河南省信阳市罗山县2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

2024—2025学年度上期期末质量监测试卷

九年级数学

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

I.从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（）

A.诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件

C成语“守株待兔”是随机事件

D.成语“缘木求鱼”是随机事件

2.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是［）

4.关于x的一元二次方程（。-2）%2+%+。2-4=0的一个根是0,贝必的值是（）

A.OB.2C.-2D.2或-2

5.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是（）

A.-7B.7C.3D.-3

2

6.已知点A（l,yi）,B（3,y2）,C（4.y?）在二次函数y=x-6x+c的图象上，则31,32,33的大小关系是（）

A..yz<yl<y3B.yx<y2<y3C.y3<yi<y2D.y2<y3<y1

7.公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行才能停卜.来，若急

刹车时汽车的行驶路程s（米）与时间1（秒）的函数关系式为s=20t=St2,则下列说法正确的是（）

A.汽车滑行2秒时停止B.汽车可以滑行4秒后才停止

C.滑行速度先变大后变小D.滑行的最远距离是22米

£

8.如图，AB是。（）的直径，EF,EH是。。的弦，且EF=EB,EF与AB交于点C,连接

OF,若NA（）F=40°,则/F的度数是（）义

A.20°B.35°C.40°0.55°

9.若点A⑶-4）在反比例函数y=E的图象上，则下列说法正确的是（）

A.图象位于第一、三象限B.点（2.6）在该函数图象上

C.当x<0时，y随x的增大而烂大D.当沦-4时,xN3

10.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点

。的左侧距离中点。=25cm）处挂一个重9£N（%=9.8/V）

________-

的物体，在中点o的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，T

Ai

弹簧秤与中点0的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满:

为

足「〃=匕人,则「关于工的函数图象大致是（）

a-卜、b-心二c-w'jd-

03550£（cm）（｝3550法加"45035S0t（cm）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.安全教育是学校的生命线.某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了

“交通安全”“消防安全''和“校园安全”三个主题内容.小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概

12.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度

v(m/s)是载重后总质量ni(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg

时，它的最快移动速度v=6m/'s；当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度

v=m/s.

13.《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为65cm,宽为30cm

东

的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂唐

京

图设金色纸边的宽为xcm,如果要使整个挂图的面积是2450cm，那么x满足的方军

程是.

14.如图,PA,PB分别切于点A,BoC是劣弧上一点，若^ACB=130。,则NP=_.

15.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将

△4DE绕点A顺时针旋转90°到△48尸的位置，连

接EF,过点A作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点

G.若BG=3,CG=2.则CE的长是.

(M尊图)(15题阴)

三、解答题：本题共8小题，共75分。

16.(本小题10分)解方程：

(l)x2-2x-1=0;

(2)(X+4)2=5X+20,

17.(本小题9分)

为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、

乙两位班干部准备从A.牛郎织女传说、B.蔡伦造纸传说、C.仓颉传说、D.陕北民谚、E.

三顾茅庐这五个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了5张背面完全相同的卡片，

如图，卡片正面分别绘制了这5个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让早先从

这5张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的卡片中随机抽取一张，以所抽取的

卡片正面内容为准进行讲解.

ABCDE

(1)甲所抽取的卡片正面是C(仓颉传说)的概率为一；

(2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙二人中，有一个人讲解E(三顾茅庐)这个故事

传说的概率.

18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△A8C三个顶点的坐标分别是A(2,4),B(1,2),C(5,3)

(1)以点0为对称中心，画出与A4BC成中心对称的图形

(2)以点0为旋转中心，将△A3C顺时针旋转

4282c2,画出△A282c2.

19.(本小题9分)

已知抛物线y=-%2+bx+c与直线y=x+m相交于第一象限内不同的两点A(4,n),

B(l,4),

(1)求此抛物线的解析式；

⑵抛物线上是否存点P,使直线0P将线段AB平分？若存在

直接求出P点坐标；若不存在说明理由.

20.(本小题9分)

2024”夏爽中原老家河南“全省户外运动旅游产品宣传推广活动在新乡八里沟景区启动，现

场发布了徒步、蹦极、露营、戏水等河南省户外运动产品主题旅游线路•某青年旅社有60

间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满•客

房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间

支出每天20元的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.

（1）填表（不需化简）：

入住的房间数量房间价格总维护费用

提价前6020060x20

提价后

⑵若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应

为多少元?（纯收入:总收入-维护费用）

21.（本小题9分）

我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形,

不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直

角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为Q,把锅盖纵断面的抛物线记为C2

⑴求Ci和C2的解析式：

（2）如果炒菜时锅的水位高度是1dm,求此时水面的直径（结果保留根号）；

（3）如果将一个底面直径为2dm,高度为3.6dm的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常

盖上?请说明理由.

22.（本小题10分）

【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变

电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值.&=2。）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R,

RL之间关系为/=通过实验得出如下数据:

R/Q1a346

I/A432.42b

（2）【探究】根据以上实验，构建出函数丫=磊@20）,结合表格信息，探究函数丫=

二（%之0）的图象与性质.

①在平面宜角坐标系中画出对应函数'=强的图象：

②随着自变量X的不断增大，函数值V的变化趋势是—.

（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当Q0时，二？-：久+6的解集为一.

x+22

23.（本小题10分）

⑴【学习心得】学习完"圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变

得容易.我们把这个过程称为“化隐圆为显圆''•这类题目主要是两种类型.

图I图2

①类型一,“定点+定长”:如图1,在^ABC中，AB=AC,ZBAC=56°,D是ZkABC外一点，且AD=AC,

求NBDC的度数.

解：若以点A（定点）为圆心，AB（定长）为半径作辅助圆。A（请你在图1上画圆），则点C,D必在

0A上，NBAC是。A的圆心角，而/BDC是圆周角，从而可容易得到乙BDC=

②类型二，“定角+定弦”：如图2,RSABC中，AB1BC,AB=12,BC=8,P是AABC内部的一个动点，

且满足NPAB二NPBC,求线段CP长的最小值.

解：VZABC=90°,AZABP+ZPBC=90°.

VZP/XB=ZPBC,AZBAP+ZABP=90°.

AZAPB=—（定角）

・••点P在以AB（定弦）为直径的。O上易求得PC的最小值为一.

（2）【问题解决】如图3,在矩形ABCDU」，已知AB=6,BC=8,点P是BC边上一动点（点P不与B,C

重合)，连接AP,作点B关于直线AP的对称点M,则线段MC的最小值为

图3

(3)【问题拓展】如图4,在正方形ABCD中，AD=10,动点E,F分别在边DC,CB上移动，且满足

DE二CF.连接AE和DF,交于点P

①请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由;

②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长.

2024—2025学年度上期期末质量监测试卷

九年级数学答案和解析

一、选择题

\.C2.D3.B4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.B

二、填空题

215

11.-12.413.(65+2])(30+2])=245014.80°15.^

三、解答题

16.【小题1]

,/a=1»b=—2，c=-1»

一/.△=(竿-2产-4=x”1x(-1)=8,

=14-♦X2=i-^2•(5分)

【小题2】

(1+4)2—5Q+4)=0，(E+4)(工-1)=0,①+4=0或①一1二0,

Ji=-4,X2=1.(5分)

解：（1）1；（3分）

5

18.（2）根据题意画树状图如下：

开始

19.AB

BCDEACDEABDEABCEABCD

20.共有2（）种等可能的结果，有•个人讲解E.三顾茅庐的结果数为8种,

Q

21.二.有一个人讲解E.三顾茅庐的概率为而=

18.解：⑴如图，△43©为所作；（4分）

（2）如图，△42〃2。2为所作.（9分）

19.解：⑴把3(1,4)代入y=-z+m得,m=5

直线的解析式为：〃=一，+5,

.•.4(4,1),

把4(4,1),5(1,4)代入y=-x2+bx+c

-16+4b+c=16=4

，解得:

—l+b+c=4c=1

•・抛物线解析式为：y=-x24-4x4-1：(4分)

（2）存在,

设P点坐标为（m,-rn2+4m+1）,

•.•线段43的中点E的坐标为（弓,J（5分）

了.直线OP的解析式为:y=工,

解得："中或"

m=-m2+4m+1»3一的（7分）

2

二。点坐标为（3+尸3+）或（9-内3一45

).(9分)

22

20.(60-金(200+叫20(60-东

解：(1)当每间客房的定价提高了①元时，

房间价格为(200+T)元,

入住了(6。一1间房,

总维护费用为20(60-台元.

故答案为：(60-京，(200+乃，20(60*)；(6分，每空2分)

ZX

⑵根据题意，得(200+T)(60--20(60--)=14000,

化简，得工2-4201+32000=0,

解方程，得为=1()0,交=320,

又•.•要吸引更多的游客，

•n——]QQ.

冬每间客房的定价应为100元.(9分)

21.解：(1)抛物线过点&-3,0)、8(3,0),

设G、G的解析式为:3/=。1(1-3)解+3),U=Q2(£-3)(N+3)；

抛物线G还经过0(0.-3),

则有：-3=ai(0-3)(0+3),

1

/.«i=a，

.•.G：g=：/_3(-3WzW3)；(2分)

抛物线。2还经过C(().l),

则有：1=优(0-3)(0+3),

1

9

/.6*2:y=——+1(—3(nW3)；(4分)

(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm时，？/=-2,B|Jlx2-3=-2

J

x=±\/3»

，此时水面的直径为2禽山〃；。分)

(3)锅盖不能正常盖上，

1Q

当工=1时，抛物线G：y=aX12—3=一行，

JJ

8

G：!/=-gX12+1=-,

而〉(-令=I*£=3.5<36

二.锅盖不能正常盖上.(9分)

22.解：(1)2；1.5(4分)

(2j①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出时应函数沙=20)的图象如下:

（3）122或工=0.（10分，每个1分）

（3）如图：