广东省梅州市五华县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年广东省梅州市五华县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.川配方法解一元二次方程产+4%+3=0的过程中，配方正确的是（）

A.（%+2/=1B.（x-2）2=1C.（x+2产=9D.（x-2）2=9

2.如图，矩形ASC。的对角线AC,6D交于点0.若乙A03=6（T,AB=2,则6。

长为（）

A.3

B.4

C.6

D.2/3

3.用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“止面朝上'’的概率为0.5,那么掷•枚质地均匀的硬币10次，卜

列说法正确的是（）

A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上

C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面

4.如图，菱形的对角线AC、8。相交于点O,七是C。的中点，且。E=

4,则CQ的长是（）

A.10

B.4/2

C.8

D.6

5.如下表是某同学求代数式+必9/为常数）的值的情况.根据表格中数据，可知关于x的方程a/+

必-2=0的实数根是（）

X•••-2-1012•••

ax2+bx•••62002•••

A.向=2,上=—3B.Xi=—1,x2=2

C.—0,%?=1D.x1=-2,x2=3

6.光伏发电是世界新能源重要产业之一，中国光伏发电产业占据全球85%的产能.据统计，从2023年到

2025年，某省光伏发电并网容量累计达1092万千瓦，其中2023年光伏发电并网容量为300万千瓦.若设从

2023年到2025年该省平均每年光伏发电并网容量的增长率为羽则下列方程正确的是()

A.300(1+x)2=1092B.300[14-(1+x)+(1+2%)]=1092

C.300(1+2x)=1092D.300[1+(l+x)+(l+x)2]=1092

7.下列说法错误的是()

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

C.四条边都相等的四边形是菱形D.四个角都相等的四边形是矩形

8.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形八4。。的边44在工轴

匕的中点是坐标原点O,固定点4,B,把正方形向左偏移，使点

C落在轴正半轴上点C'处，则点。的对应点。'的坐标为()

A.(-2/3,2)

B.(-4,2)

C.(-4,2/3)

D.(-2,/3)

9.如图，在直角三角形A8C中，LACB=90°,AC=3,BC=4,点M是边

48上一点(不与点A,B重合)，作ME1AC于点&MF18C于点F,则EF

的最小值是()

A.2

B.2.4

C.2.5

D.2.6

10.如图，在中，匕8=90°,AB=10cm,BC=20cm.动点P从点

A开始以lc〃i/s的速度沿A6边向点6运动；动点。从点6开始以2c机/3的速

度沿8c边向点。运动.如果P,。两点分别从A,B两点同时出发，设运动时

间为I秒.

①当t=3时,ZiBPQ的面积为215?；

②/有两个不同的值，都使△BPQ的面积为16sn2；

③么BPQ的面积可以为50cm2.

具中，正确结论的个数是()

A.0B.IC.2D.3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.关于x的一元二次方程/一％+2/n=0有两个相等的实数根，则m=—.

12.在四边形48CQ中，对角线AC18D,若4c=12,BD=4,则四边形A6CO各边中点连线构成的四

边形的面枳是—.

13.李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好

都靠近窗户”的概率是

窗ABC过道D窗

14.如图，菱形A8CO中，△8=45。，点E为对角线AC上一点，作

EF1A8于点孔作EG18C于点G,若EG+EF=5,菱形ABCD的

面积为一.

15.数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记教，形如/+

ax=/(a>0/>0)的方程的图解法如下：如图，以物力为两直角边长

作股△A8C,再在斜边上截取80=会则AD的长就是所求方程的正根.利

用以上方法解关于x的一元二次方程/+mx=16时，若构造后的图形满

足4D=2BD,则m的值为一.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题7分)

如图，在四边形ABC。中，AD//BC,8。=2力。，点E是8c的中点，且AC平分乙ZM6

(1)求证：四边形人。CE是菱形;

(2)已知AB=8,AE=5,求线段AC的长.

BE

17.（本小题7分）

先化简，再求值：然六「昌」），其中，〃满足血2-m-1=0.

m^+Zzn+l、n+lm，

18.（本小题7分）

某工厂生产一款文具，每件盈利30元时.平均每天可售出30件，为了尽量提总销量，增加盈利，工厂决定

采取适当的降价措施.如果每件文具每降价1元，工厂平均每天可多售出2件.若工厂每天要盈利1000元，

每件文具应降价多少元？

19.（本小题9分）

已知关于x的方程/-2（m+l）x+n?—27/1+3=0,〃?为常数.

（1）若方程有两个不相等的实数根，求，〃的取值范围；

（2）小明认为该方程的根不会为0,他的观点正确吗？请说明理由.

20.（本小题9分）

生命在于运动，运动使人健康.某中学为了解学生每周末在家运动的时长■单位：小时），从本校学生中随

机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（4组：04£<1;8组：

tV2；。组：2WCV3；。组：3<t<4,其中每周末运动时长不少于3小时为达标），并绘制了统计

图，如图.根据以上信息，解答下列问题：

（1）若该校有学生1200人，试估计该校学生每周末在家运动时长不足2小时的人数.

（2）学校准备从每周末运动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生分享运动体

会，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

（3）根据统计图中的数据，请对该学校学生每周末在家运动时长达标情况作出评价，并提出一条合理化建

议.

21.（本小题9分）

已知：如图，矩形ABCD.

（1）尺视作图：在。。边上找一点以将矩形4"。。沿"K折叠，使点。落在边上；（不写作法，保留作

图痕迹)

(2)在(1)所作图形中，若48=6,BC=10,求CE的长.

22.(本小题13分)

阅读材料：

材料1：关于工的一元二次方程a/+必+c=0(aH0)的两个实数根%i，无2和系数小b,c有如下关系:

bc

+&=_£，XtX2=

材料2：已知一元二次方程“2-工一1=0的两个实数根分别为〃7,〃，求小2〃+小〃2的值.

解：771,,?是一元二次方程N—X—1=0的两个实数根，

m4-n=1,mn=—1.

2

则m2n+Tnn=mn(m+n)=-1x1=-1.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)应用：一元二次方程2%2+5%-3=0的两个实数根为41，%2，则％1+%2=，%1%2=______；

(2)类比：已知一元二次方程2-3=0的两个实数根为阳，〃且mwn,求2+巴的值；

mn

(3)提升：已知实数s,/满足2s?+5s-3=0,2t2+5£-3=0月.SH3求彳一；的值.

23.(本小题14分)

如图1,正方形A8C。的边长为4.E、尸分别为边BC、CO上的动点，△CEF的周长为8,G是C8延长线

上的一点，且G8=0F.

(1)求证：AG1/1F；

(2)试问NE4F的大小是否为定值，如果是，请求出该定值：如果不是，请说明理由：

(3)如图2,若M为边8c的中点，过点A作AH1EF,垂足为从求的最小值.

GBEGBEMC

图1图2

答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】j

12.【答案】12

13.【答案】专

14.【答案】25/2

15.【答案】2/2

16.【答案】

(1)证明：•・•点七是BC的中点,

:.BC=2CE,

•••BC=2AD,

CE=AD,

'.'AD//BC,

•••匹边形AECD为平行四边形,

'：AD//BC,

:.Z.DAC=Z.ACE,

•••4C平分心ZZ4E,

AZ.DAC=Z-EACy

•••/.ACE=Z.EAC,

•••AE=CE,

平行四边形4ECQ为菱形；

(2)解："E=6,

根据(1)可得CE=BE=AE=5,

:.BC=10,

:.Z.ACE=Z.EAC»Z.ABE=Z.EAB,

v/.ACE+Z.ABE+Z,EAC+Z-EAB=180%

:.Z.BAC=Z.EAC+Z.EAB=90°,

4B=8,

AC=>JBC2-AB2=V102-82=6.

17.【答案】

吟m2+2m+l,lm+l

m(m—1)2m—(m+1)

=(m+l)2"m(m+l)

7n(TH—1)m(jn+1)

=(m+l)2'm-1

,m2

m+1'

vni2-m-1=0,

•••nt2=m+1,

m2

.•・原式=三

771+1

m+1

=m+1

=1.

18.【答案】

解：设每件文具应降价x元，则每件文具的销售利润为(30-幻元，平均每天可售出(30+2%)件,

根据题意得：(30-x)(30+2x)=1000,

整理得：x2-15%+50=0,

解得：%i=5,x2=10,

乂•••要尽量提高销量，

:.x=10.

答：每件文具应降价10元.

19.【答案】

⑴；关于x的方程/-2(?n+l)r+TH2-2?n+3=0有两个不相等的实数根,

:.X—[-2(rn.+I)]2—4x1x(m2—2m4-3)=16m—8>0.

1

许

解>-

2

•••TH的取值范围是m>2：

(2)小明的观点正确，理由如下：

当x=。时，m2—2m4-3=0,

•••4=(-2)2-4x1x3=-80,

••・方程/_2m+3=0没有实数机

.,・关于x的方程/-2(m+l)x+M-2m+3=0的根不会为0.

20.【答案】

⑴12。。X熹提面=12。。x奇=420(人),

答：估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的有420人:

(2)树状图如下％%%%,

•••选中的两人刚好是一男一女的概率为白=I

JL4O

(3)达标率：6+36：\+3。X100%-25%，

该学校学生每周在家运动时间达标率仅为25%,达标率较低，建议学校增加体育作业量，提高学生在家

运动时间.

21.【答案】

(1)如图，点E即为所求;

(2)•.•四边形A8CO是矩形,

乙A=U)=90°,AD=BC=10,CD=AB=6,

••,由折叠可得BF=8C=10,CE=EF,

：.AF=7BF?-AB?=8,

.'.LiF=AD-AF=2,

设CE=EF=x,则：DE=CD-CE=6-x,

在股△ED尸中，由勾股定理，得：x2=22+(6-X)2,

解得：%=¥

10

CE=.

22.【答案】

53

；

(1)X1+必=一天工62=-2

故答案为：一?,—?；

5

-3

(2)根据根与系数的关系得m+n=2mn=

nmm2+n2(m4-n)"—2mn

—h-=-------------=--------------------------

mnmnmn

(-1)2-2x(-3)

3

~2

在+3

4十,

-Ta-

37

二F

(3),.•实数s、，满足2s2+5s-3=0,2t2+5t-3=0,

..s、，可以看作方程2/+5x-3=0的两个根,

d53

---

a2st2

53

-4X引

2

7

时

当

2-3

-

2

7

当

3-

7

的

值为-

3

23.【答案】