江西省景德镇市2025-2026学年高一年级上册期中考试 数学试题（含解析）

江西省景德镇市2025-2026学年高一上学期11月期中检测

数学试卷

一、单选题

1.下列表述中正确的是()

A.{O}=0B.{(2,0)}={2,0}C,{0}=0D.OGN

2.设集合/={xwN|0Wx«3},8={2,0,5},则()

A.{0,1,2,3}B.{2,0,5}C.{2,0}D.{0,5}

3.下列函数中，既是奇函数又在R上单调递减的是（）

A.y=-B.y=~xC.>'=x2D.y=x3

X

4.函数/（力=而1+』的定义域为（）

A

A.（O,+8）B.（T,+w）C.[-L+8）D.[-l,0)U(0,+co)

5.已知历b,c满足〃则下列选项中正确的是（）

6.函数y=g（x+2Y+l的图象可以由函数y=的图象（）而得到

A.向右平移2个单位长度,向上平移1个单位长度

B.向左平移2个单位长度,向上平移1个单位长度

C.向右平移1个单位长度,向上平移3个单位长度

D.向左平移1个单位长度,向上平移3个单位长度

7.若函数/（3;二二产L为R上的单调函数，则实数。的取值范围是（）

A.(-1,2)B.[1,2]C.(0,4)D.[1,3]

8.命题P：Dx>0,ad+(3Q-l)x+a20恒成立为真命题，则a的取值范围是()

A.B.a-C.ciD.ci^.—

5432

二、多选题

A.函数丁=戈与函数歹二三是同一个函数

X

B.集合』={1,2,4,6}真子集的个数是15

C.在右图所示的Venn图中，阴影部分可表示为Q(4u4)

D.某超市一天的销售额与客流量之间的关系是函数关系

10.已知正实数a,b满足2〃+8=4,力，则下列选项正确的是().

11996*4

A.ab<-B.a>-C.a+2b>-D.a+b>

2444

H.已知定义域为/=(-8,0)U(0,+8)的函数/(X)满足对任意的的,々£/,都有/(中2)=/(%)+/(与)，

且当％>1时，/(x)〈0,则().

A./(-1)=0B.对任意。<将<与，总有

C./(x)是偶函数D./(x—l)>/(x)的解集为(g,l)u(l,+oo)

三、填空题

12.“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的—条件(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必

要”或“既不充分也不必要”)

13.某商店购进一批玩具，若按每个10元的价格销售，每天能售出30个，且售价每高1元，日销售量则

减少2个.为了使这批玩具每天的销售总收入不低于300元，销售价格最高是—.

14.已知函数/卜)二丝=满足/(2+x)+/(2-x)=2,则|/(刈<2的解集为.

四、解答题

15.函数==/(p)的图象如图所示.

⑴求/(—5),42)；

(2)求函数厂=/(〃)的定义域和值域.

16.已知集合/={工|一4<x<3},B={x\m-\<x<2m+\].

(1)当加=2时，求(q/)ri3；

(2)若力UB=/,求〃?的取值范围.

17.某厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比例，仓储费与运费

与工J和仓库之间的距离成反比例，当工)和仓库之间的距离为6km时，运费为18万兀，仓储费为2万兀.

(1)分别求出工厂和仓库之间的距离与运费、仓储费之间的关系式；

(2)当工厂和仓库之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元.

18.已知二次函数/(X)满足〃x+l)-〃x)=2x-1,且"0)=1

⑴求函数/(力的解析式；

(2)已知不等式/卜)工4在+上恒成立,求困数g(x)=/(x)-x在区间山+1]上的最小值介⑺.

19.已知/卜)=(〃户-2机-2)/是幕函数，且在(0,+8)上单调递增.

(1)求实数〃?的值；

(2)判断函数g(x)=/'(x)-x-l在(L+8)上的单调性并用定义证明；

(3)设a=20253-2026,=20263-2027,c=20273-2028,请二匕较a,b,c的大小并说明理由.

参考答案

1.D

【详解】对于A,由0表示没有元素的集合，则｛。｝,0不相等，A错，

对于B,由｛(2,0)｝是点集，｛2,0｝是数集，则｛(2,0)｝,｛2,0｝不相等，B错,

对于C,由｛0｝表示仅含有空集的单元素集合，则｛。｝,0不相等，C错，

对于D,由于0是自然数，故OcN,D对.

故选：D

2.C

【详解】因为彳=｛xwN|0«x«3｝=｛0,l,2,3｝,8=｛2,0,5｝,

所以彳cB=｛2,0｝.

故选:C.

3.B

【洋解】由y=L、V=-x、y=P为奇函数，为偶函数，

X

由¥=’在定义域上不单调，y=T在R上单调递减，在y=F在R上单调递增.

X

综上，y=-x是在R上单调递减的奇函数.

故选：B

4.D

[x+l>0

【详解】由题意得n，解得2-1且xwO,

所以定义域为[-l,0)U(0,+8).

故选:D

5.C

【详解】对A：由。<0<5,则力一。>0,故。他一。)<0,故A错误；

对B：若q=-2<0<c=l,则/Ac"故B错误；

对C：由04<c,则故C正确；

对D：若a=—1<0<b=1<c=5,则也一《|>卜一4，故D错误.

故选:c

6.B

【详解】由y=g/的图象向左平移2个单位得)，=g(x+2)2的图象，

再将》=；*+2)2的图象向上平移1个单位得y=；(x+2『+1的图象.

故选：B

7.D

【详解】当x<l时，/(x)=x+2a单调递增，

当Ml时，/(x)=ar12-*52x+6,因为/(可在R上是单调函数，

所以/(x)在)上也单调递增.

若。=0,则/(》)=-2x+6单调递减，不合题意，所以"0,

二次函数/(x)=ad-2x+6的对称轴为x=[,要使其单调递增，

需满足。>0且,K1,解得a21.

a

为保证函数在R上单调递增，需满足⑴，

即l+2aWax『_2xl+6,解得。43.

所以实数。的取值范围是1<«<3.

故选:D.

8.A

【详解】由题意—+(3。-1)工+。之0在xw(0,+8)上恒成立，显然〃>0,

令/(x)=ad+(3"l)x+a,其对称轴为x=--],且/(0)=。>0,

2a2

131

当;一=40,即〃之；时./(x)>0恒成立.

la23

13II

当----->0,即〃<一时，只需八=(3"1)2-4/=5--64+1=(5"1)("1)«0,可得所以

2a235

11

53

综上，

故选:A

9.AD

【详解】A：N=x的定义域为R,y='的定义域为{x|xwO},不是同一函数，错;

x

B：由/={1,2,4,6}共有4个元素,则其真子集有2-1=15,对;

C：由题图知，阴影部分在集合4U8外部，则可表示为对：

D：由客流量相同的情况下，销售额不一定相同，反之亦然，但客流量越大，销售额相对较高,

所以超市一天的销售额与客流量之间的关系具有相关关系，不一定有函数关系，错.

故选：AD

10.BCD

【详解】由贝1]2。=(4。-1)力>0,可得B对，

4

2

?2^_22]

所以力=产7,则兀丁丁〒二J八"°〈一(4,

4^-1-----7-(---2)+4a

acra

所以当且仅当。=g,b=l时取等号，A错，

由2。+〃=4ab,则—(―+—)=1,

22ab

所以0+26=；伍+26)(9》++2唇)=?

当且仅当2=4,即时取等号，即a+2Z^g,C对,

ab44

Ktf+/>=—(«+/))(—+—)

2lab

当且仅当，%即””止于时取等号，即…之空

D对.

故选：BCD

II.ACD

【详解】对于A：因为/(工/2)=((*)+/'(工2)，令石=超=1,

则"1)=2/⑴,得到〃1)=0.

令石=/=T，则/⑴=/(一1)+/(-1)=2/(-1),所以"7)=0,所以A正确;

/X/

对干B：因为吃>M>(),所以/(&)=/($)+/-，即/(不)一/国)=/%

\X\7I演,

因为铝，所以/停卜0,所以小)</。)，所以B错误；

对于C：令T=T,则/（f）=/a）+/（T）=/（xJ，所以是偶函数,所以C正确;

对于D：因为/（xl）>/（x）,结合/（x）是偶函数，可得/（卜-力>/（国）.

由B知马>%|>0时，/&）〈/（再）,所以/（x）在（0，+°°）上单调递减，

所以k_"<国且x_1工0,xO0.

不等式两边平方得（.¥—1）2VX?,HPX2-2X4-1<X2,解得X*.

结合1工0,力0,可得不等式的解集为（3，11。,+8）,所以D正确.

故选：ACD.

12.必要不充分

【详解】四边形的对角线互相垂直，若对角线不互相平分，则四边形不是平行四边形，

此时无法得到四动形为菱形,充分件不成立.

若四边形为菱形，则对角线互相垂直，必要性成立，

所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分

13.15

【详解】设销售价格提高x元，其中彳20,

贝M10+X）（30-2X）N300,解得04XS5,

故销售价格最高为10+5=15元.

故答案为：15

14.（-℃>,|）11（3,+00）

【详解】由/（2+x）+/（2-x）=2,则/（x）的图象关于点（2,1）对称，

又/（x）二丝［J""）："、"”,则/（X）的图象关于点（2,。）对称，

x-2x-2x-2

所以。=1,则/（切=1+—二，定义域为{X|》H2},

x—2

由火力|<2,则一2<1+1?<2,整理得一3<二<1,

x-2x-2

所以x-2〈一;=xvg或x-2>lnx>3,故解集为（一8,g）U（3,+8）.

故答案为：（-8,|）U（3,+8）

15.(1)/(-5)=2,/(2)=0；

(2)定义域为k5,6］,值域为［0,5］；

【详解】⑴由图象知：/(-5)=2,/(2)=0；

(2)由图可知，函数〃=/(P)的定义域为［-5,6］,值域为［0,5］；

16.(I)(44)c4={x|34x45}：

⑵ifl).

【详解】(1)由题设Q/={x|xK-4或XN3},当加=2时,B={x\l<x^5}t

则((V)c8={x|3WxW5}：

(2)由4=8=4=8仁4，

当8=0,则/〃-1>2〃?+1,可得〃?<一2：

zw-1<2m+1

当8W0,则卜—1>一4,可得一2工机<1,

2w+1<3

综上，用<1,故机的取值范围为

12

17.(1)工厂和仓库之间的距离与运费、仓储费之间的关系式分别为乂=3x,%=一且x>0；

(2)工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，为12万元.

【详解】(1)设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为,万元，仓储费为为万元，

依题意，设m为=，(x>0)，

6K=18弘=3

,"•=6时，乂=18,必=2,则，h,解得J,

［6'

12

另=3x,y=一且x>0；

yx

12

(2)设运费与仓储费之和为N万元，由(1)y=y+y=3x+—l.x>0,

t2X

因犬>0,由歹=3工+?22,3.「?=12,

17

当且仅当3x=-,即x=2时，V取得最小值，最小为12万元，

x

所以_L厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，为12万元.

18.(1)/(X)=X2-2X+1；

513

(2)W)=«一一,—</<—

422

/2-3/+l,-<Z<2

2

【详解】(1)由二次函数/G)满足/(0)=l,设其解析式为/(工)=O/+加+1且。工0,

又/(x+l)-/(x)=2x-l,

2

••.[々x+1)2+b(x+1)+1]-(ax+bx+1)=2ax+a+b=2x-\f

la=2,

•••〈,.,解得a=1,〃=-2,则/Xx)二厂一2x+l；

a+b=-[

(2)由/(X)=--2X+1W4,则r-2X-3=(X+1)(X-3)W0,可得-14X43,

所以山+1]=[-1,3],可得—14/42,

(3丫S

由g(x)=/(x)-X=x?-3x+l=A---—,

当1+即-iwg时，g(x)在卜"+l]上单调递减，则最小值g(/+l)=(f+l)2-3(/+