共点力的平衡（练题型：5大题型）解析版-2025-2026学年高一物理上册（人教版必修第一册）

3.5共点力的平衡（株）

目录

题型1：物体的受力个数分析（4题）........................................................1

题型2：利用力的平衡求力的大小合方向（4题）.............................................3

题型3：利用力的合成求三力平衡问题（6题）................................................5

题型4：整体法和隔离法解决共点力的平衡问题（6题）.......................................10

题型5：力的正交分解解决共点力平衡问题（4题）...........................................15

题型6：三角形法则解决共点力的平衡问题（6题）...........................................18

题型7：相似三角形解决平衡问题（4题）...................................................22

题型8：绳的“活结”问题（5题）............................................................26

题型9：绳的“死结”问题（5题）............................................................29

题型10：平衡问题中的极值问题（6题）....................................................34

题型11：定杆和动杆问题（5题）...........................................................40

题型12：三维空间的共点力平衡问题（4题）................................................44

题型13：解析法解决力的动态平衡问题（4题）..............................................47

题型14：图解法解决力的动态平衡问题（4题）..............................................50

题型15：辅助圆法解决力的动态平衡问题（4题）............................................53

题型16：利用正弦定理或拉米定律解决力的动态平衡问题（4题）.............................56

题型练习

题型1:物体的受力个数分析（4题）

1.（25-26高一卜・•卜海闵行•期中）如图所示，物体A,B,C叠放在水平桌而匕水平力厂作用干C物体,使

A、B、C以相同的速度向右匀速运动，那么关于摩擦力的说法正确的是（）

BC—

A.物体C受到的摩擦力方向水平向左

B.物体B受到向左的摩擦力

C.物体A受到三个摩擦力作用

D.由于不知A与水平桌面之间是否光滑，所以无法判断A与水平桌面间是否存在摩擦力

【答案】A

【详解】A.以C为研究对象，水平受到拉力产与静摩擦力，两力平衡，则C受到的摩擦力方向水平向左，故

A正确；

B.以B为研究对象，B随A一起匀速运动，合力为零，B不受摩擦力，否则B受力不平衡，不会做匀速运动

»故B错误；

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CD.以整体为研究对象，分析可知，地面对A的摩擦力水平向左；A相对于C有向左运动的趋势，C对A的静

摩擦力方向水平向右，B对A没有摩擦力，则A受到两个摩擦力作用，故CD错误。

故逃A。

2.（25-26高一上•湖北孝感•开学考试）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面底端有一固定挡板，一轻弹

簧下端连接在挡板上，上端和置于斜面上的物块P相连，物块P通过轻绳绕过轻质光滑定滑轮与粗糙水平面

上的物块Q相连，各物体均处于静止且绳子绷紧，关于物块P、Q受力以下说法正确的是（）

B.Q可能受到3个力的作用

C.Q一定受到4个力的作用D.弹簧一定处于玉缩状态

【答案】C

【详解】ABC.由于轻绳处于绷紧状态，故轻绳一定有拉力。所以物块Q一定受重力、地面的支持力和摩擦

力、绳子的拉力，共4个力的作用；若轻绳对物块P的拉力小于物块P的重力沿斜面向下的分力，弹簧处于压

缩状态，则物块P受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力和弹簧的弹力，共4个力的作用；若轻绳对物块P的

拉力等于物块P的重力沿斜面向下的分力，弹簧处于自然状态，弹力为零，则物块P受到重力、绳子的拉力

、斜面的支持力，共3个力的作用；若轻绳对物块P的拉力大于物块P的重力沿斜面向下的分力，弹簧处于伸

长状态，则物块P受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力和弹簧的弹力，共4个力的作用。故AB错误，C正

确；

D.由上面分析可知，弹簧不一定处于压缩状态，故D错误。

故选C。

3.（24-25高一上・重庆・期末）如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C,用平行

于斜面的力厂拉A,使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体〃始终保持静止，下列说法中正确的是（）

A.物体A可能受到3个力作用B.物体B可能受到4个力作用

C.物体C一定受到6个力作用D.物体C可能受到7个力作用

【答案】D

【详解】AB.若C光滑，则B不可能匀速，故A受重力、支持力以及摩擦力和拉力，受4个力作用，B受重力

、支持力以及摩擦力，故AB错误：

第2页共64页

CD.如果M光滑，则C受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力，物体C受到6个力作用；妇果M不光滑

，则C可能受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力以及摩擦力，即物体C可能受到7个力作用，故C错误

,D正确。

故选D。

4.（24・25高一上•四川凉山・期末）如图所示，物体4靠在竖直墙面上，在竖直向上的力尸作用下，A.8共

同向上匀速运动，下列关于4、4的受力个数正确的是（）

A.3,4B.5,4C.4,4D.3,5

【答案】A

【详解】将AB看作一个整体，由于水平方向无外力，所以墙对A无弹力，所以墙对A也没有摩擦力。

以A为研究对象，A受到重力，B对A的弹力，以及B对A的沿斜面向上的摩擦力作用，故A受3个力作用。

以B为研究对象，B受重力，外力F,A对B的弹力以及摩擦力作用，B受4个力。

故选A。

题型2：利用力的平衡求力的大小合方向（4题）

5.（25-26高三上•云南普洱・阶段练习）如图，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在石块A、B上

,也处于静止状态，石块C与石块B接触处切线水平，石块C与石块A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说

A.石块B、C之间没有摩擦力B.石块B对石块C有水平向左的摩擦力

C.水平面与石块B之间没有摩擦力D.水平面对石块B有水平向右的摩擦力

【答案】B

【详解】AB.由题意，对C受力分析，受竖直向下的重力，A对C斜向右上方的弹力，C处于平衡状态，所

受合力为0。根据平衡条件，可知C一定受到B对其水平向左的摩擦力，故A错误，B正确；

CD.由于B对C有水平向左的摩擦力，则C对B有水平向右的摩擦力。由于B处于平衡状态，可知水平面对石

块B有水平向左的摩擦力，故CD错误。

故选B。

6.（25・26高一上•吉林四平•期中）如图所示，质量〃?=2kg的物块P位于水平桌面上，由跨过定滑轮的水平

轻纯与质量为"=lkg的物块Q相连。己知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是〃=0.2,滑轮的质

量、滑轮轴上的摩擦都不计，g取若用一水平向右的力广拉P使它做匀速运动，则产的大小为（）

第3页共64页

A.6NB.8NC.IOND.12N

【答案】C

【详解】对Q物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力为兀物块Q与P间的滑动摩擦力户""g=2N

根据共点力平衡条件有7V=2N

对物块P受力分析，受拉力产，Q斯P向左的摩擦力/；地面对P物体向左的摩擦力根据共点力平衡条件何

F=f+/+T

地面对P物体向左的摩擦力/'=〃（〃?+M）g=6N

联立解得尸=10N,故选C。

7.（25-26高一上・江苏苏州•阶段练习）如图所示，放在水平桌面上的木块左端被水平轻质弹簧拴在竖直墙

壁上，木块右端连接着不可伸长的轻质细绳，细绳绕过光滑定滑轮吊着一铁块，用手托着铁块使弹簧处于

原长，手缓慢卜.降，当铁块下降力时手离开铁块，木块恰好处于静止状态，已知木块的质量铁块的质

量阳，木块与桌面间的动摩擦因数〃，重力加速度大小g,最大静摩擦力于滑动摩擦力。

✓

/✓__

If玉l

/

/

/

✓1

（1）求手离开铁块后，细绳的拉力大小产；

（2）求弹簧的劲度系数左。

【答案】（1）尸=〃吆Q）kJg-fMg

【详解】（1）对铁块，由平衡条件可知手离开铁块后，细绳的拉力大小等于铁块重力大小，即尸=〃?g

（2）题意可知木块恰好处于静止状态，可知木块与左面摩擦力之到了最大值，对木块，由平衡条件有

F-fjMg+kh

联立解得在=若史逸

h

8.（25-26高•上・安徽阜阳•阶段练习）如图所示，一质量〃尸0.5kg的书本通过轻质薄木板被压在竖直墙壁

上。已知外界对薄木板的水平压力尸=20N,书本处于静止状态。已知书本与墙面、书本与薄木板间的动摩擦

因数均为〃=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2,之后的过程，薄木板始终静止。

第4页共64页

（1）求薄木板对书本的摩擦力。

⑵当水平压力减为15N时，通过计算分析，此时书本所处的状态（静止状态或运动状态），并求出此时薄木

板对书本的摩擦力大小。

（3）若逐渐减小水平压力，直至书本竖直缓慢匀速下滑，求此时薄木板对书本的水平压力大小。

【答案】（1皿=2.5N,方向竖直向上（2）/}=2.5N（3）Fj=12.5N

【详解】（1）设薄木板对书本的摩擦力为我,则有物=〃?g

解儆=2.5N

方向竖直向上。

（2）设薄木板与书本之间的最大静摩擦力为则有/£-"B-3N

由G〈2R可知，书本处于静止状态，此时薄木板对书本的摩擦力大小/i=/22.5N

（3）当书本竖直缓慢匀速下滑时，则有

解得此时薄木板对书本的水平压力大小后=12.5N

题型3：利用力的合成求三力平衡问题（6题）

9.（24-25高一上•福建厦门・期中）如图所示，三段材质相同、不可仲长的轻质细绳040B、。。共同悬挂

一质量为小的物块，物块静止时。8沿水平方向，04与水平面的夹角为夕4〃端固定在墙上，力。的拉

力为68。的拉力为月，下列说法正确的是（）

A

叭

。

司

C

ni

A.OC绳的拉力就是物块的重力B.々=，〃gsin。

C.〃唱tan。D.增大物块的质量，最先断的是细绳力。

【答案】D

【详解】A.对物块m进行受力分析，根据平衡条件可知，OC绳的拉力大小等于物块的重力，由于拉力与重

力是两个不同的力，所以不能说0C绳的拉力就是物块的重力，故A错误；

BC.对。点受力分析，如图所示

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GW

根据平衡条件有片=等;，艮=%,故BC错误;

sin。tan6/

D.由受力分析，可得”>6，皆增大物块的质量时，细绳4。上的拉力先达到最大值，所以细绳力。最先

断，故D正确。

故选D。

10.（24-25高二下•浙江•期中）如图所示，生活中，常见密绕在轴上的卷纸用两条轻绳拴着悬挂在竖直墙

壁的4、彳点，方便取用。卷纸静止时受到重力G、竖直墙壁给卷纸的支持力入，和轻绳给卷纸粕的拉力尸丁，

不计•切摩擦，则随着卷纸的缓慢使用（）

A.乙不断减小，6不断增大B.FL定比重力小

C.£v和产7•的合力大小始终不变D.卷纸所受合力大小始终不变

【答案】D

【详解】根据对称性可知两根轻绳的拉力大小相等，设两根轻绳的合力为4

A.设轻绳与竖直方向的夹角为氏对卷纸受力分析如图所示

由平衡条件可知耳=二，&=Gtan。

cos。

随着卷纸的缓慢使用，G和。均减小，可知cos。增大，tan。减小，故不、”均减小，故A错误：

B.因为&=Gtan。，由于。大小无法判断，故后不一定比重力小，故B错误；

C.对卷纸，由平衡条件可知•的合力大小等于G,由于G减小，故二者合力减小，故C错误;

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D.由平衡条件可知卷纸所受合力大小始终不变且为0,故D正确。

故选D。

11.(24-25高一上•四川眉山期末)在科学研究中，可以用风力仪直接测风力的大小。其原理如图所示，

轻绳下端挂着一个质量为机的小球。当受到沿水平方向吹来的风时，轻绳偏离竖直方向的夹度为0。下列

说法正确的是()

▼wg

A.水平风力增大，水平风力下可能大于轻绳张力7

B.水平风力越大，水平风力与轻绳张力的合力也越大

C.水平风力户的大小与小球质量"?、偏角。的关系是b=

D.水平风力/增大为原来的2倍，轻绳张力7也将增大为原来的2倍

【答案】C

【详解】A.小球处于静止状态，则水平方向有Tsin®=产，解得T=刍，故A错误：

sin。

B.小球处于静止状态，合力为()，则水平风力与轻绳张力的合力与重力等大反向，故B错误；

C.竖直方向有Tcos0=〃?g,结合A项可知/umgtan。，故C正确；

D.根据力的矢量合成可知「=J」+(mg)2,则水平风力尸增大为原来的2倍，轻绳张力7不是原来的2倍

，故D错误；

故选C。

12.(14-15高一上•四川绵阳•期中)如图所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态

,纯4C水平，劲度系数k=300N/in的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角a=37。，弹簧伸长量为x=5cm。求

：(sin370=0.6,cos370=0.8)

A—

(1)物块A受到的摩擦力大小:

(2)物块R的重力大小。

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【答案】（1）12N（2）9N

【详解】（1）结点C受力如图

由C点平衡条件可知鸟=Kcosa=A:rcos(z=(300x0.05)Nxcos37°=12N

对A,由平衡态可知物块A受到的摩擦力大小4=K=12N

（2）由C点平衡条件可知鸟=£sina=9N

对B,由平衡态可知K=GB=9N

13.（24-25高一上•河北石家庄•期末）如图所示，截面为等腰三角形/8C、/4=74。、质量不计的光滑物块

甲置于开孔的竖直墙壁处。现将质量，〃=3kg的物块乙通过细线悬挂在O点，水平细线。1与物块甲连接于4点

,纽线与水平方向夹角为37。。已知sin37o=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/s?。求：

（1）细线。1、的拉力大小：

（2）物块甲的力〃面对墙面的弹力大小。

【答案】（l）40N,50N（2）与N

根据平衡条件可得乙二岛/"二芸

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解得Q=40N,G=50N

(2)对物块中受力分析，如图所示，物块甲的48面所受墙壁压力广与丁内之间的关系为2尸sin37o=7.

解得F=1^N

B与斤之间是相互作用力等大反向，所以£=尸二与N

14.(24-25高一上・江西•期末)如图所示，轻质细绳一端固定在竖直墙壁上的4点，另一端连接着小球，小

球乂通过轻质细弹簧与物块连接在一起。当小球位于空中4点、物块位于竖直堵壁。点时，小球、物块均静

止。已知△/友?在竖直平面内且4=6=37。、D"90。，小球、物块(均可视为质点)的质量分别为叫=5kg

、叫=0.2kg,弹簧的劲度系数依300N/m、原长4=40cm,弹簧处于弹性限度内。取重力加速度大小

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

C

(1)细绳上的弹力大小G；

(2)4、C两点间的距离d；

(3)物块对墙壁的摩擦力大小A

【答案】(1)片=40N

(2)〃=0.5m

(3)/=20N

【详解】(1)对小球受力分析，沿细绳方向上有

=叫geos8

解得

6=40N

(2)对小球受力分析，沿弹簧方向上有

F2=/々gsinO

根据胡克定律有

…(…)

根据几何关系有

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L=ds\x\O

解得

d=0.5m

（3）对物块受力分析，竖直方向上有

-sin-+-2g=fi

由牛顿第三定律有

/=/

解得

f=20N

题型4：整体法和隔离法解决共点力的平衡问题（6题）

15.（25-26高一上•黑龙江大庆•阶段练习）如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧

上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态。现用力/沿斜面向上推A,A、B仍处于静止状态，下列说

法正确的是（）

A.未施加力广时，B对A的支持力方向竖直向上

B.未施加力/时，A对B的摩擦力方向沿斜面向上

C.施加力产后，B受到的弹簧弹力变小

D.施加力尸后，B与墙之间一定存在摩擦力

【答案】D

【详解】A.B对A的支持力始终垂直于AB的接触面斜向右上方，故A错误；

B.未施加力产时，B对A的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力沿斜面向下，故B

错误;

CD.对整体分析，由于AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总

重力，施加产后，弹簧的弹力不变，总重力不变，但广百竖直向上的分量，则根据平衡知，B与墙之间一定有

摩擦力，故C错误，D正确。

故选D。

16.（25-26高一上,湖北孝感・开学考试）如图所示，木板C放在水平地面上，物块A、B放在木板上，用不

可伸长的细线将物块A与竖直墙连接，细线刚好拉直。物块A、B的质量均为机，木板C的质量为2加，物块A

第10页共64页

、B与木板间及木板与地面间的动摩擦因数均为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给物块B施加一个水

平向右的拉力凡在逐渐增大/的过程中，物块B和木板C始终保持相对静止，下列说法正确的是（）

A]FB]----》F

A.B受到的摩擦力大小不变

B.C受到地面的摩擦力与受到B的摩擦力一定等大反向

C.A先受到两个力作用，后受到四个力作用

D.C受到B的摩擦力与受到A的摩擦力方向相反

【答案】B

【详解】ABC.BC间的最大静摩擦力为0.5〃噜，地面和C间的最大静摩擦力为2〃噜，在逐渐增大厂的过程中

BC保持相对静止，可知B受到的摩擦力逐渐变大，地面对C的静摩擦力不可能达到最大静摩擦力，B和C相

对地面静止，则C受到地面的摩擦力与受到B的摩擦力一定等大反向；C与A间的摩擦力始终为零，A只受到

竖直方向上的重力和支持力作用，故AC错误，B正确；

D.C与A间的摩擦力始终为零，C受到B的摩擦力方向向右，则D错误。

故选B。

17.（24-25高一上•四川•开学考试）如图甲所示，A、B、C（wA=3kg,wB=2kg,=1kg）三个物体

与桌面粗糙程度均相同，叠放在水平桌面，水平拉力B=6N作用于B上，A、B、C整体一起向石做匀速直线

运动。如图乙用轻绳跨过定滑轮将A、C相连，水平拉力鸟作用于B,B相对于地面做匀速直线运动，A、C

保持静止，已知粗糙程度一定时，滑动摩擦力与压力成正比。下列说法正确的是（）

甲乙

①图甲中A不受摩擦力

②图甲B所受重力与支持力是一对平衡力

③月二8N

④图乙中地对C的摩擦力为5N,方向水平向右

A.①④B.②®C.①@D.①③④

【答案】C

【详解】①图甲中因A、B、C整体一起匀速运动，可知A水平方向不受力，即A不受摩擦力。则①正确；

②图甲B竖直方向受重力、A对B的压力和C对B的支持力，则B所受重力小于C对B的支持力，B的重力与C对

B的支持力不是一对平衡力，则②错误；

③设接触面间的摩擦因数为则图甲中对A、B、C整体分析可知£=〃（阳八+叫+叫应

可得〃=0.1

第11页共64页

图乙中对B分析可知月=〃叫8+"（叫+〃?B）g=8N,则③正确。

④图乙中对A分析可知7=4%g=3N

对C分析可知，地对C的摩擦力为/=〃（加A+%）g-r=2N,方向水平向左，故④错误。

故选C。

18.（23-24高一上•福建厦门•开学考试）如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为4和右，劲度系数分别为勺

和上2,竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为叫的物体，最下端挂着质量为叫的另一物体，

整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到弹簧A恢复原长，则此过程中质量

为吃的物体上升的高度为（）

///

//A////自

w

w

w

\

I

掰1

U

B左

2

匚I

-加2

孙g（犯+m，）g-/x（111

a-瞪B.的+〃网/燎

C/m,g七（班+六〃?，）g"/（，…叫x（耳1马1

【答案】B

【详解】刚开始时，整个装置处于静止状态，对力进行受力分析，有%8=42々，解得电=等，即B弹簧

处于伸长状态，且伸长了9

对阿、叫和轻弹簧B整体进行受力分析，有（见+吗应=々内，解得'=0"；"2）g

k\

即弹簧A处于伸长状态，且伸长了为

弹簧A恢复原长，对町受力分析，有叫父=k*，解得"=等■

即B弹簧处于压缩状态，且压缩了"

,，11、

则吃的物体上升的高度为+%+<=（叫+吗）g晨+鼠，故选B。

19.（25-26高一上•江苏南京•阶段练习）如图所示，质量为加的物体A放在轻弹簧a匕上端与轻弹簧b相连

,轻弹簧6上端与质量也为〃?的物体B相连，物体B通过跨过光滑定滑轮的轻绳与质量不计的小桶P相连，初

第12页共64页

始时A、B、P均静止。已知轻弹簧a、的劲度系数均为七重力加速度为g。现缓慢地向小桶P内加入细沙,

当弹簧。恰好恢复原长时（小桶一直未落地），求：

£///////

O

ip

BL

A亡1

⑴小桶P内所加入的细砂质最；

（2）小桶在此过程中下降的距离。

【答案】（1）Am=2m

⑵T

k

【详解】（1）当弹簧。恢复原长时，对AB整体分析，有r=2/〃g

对小桶P分析7=Amg

解得Am=2m

（2）初始时，对A、B整体分析，有m=2〃吆

弹簧。的压缩量为阳=孚

K

对B分析,有g=mg

弹簧b的压缩量为/=竽

当。恢复原长时，对A分析，有优=mg

弹簧b的伸长量为七=等

K

所以在此过程中，小桶下降的距离为h=再+羽+为=学

k

20.（24-25高一下•云南•阶段练质量."=7kg、半径R=0.9m的半圆柱体放置在水平地面上，半圆柱体

的最右侧紧挨着光滑竖直墙壁（与墙壁间无挤压），半径r=01m、表面光滑的圆柱体放置在半圆柱体与墙

壁之间。当圆柱体的质量町=3kg时，半圆柱体与圆柱体均恰好狰止。取重力加速度大小g=10m/s2,半圆

柱体底部与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

第13页共64页

(1)此时圆柱体对墙壁的压力大小：

(2)半圆柱体底部与地面间的动摩擦因数。

【答案】⑴40N

(2)0.4

【详解】(1)设半圆柱体对圆柱体的支持力大小为片，与水平方向的夹角为0,墙壁对圆柱体的弹力大小

为外，由几何关系有cosO=W—=w

R+r5

竖直方向上有生出。="£

水平方向上有Kcos6=K

代入数据得6=4ON

由牛顿第三定律可知圆柱体对墙壁的压力大小鸟=鸟

解得巴=40N

(2)对半圆柱体和圆柱体构成的整体受力分析，如图

竖直方向上有8=("+?)g

第14页共64页

由题意恰好静止可知工=〃8

解得〃=0.4

题型5：力的正交分解解决共点力平衡问题（4题）

21.（25-26高一上•江苏常州•月考）如图所示，物块〃通过与斜而平行的细绳与小物体〃?相连，斜面的倾

角。可以改变。讨论物体M对斜面的摩擦力的大小，则有（）

A.若物体M保持静止，则。角越大，摩擦力一定越大

B.若物体M保持静止，则。角越大，摩擦力一定越小

C.若物块M沿斜面下滑，则a角越大，摩擦力越大

D.若物块M沿斜面下滑，则a角越大，摩擦力越小

【答案】D

【详解】AB.物体机受到重力和拉力/，处于平衡状态有尸=

对滑块"受力分析，受重力Mg、支持力入、拉力厂和静摩擦力工，其中静摩擦力方向取决于拉力下和重

力物的卜滑分量的大小，若尸＜Mgsina

受力如图

Mg

根据平衡条件，有尸+耳=A/gsina

故。越大，不越大，若^AMgsina

受力如图

Mg

根据平衡条件，有尸=耳+Mgsina

故1越大，片越小，A错误，B错误;

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CD.由于物体M下滑，所以物体所受到滑动摩擦力片，有人=〃入

由于是在斜面上，则人=〃喉

当a增大时，cosa减小（0〜90度），所以4减小，C错误，D正确。

故选D。

22.（25-26高三上•江苏南京•阶段练习）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱

体静置其上,。、力为相切点，NaOb=90。,半径以与重力的夹角为37。.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,

则圆柱体受到的支持力尸“、昂大小为（）

A.F«=0.6G,居=0.4GB.产“=0.4G,凡=0.6G

C.乙=0.8G,Fb=0.4GD.凡=0.6G,尺=0.8G

【答案】D

【详解】对光滑圆柱体受力分析如图所示

两半圆柱体对光滑圆柱体的支持力入、耳，垂直，且两力的合力大小等于光滑圆柱体的重力大小，由平衡条

件得死=Gsin37o=0.6G，=Gcos37°=0.8G

故选D。

23.（25-26高一上,北京石景山•期中）用三个弹簧测力计通过细线对同一个小圆环施加水平拉力作用，三

个拉力的方向如图所示，如果小圆环可视为质点，且其所受重力可忽略不计，小圆环平衡时三个弹簧测力

计的示数分别为E、鸟和鸟，关于这三个力的大小关系，下列说法中正确的是（）

A.F}>F2>F3B.F[>鼻>F\c.F'3>F]>F2D.F?>Fl

【答案】c

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【详解】百、鸟之间的夹角为90°,对小圆环,由平衡条件可得£cos30°+为cos60・=居,6sin30"=玛sin60°

可得耳=6月,可=2外

即5>6>g

故选C。

24.（24-25高二下•吉林长春・期末）如图所示，一艘无动力的货船S在两艘拖船P、Q的拖动下沿虚线方向匀

速运动，三艘船始终相对静止，两根绳索与虚线间的夹角均为60。。不计水流速度，水对三艘船的阻力大小

均为/；方向与船运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（）

A.fB.y-/C.D.何

【答案】D

【详解】对拖船和货船进行受力分析，如图所示

设拖船的动力方向与运动方向的夹角为。，对货船进行受力分析2Tcos6（r=/

解得/=7

对拖船进行受力分析Z^sina=Tsin60=—f

2

Fcosa=f+Tcos60,

两式联立解得F2=吟f）2+gf）2

解得尸二百/

故选D。

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25.（2024•浙江温州•模拟预测）如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的圆环，在圆环内放置半径分别

为Ri，&的两个小球。已知R=6m,R/=3m,&=lm。OO/与OO2与竖直方向的夹角分别为。、四则大球与

4sinpC5sin/?5sinp

D.

3sina3sina4sina

【答案】C

【详解】根据题意

H=6m

A/=3m

&=lm

分析几何关系知。。与O。之间的夹角为53°，0/0?与OQ之间的夹角为37°,对大球与小球分别受力分析,

根据平衡条件列式

N\i_叫g

sinasin90

N、?_吗g

sinpsin37

联立解得大球与小球的质量比为

叫_5sinp

叫3sina

故选C。

题型6：三角形法则解决共点力的平衡问题（6题）

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26.（23-24而一上•河北保定•期末）如图所示，竖直平面内有一固定的圆环，’圆环上尸处有一小定滑轮，圆

环上套着两个小球A、B,A、BM：轻绳绕过定滑轮相连，当两球在图示位置静止时，A、B两球的连线过环

心。，△加也为等腰直角三角形且月产段轻绳水平。若A的质量为1kg,不计一切摩擦，两小球及定滑轮均视

C.2kgD.4kg

【答案】B

【详解】对两小球分别受力分析，有

小。七喏

则

/«.=/«.=1kg

故选B。

27.（23-24高三上,山东威海•期末）如图所示，光滑的轻质滑轮通过竖直杆固定于天花板匕一根不可伸

长的轻绳跨过滑轮分别系着物块M和N,M静止在光滑水平地面上，N在水平拉力厂作用卜处于静止状态。现

将丹甘逆时针方向缓慢转至竖直方向，此过程中M和N始终静止天动。下列说法正确的是（）

A.尸先增大后减小B.绳的弹力先减小后增大

C.M对地面的压力逐渐减小D.滑轮对杆的作用力逐渐减小

【答案】D

【详解】对N作受力分析，N受受重力，叫、拉力歹和绳的拉力T,其中重力的大小和方向均不变，绳的拉力的

方向不变：三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，作图如F

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力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力?先减小后增大，而绳上的拉力丁一直减小，则M对地面的压

力逐渐增大，滑轮对杆的作用力逐渐减小。

故选D。

28.（2024•湖南株洲•一模）如图，一蚂蚊（可看成质点）在半径为H的半球体表面上缓慢爬行，蚂蚁与半球

体间的动摩擦因数为"，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若蚂蚁在爬行过程中不滑离球面，则其距半球体顶点

R

【答案】A

【详解】蚂蚁缓慢的沿轨道下移，受力如图所示

随着蚂蚁的下移，支持力与竖宣方向的夹角。在增大，蚂蚁受到的摩擦力在增大，当摩擦力达到最大静摩擦

力时，蚂蚁离顶点最高，此时有

lan0=—=u

N

蚂蚁离顶点的高度为

h=R（1-cos。）

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结合几何关系可解得

R

♦+一

故选A。

29.（23-24高二下•河北邢台•期末）如图所示，两个均可看成质点的小球A、B用一根劲度系数为A的轻弹簧

连接，置了半径为R的光滑半球形碗中，平衡时两球间距恰好为对小球B与圆心。的连线与水平方向的夹角

为45。，已知小球B的质量为加，重力加速度大小为g。求：

（1）弹簧的原长4;

（2）小球A的质量

(2)(l+x/3)w

【详解】（1）小球B受到的三个力满足如图甲所示的关系

根据正弦定理有

〃噜

sin45°sin60°

又

联立解得

（2）解法一：小球A受到的三个力围成的矢量三角形如图乙所示

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乙

有

mg_sin15°

Mg'sin450

解得

M=(1+/)〃？

解法二：如图内所示

丙

两小球的重心处于。点正下方，有

mg_Rsin15°

逐-一sin450

解得

M=（l+x/3）w

题型7：相似三角形解决平衡问题（4题）

30.（23-24高一上•江苏淮安・期中）如图所示，质量M=S6kg的物体A与质量用二O』kg的圆环B用轻绳相

连，圆环套在竖直杆上的。点。现用一水平力尸（大小未知）作月在轻绳上的。点，使轻绳的40段与竖直方

向间的夹角6=53。,整个装置处于静止状态。323。=0.8,cos53°=0.6,g取lOm/s?。

（1）求绳80对结点。的拉力大小耳；

（2）求杆对圆环8的摩擦力大小不；

（3）若保持O点位置、轻绳与竖直方向间的夹角0不变，现缓慢改变力尸大小与方向，求上述过程中产的最

小值与方向。

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[3）4.8N,方向垂直于08斜向右上方

则根据平衡条件可得

鸟cos53=Mg

解得

4=10N

（2）对圆环B受力分析如图所示

根据平衡条件可得

F{=mg+FTcos53

解得

阡=7N

（3）根据三角形定则，做出能使结点O平衡的矢量三角形如图所示

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重力、绳子的拉力以及所施加的力，这三个力始终构成首尾相连的矢量三角形才能保证结点O处于平衡状态

，根据几何关系可知，当力尸与绳子08垂直时，力尸有最小值，其最小值为

Gnm=M^Sin530=4.8N

31.（22-23高一上,福建凰门•期中）如图所示，质量为M的木板B放置在粗糙水平地面上，。为固定于B上

端的光滑轻质较链（忽略其大小）；劲度系数为々、原长为人的轻弹簧一端与钱链。固定连接，另一端与质

量为〃?的小球A连接（A视为质点）。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮0'由外力牵引

,定滑轮位于。的正上方/，处，若在外力牵引下缓慢拉升小球使弹簧与水平的夹角从30。增加到60。，重力加

速度为g，弹簧一直处于弹性限度内，木板B一直处于静止状态。

（1）在该过程中，通过计算判断弹簧弹力大小的变化情况:

（2）在该过程中，求地面对木板B的支持力最大值和摩擦力的最大值。

舟igkj

2(kh+mg)

【详解】（1）对小球A受力分析如图所示

设弹簧的压缩量为“，根据相似三角形“J'得

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mg_kx

h4-x

可得

.A岫--------

kh+mg

弹簧弹力大小为

%=京=2^

kh+mg

可知在外力牵引卜缓慢拉升小球使弹簧与水平的夹角从30。增加到60。，弹簧弹力大小保持不变。

（2）由于弹簧弹力大小不变，以木板B为对象，当弹簧与水平的夹角为60。时，地面对木板B的支持力最大

，根据受力平衡可得

百mgkLo

Nmax=，Wg+"冲sin60°=A/g+

1（kh+mg）

当弹簧与水平的夹角为30。时，地面对木板B的摩擦力最大，根据受力平衡可得

小啜！

=£,cos300=

2（肪+叫）

32.如图所示，三根轻质细线结于O点，口另一端固定在天花板上的4点（位于圆心O'的正上方），OC、

04另一端分别连接物体Q、小球P（可视为质点）。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为宠的

光滑半圆柱心；当小0、。处于同一竖直线上且OC水平时系统能够保持平衡。已知小球P的质量为机，

|O8|=?R,|。。'|=2〃，重力加速度大小为g。求:

（1）细线OA的折力大小%:

（2）细线OC的拉力大小

【答案】（I）%吆；（2）F.=—

4c325

【详解】（1）对小球P受力分析，结合三角形相似有

鳖=区

2R>R

2

解得

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L3

FR=-wg

（2）设08与竖直方向的夹角为e,结合余弦定理有

(2R)2+(|A)2-R2

cos夕=

3

2x2Rx^R

2

Fc=FBsin0

解得