高考数学复习专练：指数函数与对数函数（原卷版）

专题04指数函数与对数函数

考点一：指数

1.（2023春•福建）已知2'"=4，2"=8,则2叱"的值为（）

A.4B.8C.16D.32

2.（2022春•天津）已知2m=3,2"=5，则2"*"的值为（）

A.-B.2C.8D.15

3

考点二：指数函数的图象和性质

1.（2025•北京）已知函数=，则"％）的最小值是（）

X2*-2x,x＞0

A.2B.1C.-2D.-1

2.（2025•河北）已知函数/。）=27-25+4.若函数/（X）的最大值为1,则实数（）

7799

cA

A.-8-B.8--8-8-

3.（2025•河北）已知函数/（人）=2一，-2心+”.关于函数/⑸的单调性，下列判断正确的是（）

A./⑶在（YO,2）上单调递增B./a）在（-8,2）上单调递减

C./（X）在6,+8）上单调递增D.八幻在上单调递减

（2025•河北）已知函数〃6=2--2|m+。.若函数〃x）有两个零点七、x「给出下列不等式:

①％+%＞4；②/（百+%2）＜0；（3）/（.r,+x2-1）＞--；④/（内+9一2）＞0.

其中恒成立的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

V-3T

5.（2。23春・浙江）函数八幻=西京的大致图象是（）

6.某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立

10r,0<r<0.1

方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间/（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为），=（1丫"八।

,/>0.1

（。为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药最降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始,

至少经过4）小时后，学生才能回到教室，则（）

B.a—0.2»%=。5

C.a=0.1,t0=0.6D.r()=0.5

7.(2022•北京)已知函数/(x)=2*,XG[0,-KO),则/*)()

A.有最大值，有最小值B.有最大值，无最小值

C.无最大值，有最小值D.无最大值，无最小值

8.（2022秋・浙江）函数y=27的图象大致是（）

9.（2022春•广西）函数=的图象与y轴的交点坐标是（）

A.（0,0）B.（0,1）C.（0,2）D.（1,1）

10.（2021春•河北）已知函数〃则不等式/⑴<1的解集是（）

A.（-co,-2）B.（1,+8）C.（-1,1）D.（-2,2）

12.（2021秋・浙江）不等式）1<4的解集是（）

A.（-1,3）B.y,-DU（3,y）

C.(-3,1)D.y,-3)5i,M)

13.（2021春•福建）函数y=3,的图象大致为（）

14.（2021秋•河南）函数/（幻=三？的图象关于（）

A.），轴对称B.直线对称

C.坐标原点对称D.直线y=x对称

15.（2021秋•广西）函数），=2'（lWxW2）的最大值为（）

11

--C-4

A.7B.53

16.（2021•北京）下列各点中，在函数/"）=2'-1的图象上的点是（）

A.（0,0）B.（0,1）C.（1,0）D.（1,2）

17.（2021•北京）已知2”>2,>4，贝U（）

A.a>b>2B.b>a>2C.a<b<2D.b<a<2

18.（2023春・湖南）已知函数y="（">0,且"1）的图象过点（2,4）,则。=.

19.（2022春•浙江）已知函数〃x）=32+2,对于任意的9J。』，都存在使得

/（苔）+2/（/+〃?）=13成立，则实数〃?的取值范围为.

20.（2021,贵州）已知函数〃文）=#（。>0且4.1）,/（1）=2,则函数/（x）的解析式是.

21.（2023春•浙江）已知函数。1）=2同，g{x}=x\x-2a\.

⑴若g（x）是奇函数，求。的值并判断g（x）的单调性（单调性不需证明）：

（2）对任意总存在唯一的々W[2,E）,使得/.（xj=g（w）成立，求正实数”的取值范围.

22.(2023春•福建)函数meR.

⑴求函数/(X)的定义域：

(2)若为奇函数,求〃?的值；

⑶当〃?=-4时，不等/(力2左一”在xe(0,y)恒成立，求A的取值范围.

23.(2022春•浙江)已知函数/(*=优+x-?(x>0),其中〃>1.

⑴若/(2)W4,求实数”的取值范围；

(2)征明：函数/(“存在唯一零点；

⑶设/(为)=0,证明：/_4+2</&)+1)<242-勿+2.

24.(2022秋•福建)己知函数〃月二=匚,江”二注二.

22

⑴从/(x),g(x)中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论;

(2)若函数M.r)=/(x)-ag(x)有零点，求实数〃的取值范围.

考点三：对数

1.(2025•北京)igioo=()

A.-100B.100C.-2D.2

2.(2022春•贵州)Ig2+lg5=()

A.4B.3C.2D.1

3.(2021春•天津)已知lg2=cz,lg3=〃，则lg6的值为(

A£B.abC.a-bD.a+b

•b

4.(2021秋•浙江)logJ8-log32=()

A.1B.2C.3D.4

5.(2021秋•贵州)log28=()

A.5B.3C.2D.0

6.(2025•山西)若f(10x)=x,则f(5)=.

7.(2023春•新疆)已知函数/(幻=咒/八，则/(%=________.

x+3,x<0

8.(2022春•辽宁)计算Iog33+bg3；的值为.

9.(2021秋•青海)已知崛1=2,则X=.

10.(2023春・浙江)计算(卫[,=_________,Ig2-lgl=_______.

164；5

考点四：对数函数的图象和性质

1.（2025•北京）将函数y=log2#的图象向上平移1个单位长度，得到函数y=〃x）的图象，则/■（»=（）

A.log2(x+l)B.I+log,x

c.log2(x-l)D.-l+log2x

1-x,x<0

2.（2025•河北）已知函数/0）=<，则/（x）的最小值是（)

log2(jr+2),jr>0

A.-1B.0C.1D.2

3.（2025•江苏）已知函数/（x）为奇函数，且当x>0时，/（x）=log3（2x+l）,则/（—1）=：）

A.-1B.0C.1D.2

4.（2023春•浙江）函数/。）=1呜*+3）+（%+2）°的定义域是（）

A.[-3,-KC)B.(-3,-2)5-2,-00)

C.(-3,+oo)D.J3,2)U(2,”)

S.（2023春福建）图象中，最有可能是y-lQ&x的图象是<)

6.（2025•广东）已知函数仆）=仁若〃=/（土），则小）的值是（）

11

A.-2B.-1C.-D.

7.(2022•北京)函数"x)=log2(x-3)的定义域为()

A.(3,+00)B.(0,+8)C.(T»,3)D.(-oo,0)

9.（2022秋•浙江）若1鸣（2r-l）-x<log422+3为对任意工£（0,位）恒成立，则丸的取值范围是（）

B.(0令C.(：,+8)(0令

D.

10.（2022•湖南）函数曲线y=log〃x+l恒过定点（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(1,1)D.(1,0)

11.（2021•贵州）函数的图象经过（）

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(2,0)

12.（2021秋•贵州）函数y=log3%的图象大致（）

13.（2021秋•青海）函数/（x）=lnx+j4二I的定义域为（）

A.（-<©,4）B.（YO,4]C.[0,4]D.（0,4]

14.（多选）（2022春•浙江）若函数/（"=111（丁-6+1）在区间[2,枝）上单调递增，则下列实数可以作为

。值的是（）

5

A.4B.-C.2D.0

2

15.（2022•山西）已知函数/（丫）=1嗅（丫2*〃），若/⑶=1,则」=.

16.（2022春•浙江）已知函数/⑺是定义在卜2»2]上的奇函数，当/《0,2]时，/（x）=x-log,（x+a）则

2

/（-〃）=---------

1+V

17.（2021春•福建）函数/⑴一二一是（填写"奇"或"偶"）函数.

18.（2021秋•河南）函数/（x）=log2X+Mxe[l,4]）的值域是.

19.（2021秋・广东）已知函数/（x）=设/（-2）=〃，则/（〃）=_____.

x>0

log2x,

r+1

20.（2023春•新疆）己知函数/㈤=log,1.

"x-\

⑴求〃力的定义域；

⑵判断函数的奇偶性.

21.（2021秋•福建）已知四个函数：/（.r）=x+l,人（刈=三，力（力=ln（GTi+x）,y；（x）=x2+4.

⑴从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明；

⑵以上四个中，是否满足其图象与直线），=3有且仅有一个公共点的函数?若存在，写出满足条件的一个函数,

并证明：若不存在，说明理由.

22.（2021・湖北）关于函数/（x）=#n（l+x）有以下三个结论：

（1）/"）是偶函数；

（2）/（"在［0,+。）上是增函数；

（3）/（“有两个零点.试分别判断这三个结论是否正确，并说明理由.

考点五：指数对数比较大小

1.（2025•河北）已知°=2如,6=0.5%c=log050.2,则（）

A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c

2.（2025•山西）设a=1.7%b=l0gli3.1,c=log（l73,则a,b,。的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.a>c>b

3.（2025•江苏）已知。=10833，）=10832,。=1。且23，则（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.h<c<aD.c<b<a

4.（2023春・湖南）设。=1（^2,6=2；，c=3^，则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

5.（2023春•新疆）若。=1密2，方="，。=1呵2,则的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

6.（2025•云南）已知a=log20.3,b=203,c=4°2,则（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

（2022•山西）设a=log2：，h=\-

7.c=3h则（）

3\2>

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b

03

8.（2022春・浙江）a=5,Z>=0.5\c=log055,则。4c的大小关系是（）

A.c<a<bB.b<c<a

C.c<b<aD.b<a<c

（秋•福建）已知〃，。=。测外》"的人小关系是（

9.2022=1083418324=1082"

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<bD.c<b<a

（2021春•河北）已知。=In1,〃=c=log,\,则（）

10.0

j33

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<a<cD.c<a<h

11.（2021秋•吉林）已知a+ogC，b=log42,c=log52,plj（）

A.ob>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c

12.（2021春•福建）已知a=3°s,》=/，。=1。83。-2,则。、b、c

A.a<b<cB.e<a<b

C.a<c<bD.c<b<a

c

13.（2021秋•福建）已知a=,匕=1，c=2^则小心

A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<a<c

3

14.（2021秋•广东）已知4=0.23,b=0.32,C=Q,3,则q,b.c的大小关系是（）

A.a<c<bB.b<a<cC.c<a<bD.a<b<c

15.（2021秋•广西）下列数中最大的是（）

A.log,3B.log,5C.log27D.log,9

16.(2021・贵州)下列各式错误的是()

807ai

A.30>3B.log(>50.4>log050.6C.0.75^)<0.75D.lgl.6>lgl.4

(\v5

17.(2021秋•贵州)设a=,6=3,c=21og52,b,c的大小关系()

A.c<b<aB.c<a<bC.h<a<cD.b<c<a

考点六：函数的零点与方程的解

1.（2025•北京）函数/（x）=x-l的零点是（）

A.-2B.-1C.1D.2

3V-2+2,X<219

2.12023春•浙江）已知函数=<,则函数尸。）=/"（刈-2/（幻-工的零点个数是（）

log式x-2）,x>29

A.2B.3C.4D.5

3.（2023春・新疆）函数/（”）=2、-1的零点是（）

A.(0,1)B.(1.0)

C.0D.1

4.（2022春•天津）函数/（x）="+%-4的零点所在的区间是

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.⑶4)

5.（2022秋•福建）函数/（切=2、+3X-4的零点所在的区间是（)

A.(—1,0)B.(0J)C.(1,2)D.(2,3)

6.（2022・湖南）函数/（x）=l