

过最高点的v2

由〃吆=〃7得v临=依7由小球能运动即可，得。临=0

临界条件

⑴过最高点时，Fz+mg

(1)当。=0时，FN=mg,FN

讨论分析=/,绳、轨道时球产生弹力尸N为支持力，沿半径背离圆心

当诙时，一厂

(2)不能过最高点时v<y[gr,在到(2)OVoVN+

达最高点前小球已经脱离了圆轨~2

mg="。小背离圆心且随e

道

的增大而减小

(3)当。=诉•时，际=0

⑷当v＞立7时，FN+nig=

_2

"5,尸N指向圆心并随。的增

大而增大

【典题例析】

SE(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在。点，另一端固定一小球，现让小球在竖

直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为人小球在

最高点的速度大小为必其尸一图象如图乙所示.则()

A.小球的质量为华

B.当地的重力加速度大小转

C.方=。时，小球对杆的弹力方向向上

D.02=2〃时，小球受到的弹力与重力大小相等

［审题指导1由于杆既可以提供支持力，又可以提供拉力，故小球通过最高点时的速度

可以不同，则通过尸一方图象，可得到小球通过最高点时杆的弹力和小球速度大小的定量关

系，从而找到解题的突破口.

［解析］对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，尸一，”=0,结合图象可知。一〃次

=0:当尸=0时，由牛顿第二定律可得"火=贤，结合图象可知mg=半，联立解得g=/,

机=华，选项A正确，B错误；由图象可知6々，当。2=。时，根据牛顿第二定律有尸+/心

=方，则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，选项正确；当。匕时，由牛

AC2=2

顿第二定律可得〃吆+〃=甯，可得F'=mg.选项D正确.

借案］ACD

方T阂技T巧

求解竖直平面内圆周运动问题的思路

(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型.

(2)确定临界点：。&界=，还，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模

型来说是入表现为支持力还是拉力的临界点.

⑶研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.

（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程,

F台=尸向.

（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.

【迁移题组】

IS迁移1汽车过拱桥模型

1.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形

桥.设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力尸NI为车重的一半，汽车通

过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为尺2,则/NI与尸N2之比为（）

A.3：1B.3：2

C.I：3D.1：2

解析：选C.汽车过圆弧形桥的最高点（或最低点）时，由重力与桥面对汽车的支持力的

合力提供向心力.如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽

车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即心尸尸NJ①

所以由牛顿第二定律可得

作-小尸嗒②

2

同样，如图乙所示，Ff陋=尺2,汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有尸N2—〃?g=贤③

由题意可知FNI=%吆④

3

由①②③④式得网2=5〃陪，所以产N1:FN2=1:3.

口迁移2轻绳模型

2.

（2017•庙考江苏卷）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环

套在水平光滑细杆上.物块质最为M，到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦

力均为F.小环和物块以速度9向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向

上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的质量均不计，重力加速度为

g.下列说法正确的是（）

A.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2/

B.小环碰到钉子〃时，绳中的张力大于2/

C.物块上升的最大高度为土

O

D.速度u不能超过［（2「；丁）L

解析：选D.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于物块的重力场，因为2尸为物块与

夹子间的最大薛摩擦力，当物块向上摆动做圆周运动时，轴摩擦力大于Mg,说明物块做匀

速运动时所受的静摩擦力小于2AA项错误：当小环碰到钉子P时，由于不计夹子的质量，

囚此绳中的张力等于夹弓与物块间的静摩擦力，即小于或等于2F,B项错误；如果物块_1_

升的最大高度不超过细杆，则根据机械能守恒可知，/询=夕卅，即上升的最大高度力=最

C项错误；当物块向上摆动的瞬时，如果物块与夹子间的静摩擦力刚好为2F,此时的速度。

是最大速度，则2尸一解得v=、J'_浮上D项正确.

口迁移3轻杆模型

3.（多选）长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球

在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度0,下列说法中正确的是（）

A.当。的值为国时，杆对小球的弹力为零

B.当。由点逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大

C.当〃由第1逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小

D.当o由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大

_2

解析：选ABD.在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：〃?8=竿,。=痴，

2

A对；当v>或L时,轻杆对球有拉力，则/+"7g=牛，。增大，尸增大，B对：当v<«L

29

时，轻杆对球有支持力，则也一尸=丁，减小，F'增大，错：由小向=丁知，。增

gLLoC

大，向心力增大，D对.

1.

（2016・高考全国卷II）小球P和。用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q

球的质量，悬挂尸球的绳比悬挂。球的绳短.将两球拄起，使两绳均被水平拉直，如图所

示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点（）

A.P球的速度一定大于。球的速度

B.。球的动能一定小于。球的动能

C.尸球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D.P球的向心加速度一定小rQ球的向心加速度

解析：选C.小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知,

mgL=^mv2,v=[2gL,绳长〃越长，小球到最低点时的速度越大，A项错误：由于P球的

质量大于Q球的质量，由反=%/可知，不能确定两球动能的大小关系，B项错误：在最

p2

低点，根据牛顿第二定律可知，F-m=rr,求得尸=3〃吆，由于夕球的质量大于Q球的

SffL

2

质量，因此C项正确；由。=；=2g可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误.

2.（步也）

（2015・布考浙江卷）如图所示为赛车场的一个水平"U"形穹道，转弯处为圆心在。点的

半圆,内外半径分别为「和2厂一辆质量为小的赛车通过4"线经弯道到达《配线，有如图

所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以0,为圆心的半圆，0。'=，.赛车沿圆弧路线

行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为小吐选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过

弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（）

A.选择路线①，赛车经过的路程最短

B.选择路线②，赛车的速率最小

C.选择路线③，赛车所用时间最短

D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

解析：选ACD.由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：（”+2力、

（2〃+2厂）和2仃，可知路线①的路程最短，选项A正确：圆周运动时的最大速率对应着最大

静摩擦力提供向心力的情形，即〃加g="看，可得最大速率9=7NgR，则知②和③的速率相

等，且大于①的速率，选项B错误；根据/='可得①、②、③所用的时间分别为h=—尸一,

2r（兀+1）

，“3其中打最小，可知路线③所用时间最短，选项C正确；在圆弧

就道上，由牛顿第二定律可得：向，a«1=〃g,可知三条路线上的向心加速度大小均

为（ig,选项D正确.

3.（2017.高考全国卷H）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面

垂直.一小物块以速度。从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨

道卜.端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）（）

C.eq

解析：选B.设断道半径为R,小物块从晓道上端飞出时的速度为s，由于仇道光滑，

根据机械能守恒定律有〃值X2R=；"小一多出,小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运

动分解有：x=V\t,2R=；g»,求得I6（R—v2v

,因此当R-£：=0,即Z?=3

时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误.

如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体〃和Q,它们的

质量相同，与圆盘的最大睁摩擦力都是人，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心。，P

离圆心距离为不。离圆心距离为/'2,且小〈厂2,两个物体随圆盘以角速度①匀速转动，且

两个物体始终与圆盘保持相对静止，则（）

A.s取不同值时，P和。所受静摩擦力均指向圆心

B.s取不同值时，。所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静摩擦力可能指向圆心，

也可能背离圆心

C.①取不同值时，尸所受静摩擦力始终指向圆心，而。所受静摩擦力可能指向圆心，

也可能背离圆心

D.①取不同值时，P和。所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心

解析：选B.设P、。质量均为〃2,当角速度⑦较小时，做圆周运动的向心力均由盘对

其的符摩擦力提供，细线仲直但无张力.当"心2"=为即口=、席时，若再增大卬，则静摩

擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力

提供，对。而言有丁+加尸“苏门，而此时对?而言有7+/=6①2八；随着细线张力的增大，

产受到的指向圆心的群摩擦力会逐渐减小，当①2"时，尸受到的静摩擦力开始背离圆

心，B项正确.

（建议用时：60分钟）

一、单项选择题

1.（2018•江西师大附中模拟）如图是自行车传动机构的示意图，其中I是半径为小的大

齿轮，II是半径为-2的小齿轮，HI是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为〃r/s,贝!自行

车前进的速度为（）

解析：选D.自行车前进的速度等于后轮的线速度,大小齿轮是同一条传送带相连,故

线速度相等，故根据公式可得：解得刃2=皿，小齿轮和后轮是同轴转动，所

「2

以两者的角速度相等，故线速度0=小”2=匈皿，故D正确.

「2

2.（2017•高考全国卷H）

如图，一光滑大圆环回定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小坏.小

环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（）

A.一直不做功

B.一直做正功

C.始终指向大圆环圆心

D.始终背离大圆环圆心

解析：选A.由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方

向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环

对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力

指向大圆环的圆心，C、D项错误.

3.（2015•商考福茂■卷）

一…

4

如图，在竖直平面内，滑道4BC关于B点对称，且A、8、C三点在同一水平线上.若

小滑块笫一次由A滑到C,所用的时间为小第二次由C滑到A,所用的时间为⑵小滑块

两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，个滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则

（）

A./!<；2B.I\=t2

C./1>/2D.无法比较fl、及的大小

解析：选A.在滑道段上取任意一点E,比较从A点到E点的速度5和从。点到E

点的速度及，易知，0＞。2.因£点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力

越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在段上的摩

擦力小，因摩擦造成的动能损失也小.同理，在滑道8C段的“凹”形轨道上，小滑块速度

越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C处开始滑

动时，小滑块损失的动能更大.故综上所述，从4滑到C比从。滑到4在航道上因摩擦造

成的动能损失要小，整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些，故力U2.选项A正确.

4.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A,细线的上端固定在金属块8上，8放

在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动.现使小球4改到一个更

低一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块B在桌面上始终保持静止，则后一

种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（）

A.金属块8受到桌面的静摩擦力变大

B.金属块4受到桌面的支持力减小

C.细线的张力变大

D.小球4运动的角速度减小

解析：选D.设A、8质量分别为加、M,A做匀速圆周运动的向心加速度为小细线与

竖直方向的夹角为他对B研究，8受到的静摩擦力/=7sin仇对A,有：7sinO=ma.Teos

9=mg,解得a=gtan仇8变小，a减小，则静摩擦力大小变小,故A错误；以整体为研究

对象知，8受到桌面的支持力大小不变，应等于故B错误；细线的拉力/=焉,

。变小，7变小，故C错误：设细线长为/,则a=gtan，=s%in仇co=、卜］、£“，变小，

co变小，故D正确.

5.

（而考全国卷II）如图，一质量为M的光滑大圆环，用•细轻杆固定在竖直平面内；套在

大环上质豉为机的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g,

当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（）

A.Mg-5mgB.Mg+mg

C.Mg+5〃2gD.Mg+10〃?g

解析：选C.设大环半径为R,质量为，〃的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以2

/加2=〃吆2R.小环滑到大环的最低点时的速度为。=2痂，根据牛顿第二定律得FN一叫=

22

今所以在最低点时大环对小环的支持力FN=〃?g+£~=5/〃g.根据牛顿第三定律知，小环

对大环的压力尸N=FN=5/〃g,方向向下.对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力T=Mg

+F'N=Mg+5/〃g.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为r=7=Mg+5〃吆，故选项

C正确，选项A、B、D错误.

6.

如图所示，放置在水平转盘上的物体A、以C能随转盘一起以角速度⑴匀速转动，A、

E、C的质量分别为〃?、2,〃、3〃?，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为"，离转盘中心的距

离•分别为0.5八八1.5「，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,则当物体与

转盘间不发生相对运动时，转盘的角速度应满足的条件是（）

解析：选B.当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时，转盘对物体的静

摩擦力提供向心力，当转递校大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相

对转盘滑动，即临界方程是卬咫=〃?//,所以质量为小、离转盘中心的距离为/的物体随转

盘一起转动的条件是①W

使三个物体都能随转盘转动，其角速度应满足①W选项B正确.

二、多项选择题

7.公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车

行驶的速率为如时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处（）

A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于即，车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于加，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，出的值变小

解析：选AC.当汽车行驶的速率为如时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，

即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高内侧低，选项A

正确；当车速低于如时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋

势，但并不一定会向内侧;骨动，的摩擦力向外侧，选项B错误：当车速高于加时，需要的

向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，

静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由〃嘤an

可知，内的值只与斜面倾角和圆弧凯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D

错误.

8.

a

（2018•浙江杭州五校联考）质量为〃?的物体沿着半径为,♦的半球形金属球壳滑到最低点时

的速度大小为。，如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为〃，则物体在最低点时的（）

一2

A.向心加速度为9

B.向心力为+亍）

、

C,对球壳的压力为罕

D.受到的摩擦力为〃〃

解析：选AD.物体滑到半径为r的半球形金属球壳最低点时，速度大小为向心加速

工,故A正确.根据牛顿第二定律可知，物体在最低点时的向心力司=〃/7，故

度为〃r

B错误.根据牛顿第二定律得N-mg="后得到金属球壳对物体的支持力N=〃（g+3

由牛顿第三定律可知，物体对金属球壳的压力大小故C错误.物体在最低

点时，受到的摩擦力为，故D正确.

9.

如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内

径的小球，小球在管道内做圆周运动，从8点脱离后做平抛运动，经过0.3s后乂恰好与倾

角为45°的斜面垂直相碰.已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看做质点且其质量为

m=1kg,g取10m/s2.贝亚）

A.小球在斜面上的相碰点。与8点的水平距离是0.9m

B.小球在斜面上的相碰点。与8点的水平距离是1.9m

C.小球经过管道的8点时，受到管道的作用力尸N8的大小是1N

D.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力/NS的大小是2N

解析：选AC.根据平抛运动的规律，小球在。点的竖直分速度Qv=g/=3m/s,水平分

速度4=tMan45°=3m/s,则8点与C点的水平距离为x=iM=O.9m,选项A正确，B

错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNB+〃?g=〃请，VB

=vx=3m/s,解得FNB=-1N,负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D

错误.

10.

如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.4m,最低点处有

一小球(半径比「小很多)，现给小球一水平向右的初速度劭，则要使小球不脱离圆轨道运动,

如应当满足(g=10m/s2)()

A.B.824m/s

C.如22小m/sD.v°W2巾m/s

解析：选CD.解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情

况：

(1)小球通过最高点并完成圆周运动;

(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道.

对于第(1)种情况，当为较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要