江西省赣州市信丰县2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷

江西省赣州市信丰县2024.2025学年七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.|一2024|的值是（）

A1B.2024C•一盛D.-2024

,2024

2.如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（）

A.球

B.圆柱

C.圆锥

D.三棱柱

3.己知-x3/与3x/2是同类项，则mn的值是（）

A.6B.3C.2D.9

若％=-是关于的方程的解，则的值为（

4.2xgx+a=la)

A.0B.2C.-2D.-6

5.如图，直线AB,CD相交于点。.若/I=40。,42=120。,则乙COM的度数为（）

A.70°

B.80°

C.90°

D.100°

6.我国古代数学著作仔卜子算经沙中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与

车各几何？”其意思是：''每车坐3人，空出来2车：每车坐2人，9人没车坐.问人数与车数各为多少？”

设车为x辆，根据题意，可列出方程（）

A.3%—2=2%+9B.3(%—2)=2%+9

C.g+2=；9

口23

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.比较大小：一2一3（填或"V"或“二”）.

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8.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了

12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为.

9.若“=103°18',则/夕的补角为

1().如图正方体展开图的六个面写六字金句“祖国必须统把展

开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是一.

11.已知％2-2X=5,则代数式2/-4%+2021的值是_____.

12.从点。引出三条射线。408,OC,已知24。8=30。，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线

所组成角的平分线时，则乙力。。=______°

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题6分)

计算：

⑴20-(-7)一|一2|+(-2)；

(2)化简：2a-(5a-3b)+(4a-b).

14.(本小题6分)

解方程：2-9=竽一北

15.(本小题6分)

先化简,再求值:5(4a2-2ab2)-4(5a2-3ad2),其中a=-l,b=2.

16.(本小题6分)

如图，己知直线，和直线外三点4B,3按下列要求画图，填空：

(1)而射线48：

(2)连接延长C8交直线［于点D；

(3)在直线1上确定点E,使得4E+CE最小，请写出你作图的理由为.

C.

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17.（本小题6分）

如图，0为直线48上一点，80°,OE平分N80C,•且440邑ZCOF=3：2.

⑴求240户的度数；

（2）试说明0C平分/E0r的理由.

18.（本小题8分）

定义一种新运算：对任意有理数a，b都有。招力=。-2力，例如：2㊉3=2-2x3=-4.

（1）求一3㊉2的值；

（2）化简并求值：（x-2y）a（%+2y）,其中％=3㊉2,y=-1㊉4.

19.（本小题8分）

如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将

剩下的三块拼成新的矩形.

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;

（2）zn=8,72=5,求拼成矩形的面枳.

20.（本小题8分）

数学课上，老师设计了一个数学游戏：若其中两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项

式为“友好多项式”、甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的

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对话：请根据对话解答下列问题:

(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.

(2)丁的多项式是什么？

21.(本小题9分)

如图，点。是直线48上的一点，0C是任意一条射线，。0平分乙BOC,0E平分〃0C.

(1)图中乙BOC的补角为______.

(2)若=60。，求N40E的度数.

⑶“。。与乙EOC存在怎样的数量关系？

22.(本小题9分)

请根据图中提供的信息,

(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定:

这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买

5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.(必须在同一家购买)

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23.(本小题12分)

如图1,A.8两点在数轴上对应的数分别为-16和6.

(1)直接写出小8两点之间的距离；

(2)若在数轴上存在一点P,使得4P=：PB,求点P表示的数;

AOB

-16

A(P)O(Q)B

(3)如图2,现有动点P、Q,若点P从点力山发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点

8出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点。后立即以每秒3个单位长度的速度

沿数轴向右运动，求：当0P=40。时的运动时间t的值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|-2024|=2024.

故选：B.

根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果.

本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键.

2.【答案】C

【解析】解：根据展开图可得：该几何体为圆锥，

故选：C.

根据展开图可得出该几何体底面为一个圆，侧面是一个扇形即可判断求解.

本题考查了由几何体的表面展开图判断几何体的形状，熟练掌握几何体的特征是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：由同类项的定义可知八=3,m=2,

:，mn=6.

故选：A.

根据同类项的定义直接得出根、九的值.

本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项.

4.【答案】B

【解析】解：把％=-2代入方程gx+Q=l,

得3乂（-2）+。=1,

解得Q=2,

故选:B.

把x=-2代入方程;％+a=l,然后解关于a的方程即可.

本题考查了解一元一次方程，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

5.【答案】B

【解析】解：v^2=LBOC=120°,Zl+/.COM=Z.BOC,41=40。，

乙COM=120°-40°=80°.

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故选:B.

根据对顶角相等以及图形中角的和差关系进行计算即可.

本题考查对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角的定义是正确解答的关键.

6.【答案】B

【解析】解：设车为“辆，

依题意，得：3(%-2)=2%+9.

故选:B.

设车为工辆，根据人数不变，即可得出关于％的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

7.【答案】>

【解析】解：•••|-2|=2,|-3|=3,

2<3,

**•-2>—3.

故答案为：>.

利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负

数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大：两个负数比较大小，绝对值大的数

反而小.

本题考查了后.理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数：两个正数比较大小，

绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键.

8.【答案】1.2X1O10

【解析】解：将12000000000用科学记数法表示为1.2X1O10.

故答案为：1.2xIO］。.

科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成Q

时，小数点移动了多少位，，泊勺绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，〃是正整数：当原

数的绝对值VI时，九是负整数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同V10,几为整数,

表示时关健要正确确定a的值以及几的值.

9.【答案】76。42,

【解析】解：=103。18’，

•••的补角=180°-M=179°60'-103°18'=76°42，，

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故答案为：76°42'.

根据补角定义进行计算，即可解答.

本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

10.【答案】统

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

与“必”字相对的面上的字是“统”.

故答案为：统.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

11.【答案】2031

【解析】解：由题知，

2x2-4x4-2021=2(7-2%)+2021.

因为好一2%=5,

则原式=2x5+2021=2031.

故答案为：2031.

根据题意，结合整体思想进行计算即可.

本题主要考查了代数式求值，巧用整体思想是解题的关键.

】2.【答案】15。或30°或60

【解析】解：①当OC平分时，Z.AOC=^/-AOB=15°；

②当。4平分时，^AOC=乙40B=30°；

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B

③当08平分440C时，^AOC=2LA0B=60°.

故答案为:15。或30。或60.

依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到N40C

的度数.

本题主要考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这

个角的平分线.

13.【答案】23；

Q+2b

【解析】⑴20-(-7)-|-2|+(-2)

=20+7-2-2,

=20+3

=23：

(2)2a-(5a-3b)+(4a-b)

=2a-5a+3b+4a-b

=a+2b.

(1)先化简绝对值，再利用有理数减法法则将减法转化为加法，最后进行有理数的加法运算.

(2)先根据去括号法则去掉式子中的括号，然后再合并同类项.

(1)木题主要考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握绝对值的化简以及有理数的减法法则；

(2)本题主要考查了整式的加减运算，熟练运用去括号法则和合并同类项法则是解题的关键

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14.【答案】解：2-号二穿一”,

12-3(无-1)=2(2%+1)-6x,

12—3x+3=4无+2—6%,

—3x+2x=2—15,

-x=-13,

x=13.

【解析】先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1求解即可.

此题考查一元一次方程的解法，解题关键是去分母时每一项都要乘最小公分母.

15.【答案】解：原式=20a2_ioafe2-20a2+12ab2

=lab2,

当G=-1,b=2时，原式=2x(—1)x2?=—8.

【解析】根据去拈号法则、合并向类项把原式化简，把Q、b的值代人计算即可.

本题考查的是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

16.【答案】解：如图,

(1)射线43即为所求;

(2)连接8C,延长C8交直线［于点。如图所示;

(3)点E即为所求.

两点之间线段最短.

(1)射线48即为所求；

(2)连接延长C8交直线点。如图所示;

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(3)点E即为所求.

在直线［上确定点E,使得力E+CE最小，理由为：两点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

(1)画射线48即可;

(2)连接延长C8交直线Z于点。即可；

(3)根据两点之间线段最短即可在直线LL确定点E,使得4E+CE最小.

本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质：两点之

间线段最短.

17.【答案】解：(1)因为48。。=80。，

所以上AOC=180°-乙BOC=100°,

因为2力0尸：/CO"=3：2,

而ZAOF+乙COF=乙AOC,

所以4力OF=l^AOC=1x100°=60°；

(2)因为4Aoe=100°,Z.AOF=60°,

所以4COF=100°-60。=40°,

因为。E平分乙8。。，

所以“OE=QBOC=Ix80°=40°,

所以乙。。尸=乙COE,

所以OC平分乙1OF.

【解析】(1)先利用平角的定义计算出乙4。。二100。，再利用44。尸：ZCOF=3：2得至此力。/=称±/1。。，

从而可计算出44。尸的度数；

(2)先计算出“。尸=40°,再根据角平分线的定义得到NCOE=*8。。=40°,于是可判断。C平分/EOF.

本题考查了角的计算以及角平分线的判定，熟练掌握相应的知识是解题的关键.

18.【答案】解：(1)因为Q㊉b=Q-2b,

所以一3㊉2=-3-2x2=-3-4=-7：

(2)由题意,得

(x-2y)©(%+2y)

二(x-2y)-2。+2y)

=x—2y—2x—4y

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=-x-6y,

因为x=3㊉2=3-2x2=3-4=-1,

y=-1㊉4=-1-2x4=-1-8=-9,

所以原式=—(―1)—6x(—9)

=1+54

=55.

【解析】本题考杳了新定义，整式的加减，有埋数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键.

(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；

(2)已知等式利用题中的新定义化笥，再求出x,y,然后代入计算即可.

19.【答案】解：(1)因为，拼成矩形的长为：m+n,宽为：m-n,

所以，拼成矩形的周长为：2(771+72+m-〃)=4m：

(2)因为，矩形的面积为(m+〃)(m-n),

所以，把m=8,n=5代入得，［m+n)(m—n)=13x3=39.

【解析】(1)根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可.

(2)把m=8,九=5代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可.

本题考查了整式的混合运算，列代数式，代数式求值，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答.

20.【答案】解：(1)•••(4X2+X-1)-(X2+2X+1),

=4x2+X-1-X2-2X-1,

=3X2-X-2,

乂■.■丙的多项式是3X2-X+2,

甲、乙、丙三位同学的多项式不是“友好多项式”；

(2)由题意可得：分三种情况：

®(4x2+x—1)—(3x2—x+2),

=4r2+Y—1-3r2+丫一2

=x2+2x-3；

②(37-x+2)-(4x24-x-l)

=3x2-x+2-4x2-x+1

=-x2—2x4-3；

@(4x2+x-1)+(3x2-x+2),

=4x2\x-1\3x2—xA2

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=7x2+1.

•••丁的多项式是/+2%-3或一炉一2%+3或+1.

【脩析】(1)根据定义计算两个多项式的差等于第三个多项式可作判断:

(2)分情况讨论计算即可.

本题考查了整式的加减运算，关键是搞清“友好多项式”意义.

21.【答案】解：⑴乙40C；

(2)v乙BOC=60°,

ALAOC=180°-Z-BOC=180°-60°=120°,

•••CE平分ZAOC,

•••/40E=^AOC=1x120°=60°；

(3)v0。平分480C,OE平分440C,

:.乙COD=£乙BOC,zEOC=*OC,

:•乙COD+Z.EOC=1QBOC+〃OC)=1x180°=90°,

二与互余.

【解析】解：⑴M0C的补角为N40C：

(2)•••乙BOC=60°,

Z.AOC=180°-Z,BOC=180°-60°=120°,

•••CE平分24。。，

；.ZAOE=j^AOC=1x120°=60°；

(3)v0D平分480C,0E平分N40C,

：.£COD=』£BOC,Z.EOC=\Z-AOC,

ACOD+Z.EOC=；(乙BOC+AAOC)=1X180°=90。，

与"OC互余.

(1)根据互为补角的和等于180。找出即可；

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(2)先求出乙40C的度数，再根据角平分线的定义解答；

(3)根据角平分线的定义表示出4C0。与4EOC,然后整理即可得解.

本题考查了余先和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-劝元，

根据题意得:3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

48-x=48-40=8(元)

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

(2)选择乙商场购买更合算，理由如下：

甲商场所需费用为(40x5+8x20)x80%=288(元)；

乙商场所需费用为5x404-(20-5x2)x8=280(元)，

因为288>280,

所以选择乙商场购买更合算.

【脩析】(1)设一个水瓶工元，表示出一个水杯为(48-刈元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结

果；

(2)计算出两商场的费用，比较即可得到结果.

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.

23.【答案】解:(1)22；

(2)设点P表示的数为x,分两种情况：

⑦当点P在