江西省景德镇市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

江西省景德镇市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）

A.3cm,6cm,7cmB.4cm，5cm,8cm

C.3cm,4cm，5cmD.3cm，4cm，6cm

2.在下列各数中，是无理数的是（）

A.-3B.兀C.V4D.

7

3.在平面直角坐标系中，点八（-3,-4）关于），轴的对称点坐标是（）

A.（-3,4）B.（3,4）C.（3,Y）D.（-4,-3）

4.一次函数y=的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

5.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）

A.nB.2n-2C.2nD.2n+2

6.如图，点A的坐标为（T,O）,直线>=%-3与入轴交于点C,与y轴交于点。，点”在直线>=1-3上运

动.当线段A8最短时，点8的坐标为（）

C.(1,-2)

二、填空题

7.J记的平方根是

8.点A（—5,a）和点B（32）均在一次函数y=2x+〃?的图象上，则a尻（填或"5）

9.把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为:一.

10.一组数据4,5,x,7,8的平均数为6,则这组数据的方差是；

11.如图，已知NA=70。，NB=20。，ZC=25°,则NBOC的度数为.

12.在平面直角坐标系中，一次屈数y=x-6的图象分别与X轴、y轴交于点4」九点/＞在一次函数）的

图象上.当为直角三角形时，点尸的坐标是.

三、解答题

13.计算

(1)^+2>/18-5/32

2x-3y=-3

2x+3y=23

14.如图，在即△AOB和心△C。。中，AB=CD=25,OB=7,AC=4.求BD的长.

⑴求一次函数的表达式；

（2）当x=l时，求了的值.

16.如图，在4x4的网格图中，线段48的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图.

(1)在图1中作格点线段CO_L人8,垂足为E；

(2)在图2中作点〃，使得=

17.已知点。坐标是(9一3〃?,〃一2).

(1)若点尸在龙轴上，求点P坐标.

⑵若点P到两坐标轴的距离相等，求点。的坐标.

18.某超市销售甲、乙两种商品，当销售甲商品6件、乙商品1件时，可获利润45元：当销售甲商品5件、

乙商品4件时,可获利润85元.

(1)向甲、乙两种商品每件的利润分别是多少元？

⑵在(1)中，该超市购进甲、乙两种商品40件并全部销售完，已知甲种商品至少能销售3()件，请问超市

如何进货才能有最大利润，并求出最大利润.

x—2y=-6[x+2y=10

19.已知关于的二元一次方程组,。与方程组｛:(有相同的解.

bx+ay=-8[ax-by=6

(1)求这两个方程组的相同解：

⑵求(。-3的的值.

20.学校开展“书香校园''活动以来，受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机抽

查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图.

(1)共抽查了多少名学生？

(2)请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的中位数是,众数是

(3)请计算扇形统计图中“4册''所无•应扇形的圆心角的度数：

(4)根据抽查结果，请估计该校120()名学生中本学期课外阅读5册书的学牛.人数.

21.在平面直角坐标系中，某一次函数的图象与直线)，=-1+5图象平行，且经过点火2,4),并与〉轴相交

于点3.

⑴求此•次函数的表达式;

⑵若点为此一次函数图象上一点，且VPO8的面积为12,求点尸的坐标.

22.如图，点。为VA3C的边8C延长线上一点.

求/A8C的度数;

(2)若/A8C的平分线与NAC。的平分线交于点M,过点C作CP_L8W干点。.请探究NPCM与NA的数

量关系.

23.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形QACE的顶点分别在x轴和)，轴上.已知QA=5,

03=13,点。坐标为(0,1),点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段ACfC8的方向运动，当

点P与点〃重合时停止运动,运动的时间为，秒.

(I)如图1,当点台好到达点。忖，。产的长为.

(2)如图2,把长方形沿着直线。〃折叠，点3的对应点夕恰好落在AC边上，求直线OP的函数关系式.

(3)在点。的运动过程中，是否存在某个时刻使以为等腰三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标，并

求出，值；若不存在，请说明理由.

《江西省景德镇市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷》参考答案

题号123456

答案CBCDDC

1.C

解：A.・・・32+6工7?,・••不能构戌直角三角形，故选项错误;

B.:不+夕工G,・♦•不能构成直角三角形，故选项错误：

C.,・•3?+42=25=5?,・••能构成直角三角形，故选项正确；

D.・・・32+42¥62,・••不能构成直角三角形，故选项错误；

故选:C.

2.B

解：A.-3属于有理数，故本选项不合题意；

B.兀是无理数，故本选项符合题意；

C.74=2,属于有理数，故本选项不合题意；

D.g属于有理数，故木选项不合即意；

故选:B.

3.C

解：点&-3,-4)关于)，轴的对称点坐标是(3,T)

故选：C.

4.D

一次函数丁=-2]-1的一次项系数为-2,

•・・-2<0,

二函数一定过二、四象限，

,•营数项T<0,

・•・函数与y轴负半轴相交，

・•・一次函数y=-2x-l的图象经过第二、三、四象限，

故选:D.

5.D

设多边形边数为X,

则(x—2)180°=n・360。，即x=2n+2.

故选D.

6.C

解：当线段AB最短时，ABLBC,

•・•直线8c为y=x-3,

・••当x=0时，）=一3；当），=。时：x=3,

・・・。。=0力=3,

:.ZOCD=ZODC=45°.

*/ABLCD,

・•・^OAB=45°,

；・ZOAB=ZOCB=45°,

・•・VA8C是等腰直角三角形，

:.AB=CB.

作BHLAC于点H,

・•・OH=OC-CH=3-2=\,

即点B的横坐标为1，

把点6的横坐标代入y=x-3,可得：)，=-2,

・•・8(1,-2).

故选：C.

7.±2

解：VVl6=4

・•・加的平方根是±2.

故答案为±2.

8.<

解：•・•直线y=2x+"?中，攵=2>0,

・•・》随X的增大而增大，

V-5<3,

：.a<b.

故答案为：<.

9.如果两个角是同位角，那么这两个角相等

解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为:

如果两个角是同位角，那么这两个角相等；

故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

10.2

解：・・・4,5,x,7,8的平均数是6,

:.4+5+x+7+8=30,解得：x=6,

.・./=(静.6『+(5-6)2+(6・6『+(7-6)2+(8-6『=1?102,

故答案为：2.

11.115。/115度

解：如图所示，延长交4c于点E,

NDEC是，ABE的外角，ZA=70°,ZB=20°,

/DEC=NA+N6=90°,

则ABDC=ZDEC+ZC=115°,

故答案为：115。.

12.(0,0)或(3,3)或(-3,-3)

解：一次函数)，=%-6的图象分别与x轴、)，轴交于点A8,

令H=0,则>'=-6,令y=0,贝ljx=6,

/.A(6,0),8(0,-6),

•・•点p在一次函数丁二工的图象上，

・••设点产的坐标为(中)，

^fi2=62+62=72,

PA2=X2+(X-6)2=2f-12x+36,

PB2=(x+6)2+x2=2x2+12x+36,

①当NB4P=90。时，

根据勾股定理得：AB2+PA2=PB-»BP72+2x2-12x+36=2A2+12A+36,

解得：x=3

・••点P的坐标为(3,3)；

②当NA8P=90。时，

根据勾股定理得：AB-+PB2=PA2，即72+2f+12x+36=2f-12x+36,

解得：x=-3

・・・点2的坐标为(-3,-3)；

③当4PB=90。时，此时点尸与点。重合，

・••点P的坐标为(。,0)：

综上，点产的坐标为(0,0)或(3,3)或(一3,-3).

故答案为：(。,0)或(3,3)或(-3,-3).

13.(1)472

x=5

(2)13

/V-T

(1)解：瓜+2弧-延

=2百+6加-4&

=4y[2

2x-3y=-3®

(2)解：，

2x+3y=23@

①+②得，4.r=20,

解得：x=5

将x=5代入①得，1。-3)，=-3

13

解得：y=y

x=5

・•・原方程组的解为：13

-V=T

14.8

解：在7?必4。8中，ZAOB=90，A8=25,013=1,

・•・AO=j252-72=24,

・•・OC=AO-AC=24-4=2(),

在川△COO中，ZCOD=90°,8=25,

；・OD=j252-2()2=15,

/.3D=15-7=8,

:・BD的长为8.

15.(l)y=-3x+17

⑵y=14

(1)解：设这个一次函数的表达式为y="+〃,

•・•当X=3时，y=8：当x=7时，y=-4.

33+b=8

17k+b=-4

k=-3

解得17

・•・这个一次函数的表达式是y=-3X+I7；

(2)当x=l时,y=-3x+17=-3xl+17=14.

16.(1)见解析

（2）见解析

（1）解：如图1中，线段C。即为所求（答案不唯一）,

在班'和△£>CG中,

图1

BF=CG

,ZAFB=4DGC,

AF=DG

:./^ABF^/\DCG,

:.NBAF=NCDG,ZABF=ZDCG,

•.•ZABF+/BAF=90°,

N3CG+NBA尸=90。，

/.ZAEC=180°-4DCG-NBAF=180°-90°=90°,

故DE工AB.

(2)解：如图2中，点”即为所求：

CB

图2

:.ZDAH=/CBH,ZADH=ZBCH,

在AD”和va〃中,

ZDAH=Z.CBH

AD=BC

ZADH=Z.BCH

:△ADH冬ABCH,

；.AH=BH,

.•・，即为所求点.

17.(D(3,0)

⑴解:QP(9-3叫』-2)在工轴上,

/?!—2=0,

解得：m=2,

当机=2时，9-3x2=3,

・•.P点坐标为(3,0)；

(2)解：QP(9-3〃7,〃L2)到两坐标轴的距离相等，

「.9-3/〃=/〃-2或9-3/〃=一(/〃-2),

]I7

解得："7=1或/〃=/,

||3331I3

当m=一时，，9—3m=9-----=—,m—2=-------2=—

44444

•••点P的坐标为但最I

•••点p的坐标为

综上可知，点尸的坐标为或'I'}

18.（1）该文具店销售甲种商品每件的利润为5元，销售乙种商品每件的利润为15元

⑵进甲种商品进30件，则乙种商品进10件

（1）解：设销售甲种商品的利润为x元/件，销售乙种商品的利润为），元/件，

6x+y=45

根据题意得:

5x+4y=85'

x=5

解得：

y=15'

答：该文具店销售甲种商品每件的利润为5元，销售乙种商品每件的利润为15元.

（2）设甲种商品进机件，则乙种商品进（40-，〃）件，利润为卬元,

:.w=5m+15(40—/n)=-10m+600,

V30</»<40,

・•・当〃?二3（）时，获最大利润-300+600=300（元）,

，进甲种商品进30件,则乙种商品进10件.

x=2

19.(1)

y=4

(2)1

x-2y=-6®

（1）解：依题意，

x+2v=10@

①+②得，2x=4,

解得：x=2,

将工=2代入①得，2-2y=-6,

解得：）,=4

x=2

・♦・这两个方程组的相同解为1

)'=4

xk=42代入1bx+ay=-S

（2）解：将

ax-by-6

.j2力+4。=一8①

**|2«-4/2=6®

①-②x2得，乃+勖=一8-12,

解得：b=-2

将〃=—2代入①得2x(—2)+4〃=-8

解得：a=-l

・・.(j)*(-l+2)*l

20.(1)40

(2)补全条形统计图见解析；5,5

(3)72°

(4)420

(1)解：12・30%=40名

答：共抽查了40名学生；

(2)解：阅读5册书的学生人数为40-8-12-6=14名

补全条形统计图，如图所示，

4

2

0

8

6

4

2

0

被抽查学生本学期阅读课外书册数的中位数是5册，众数是5册，

故答案为：5,5.

Q

(3)解：—X360=72°

40

答：扇形统计图中“4册”所对应扇形的圆心角的度数为72。

14

(4)1200x—=420

40

答：估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数为420人.

21.(1)一次函数的表达式为y=-x+6

(2)点尸的坐标为(一^2)或(4,2)

(1)解：设此一次函数的表达式为：y=-x+b,

将A(2»4)代入产-x+力,

得4=-2+/?,

解得。=6,

，此一次函数的表达式为)，=-x+6；

(2)设点P的坐标为(〃?,TW+6)：

当工=0时，)，=-x+6=6,

・•・点川0,6),

•,*SPOB=--Oj?x|?n|=12,

解得帆=4或〃?=-4,

当〃?=4时，—，〃+6=2,

当加=-4时，+6=10.

・••点P的坐标为(T10)或(4,2).

22.(1)85°

⑵^PCM=90°

(1)解：ZA:ZABC=3:5,

二设ZA=33/ABC=5k.

・••ZACD=NA+ZABC=136°,

.•.弘+5左=136。，

解得k=l7,

.•.ZA=5k=85°.

(2)NMCO是.MBC的外角，

:.ZM=ZMCD-ZMBC.

同理可得：ZA=ZACD-ZABC.

vA/C,MB分别平分NACO,Z4BC,

NMCD=-ZACD,4MBe=-ZABC,

22

/.ZM=-ZACD--ZABC=