湖北省部分省级示范高中2025-2026学年高二年级上册期中测试数学试卷（解析版）

高二数学试卷

考试时间：2025年11月12日14：30-16：30试卷满分：150分

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答

题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的.

x2/

1.过椭圆259的左焦点片的直线交椭圆于力，8两点，玛为椭圆的右焦点，则8的周长为

()

A.32B.20C.16D.12

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆的定义，即可求解三角形的周长.

【详解】由椭圆的定义可得：|力"卜|/巴卜伊4|十出入|=2〃=10,

...△ABF?的周长为：|4却+M周+忸用二|力用+忸用+\AF21+\BF21=20.

故选:B.

2.己知直线(％—3)x+(4—A)y+l=0与2(左—3)x—2y+3=0平行，那么人的值为()

A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2

【答案】C

【解析】

【分析】讨论R的取值，结合两直线平行列式求解，即得答案；也可采用排除法.

3

【详解】当％=3时，两直线为丁二一1，歹=一，满足题意；

2

〃一34-k1

当上声3时，因已知两条直线平行，所以解得女=5.

2(〃一3)-23

另解：把〃=1代入已知两条直线方程，得—2x+3y+l=0与-4x—2y+3=0,

此时两条直线的斜率不相等，所以两条直线不平行，所以人工1,排除A,B,D.

故选：c

3.己知尸(P)=；,P闻=5,P(4B)*,则夕(力U8)=(

1

51

A.—B.-6-

123

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用概率的基本性质列式计算即得.

【详解】由p(4)=LP(5)=L/(48)=—,得。(4U4)=P(4)+P(3)—P(44)=—.

46123

故选：B

4.在空间直角坐标系中,若£=(1,1,一百)［二(1,一1,力且九儿则,+4()

A.9B.VFTC.3D.V7

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，利用向量垂直的坐标表示，求得x=0,得到B=(1,-1,O),结合向量模的计算公式,

即可求解.

【详解】由向量Z=(l,l,—G)3=(l,—l,x)，

因为可得。=1-1一JJx=0，解得x=0,所以坂=(1,—1,0)，

则［+石=(2,o,_g),所以口+B卜产7二9二J7.

故选:D.

5.己知直线/：》=履一2的一个方向向量为(6』)，则直线/的倾斜角为()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】A

【解析】

【分析】先根据方向向量求出直线的斜率，再求出倾斜角.

【详解】已知直线/的一个方向向量为（G/），根据直线方向向量与斜率的关系，直线的斜率z=J==且.

J33

因为直线的斜率k=lana=3,且0与。<兀，所以

36

故选：A.

6.抛掷一红一绿两颗质地均匀的股子，记录骰子朝上面的点数，若用x表示红色股子的点数，川N表示绿

色骰子的点数，用（羽y）表示一次试验结果，设事件E:x+y=8；事件尸：至少有一颗点数为6；事件

G:x>4；事件〃：y<4.则下列说法正确的是（）

A.事件E与事件F为互斥事件B.事件F与事件G为互斥事件

C.事件E与事件G相互独立D.事件G与事件H相互独立

【答案】D

【解析】

【分析】A选项，写出事件瓦厂包含的情况，得到EC1厂工0，A错误；B选项，写出事件G包含的情况,

结合A选项，得到/AGw。，B错误：C选项，写出事件EAG包含的情况，故尸（EG）#P（砌尸（G）,

C错误；D选项，写出事件〃和GCI”包含的情况，得到P（Gc〃）二尸（G）尸（"），D正确.

【详解】A选项，事件《：工十^二8包含的情况有（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,3）,（6,2）,

事件F：至少有一颗点数为6包含的情况有

（1,6）,（2,6）,（3,6）,（4,6）,（5,6）,（6,6）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,

故£0户工0，事件E与事件/不为互斥事件，A错误：

B选项，事件G:x〉4包含的情况有

（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6⑸,（6,6）,

故FCIG工0,事件尸与事件G不为互斥事件，B错误；

C选项，抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，共有6x6=36种情况，

故P（E）二』,P（G）二"二L

''36V7363

事件EDG包含的情况为（5,3）,（6,2）,故P（EG）=2=1，

3618

故P（EG）wP（E）P（G）,故事件£与事件G不相互独立，C错误；

D选项,事件"：歹<4包含的情况有

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2*3,3),(4,1),(4,2),(4,3),

（5,1）,（5,2）,（5,3）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,共18种情况，

故「（"）=[=；，

事件G「"包含的情况有：（5,1）,（5,2）,（5,3）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,

故P（GCH）=9=L

366

因为尸（Gc〃）=尸（G）P（〃），所以事件G与事件〃相互独立，D正确.

故选:D

7.若两条直线4:y=X+凡乙：y=x+8与圆Y+>2—4x—2y+〃7=0（加<5）的四个交点能构成矩形，则

a+b=()

A.-1B.1C.2D.-2

【笞案】D

【解析】

【分析】根据点到直线的距离公式即可求解.

【详解】由题意，直线44平行，且与圆的四个交点构成矩形，则可知圆心到两直线的距离相等且。，从

由圆/十-4.r-2y+m=0的圆心为(2,1),

|2-14-al11+a\

圆心到4:y=的距离为4J后

,,.|2-1+Z)||1+Z?|

圆心到4：y=x•}-b的距离为d2——7^—=>

所以।=|1+4?|=|1+Z>|»整理得到(a—b)(a+Z?+2)=0,

由awb,所以a+=—2.

故选：D.

8.已知点尸（1,0）及圆C:/+/=2,点M,N在圆。上，若PMA.PN,贝U|MN|的取值范围为（）

A.[73-1,73+1]B.[2-72,2+72]C.[2-73,2+73]D.[2-x/2,2+x/3]

【答案】A

【解析】

【分析】

如图所示，当四边形尸M0N为正方形且"N_LOP时，|MV|取得最小值或最大值，求出〃的坐标即可

得出答案.

【详解】如图所示，

当四边形PMQN为正方形且MN10P时，|MN|取得最小值或最大值.

由图可知尸/W所在直线斜率&=1，则尸M方程为y=x-l,

x2+y2=2

则与圆/+/=2的两个交点分别为A/、M',•

y=x-\

1+6I-V3

解得飞=-^―'%:=-----，

2

1+百V3-1),“(1T-石、

所以

22

贝|JI"N|的最小值为：2|Zw|=V3-l,最大值为：21y|=+1,

所以|MN|的取值范围为[6一1,V3+1].

故选：A.

【点睛】解题的关键是根据题意，根据对称性，求得尸M的方程，进而可求得“点坐标，即可求得答案，

考查数形结合的解题思想，考查了计算能力，属中档题.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对得6分，部分选对得部分分，有选错的得。分.

9.已知椭圆。：（+卷=1,小鸟分别为它的左右焦点，儿8分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的

一个动点，下列结论中正确的有（）

A.短轴长是3B.△耳尸孔的周长为15

4

C.离心率eD.若/耳”=90。，则△”尸鸟的面积为9

【答案】CD

【解析】

【分析】根据短轴长26的定义可判断A；利用椭圆的定义可判断B；根据离心率e=£来判断C：利用勾股

a

定理以及椭圆的定义求出|P£||P周可判断D.

Y-2V2

【详解】A,由工+匕=1，可得〃=5,^=3,c=4,所以椭圆。的短轴长为2/)=6,故A不正确；

259

B,线的周长为|P£|+|P闾+闺玛|=2a+2c=18,故B不正确.

c4

C,离心率6二—二一，故C正确；

a5

D,•.•/月尸尼二90',「.|尸"「+归入『二忻入『=64,

又因为仍制+|P周=2〃=10,所以(|尸片|+俨&『=100,

即.•.归片「+归周2+2归用户用=100,解得1MM用甘8,

所以SM%二；|PG|P周二9,放D正确.

故选：CD

10.如图，在正方体49CO-44GA中，G为底面44GA的中心，E,b分别为48,8d的中点，p

A.G。//平面EFGB.平面£~G

—1—1—1—

C.GF=-B1B+-CB——ABD.P,G,E,尸四点共面

2122

【答案】ABD

【解析】

【分析】建立空间百角坐标系，利用空间向量的坐标运算判断ABC：求出。点坐标，再推导出了云=_咒

判断D.

【详解】在正方体力8c。-4与GA中，以4为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

I_D

令,48=2,则G(2,2,2),。(0,2,0),8(2,0,0),A(0,2,2),E(l,0.0),

G(l,1,2),F(2,0,1),B、Q,0,2),<(0,0,2),

则由二(0,1,2),FF=(-l,0,-l)>彳=(—2,0—2),西二(一2,2,2),

n-FE=-x-z=0

设平面E/G的法向量万=(x),z),则｛—,令x=l,得力=(1,2,—1),

n•EG=y+2z=0

对于A,卒万=0,且平面^ZG,则G。〃平面£bG,A正确；

对干B,=-2xl+2x2+2x(-1)=0,3。a平面EFG,则8。"平面EFG,B正确；

对于C,GF=(1,-1,-1),=(0,0,-2),CB=(0-2,0),方=(2,0,0),

111

则Gb=-8f+—C3+—48,C错误；

222

对于D,由"=前+就，得刀=荏+/-万=(1,0,0)+(1,1,2)-(2,0/)二(0,1,1),

即P(0』』)，则的=(1,(),1),厚=(一1,0,-1),即厚=—万，

因此阮〃所，叩尸,G,瓦尸四点共面，D正确.

故选:ABD.

11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点4,8的距离之比为定值X(%工1)的点的轨

迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系大伽中，已知义-4,2),8(2,2),点尸满足周=2,

设点2的轨迹为圆C,下列结论正确的是()

A.圆C的方程是(X—4)2+(j-2)2=16

B.过点/向圆C引切线，两条切线的夹角为g

C.过点彳作直线/,若圆。上恰有三个点到直线/距离为2,该直线斜率为±史

5

使得\P胃D\=2~

D.在直线y=2上存在异于力，B的两点D,E，

【答案】ABD

【解析】

【分^5】

根据4(-4,2),8(2,2),点p满足船=2,

设点尸(另歹)，求出其轨迹方程，然后再逐项运算验证.

【详解】因为4(-4,2),5(2,2),点尸满足M-2

阿一

加+4)2+。-2)2

设点P(x,y),则

22

7(X-2)+(V-2)

化简得：X2+/-8X-4J/+4=0,即(x-4『+(y-2)2=16,故A正确；

因为4C=8,R=4,所以sin4=_L=_L,则4=工，解得a=~,故B正确：

2AC2263

易知直线的斜率存在，设直线/：米-卜+4〃+2=0,因为圆C上恰有三个点到直线/距离•为2,则圆心到

直线的距离为：6/=-M==2,解得％=±空，故C错误;

xJk2+115

假设存在异于力，8的两点。(〃?,2),石(〃,2),则当--------------乙=2,

J(——(.2)，

化简得：x2+y2+2"；8〃X一4y+4〃-；*12二0,因为点尸的轨迹方程为：x'十一8x-4y+4=0,

2m-8〃_

-------=-X

3"7=12：二［(舍去)，故存在。(12,2)1(6,2),故D正确;

所以解得〃=6或

4n2-m2+\2

------------=4A

3

故选：ABD

=2求出点F的轨迹方程，进而再根据直线与圆的位置关系求

【点睛】大键点点睛；本题大键是根据附

解.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设向量不，耳，目不共面，已知万二一34一&+26，前=4+鸡一6自，丽=4百+2a+83,

若,4,C,。三点共线，则4=

【答案】0

【解析】

【分析】方法一、根据题意，得到北，而，根据4C,。三点共线得丽二）/%,再利用向量相等的

条件求解参数即可；方法二、假设｛4,当，&｝为空间的一个单位正交基底，再利用空间坐标的平行表示计算

即可.

【详解】方法一、因为方二一3?「a+2瓦，芯=4+：?2-6瓦，35=44+2当+殴3，

所以％=方+就=_24+（义―1）&_4弓.

因为力，C,。三点共线，所以存在唯一的实数y,使得前二

即4e,+2瓦+8瓦=y[-2e]+（4-1）瓦一4瓦],

'4二一2歹

/\%=0

即，2=y（丸—1）,解得J

y=-2

、8=~4y

方法二、因为向量不，务，亘不共面，所以可假设色,当，舄｝为空间的一个单位正交基底，

则存在此基底下的坐标为（-3,-1,2）,同理圮二（1",一6）,丽二（4,2,8）,

则％=布+抚=（-2,-1+4,-4）,

若,4,c,D三点共线，则彳亍〃无，

即色二，Q

-7»解得2=0.

-2-1+A-4

故答案为：0.

13.柜子里有3双不同的鞋子，分别用6，生，如仇，0，。2表示6只鞋，从中专放回地取出2只，记事件

M="取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋"，则事件”的概率是

【答案】I

【解析】

【分析】列举法写出试验的样本空间，根据古典概型的概率公式直接可得解.

【详解】设％,表示三只左鞋，外,a，J表示三只右鞋，

则从中有放回取出2只的所有可能为：

（q,aJ,（%M2），3，A）,（q,4），3，c）（qg）

（生闩），（。2，。2），（。2,4），（。2也），（。2，。），（。2，。2）

伍吗）,（4，。2）,（4,4）,（4也）,（4，，i），（九。2）

伍2玛），伍2，。2），02，4）,02也），02，G）,02，%）

（qMJ,（q,4），（q，4），（G也）,（4,。）,（c,,。2）

（。2，"1），（。2，“2），（《2，"1）,（。2，,2）：（。2，G），（。2，。2）,共计36种.

其中满足取出的鞋一只左脚一只右脚，但不是一双鞋的有12种，

P（M\=—12=-1.

''363

故答案为：7-

3

14.棱长为指的正四面体力-38中，点〃为△台。。所在平面内的动点，且满足石，则直线

AM与直线8。所成的角的余弦值的最大值为.

【答案】叵『加

55

【解析】

【分析】利用给定条件判断M的轨•迹，再建立空间直角坐标系，利用线线角的向量求法将所求夹角余弦值

表示为三角函数，结合三角函数的有界性求出取值范围即司;

【详解】首先，记《在底面8CQ内的投影为O,则力OJ•底面8C。，

因为CO,OMu平面8C。，所以力0_1_。0,40_1_0%,

因为正四面体4—8C。，所以△BC。是等边三角形，

由题意得BC=BD=CD=4C=&，。是△8C。的中心，

则CO=—xx瓜=V2,AO=J6—2=2»

32

由题意得AM=5则0M==1，

所以"的轨迹是以。为圆心，半径为1的圆,

建立如下图所示的空间直角坐标系：

设M与1轴正半轴所成的角为a，则A/（cosa,sina,0）,

ae[0,2可，力（0,0,2）,8D

22

所以力M=（cosa,sina,-2）,&）=倒,灰,0b

设直线AM与直线BD所成的角为0，

所以cos。=cos

亚x瓜511

因为忖11。[£[0』],所以半卜ina|

即直线与直线所成的角的余弦值的最大值为好.

5

故答案为:正.

5

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.翱翔蓝天，报效祖国是很多有志青年的梦想，而实现这个梦想，需要依次通过五关：目测、初检、复检、

文考（文化考试）、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学

通过复检关的概率分别是0.4,0.5,0.75,他们能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.3,若后三关之间通过

与否没有影响.

（1）求甲、乙都能进入政审这一关的概率;

(2)求甲、乙、丙三位同学中恰好有两个人通过复检的概率.

【答案】(1)0.06

(2)0.425

【解析】

【分析】(1)分别求甲、乙能进入政审这一关的概率，结合独立事件概率乘法公式运算求解：

(2)分析可知恰好有两个人通过复检的有：甲乙或甲丙或乙丙，结合独立事件概率乘法公式运算求解.

【小问I详解】

由题意可知：甲、乙分别能进入政审这一关的概率P|=04x0.6=0.24,0=0-5x0.5=0.25,

所以甲、乙都能进入政审这一关的概率P\=Ph=0.24x0.25=0.06.

【小问2详解】

甲、乙、丙三位同学中恰好有两个人通过复检的有：甲乙或甲丙或乙丙，

所以恰好有两个人通过复检的概率

6=0.4x0.5x(1-0.75)+0.4x(1-0.5)x0.75+(1-0.4)x0.5x0.75=0.425.

16.在如图所示的平行六面体ABCD—中，AB=1>AD=2»AAX=2夜，

Z.AXAB=45°,/BAD=60"，设而=)，AI)=b»AAx=c.

(1)用G,6,^表示祝，AC.,西；

(2)求异面直线/C与8"所成角的余弦值.

【答案】(1)4C=G+b，=a+b+c,=-ci+b+c

⑵①

35

【解析】

【分析】(1)应用空间向量的加减法计算求解；

(2)应用空间向量数量积公式计算小b,bcec，再应用异面直线所成角的余弦公式计算求解.

【小问1详解】

AC=AB+AD=a+bf

AC}=AC+CCi=a+b+c,

函二函-在=而+麴-前=-"+5+小

【小问2详解】

fo

因为万Z-二|力8卜|力。cos6(T=lx2x51=1,ac=\AB[\AA|-COS450=lx2>/2x-^-=2.

2邑叵=4

b•C=|JD|-|JT/I|-COS450=2x

2

乂4C=d+b，BDy——a+b+c>

所以西二(万+6>(—万+6+5)=一万2十万.5+$2十$.5=-1+2+4+4=9,

|就|二万+6)2=J万2+窃.3+$2=71+2+4=近，

画二J(一万+3+己丫=^a2+b2+c2-2a-b-2a-c+2b-c=J1+4+8-2-4+8=小，

设异面直线AC与BD1所成角为G］o,5，

_,——.|93V105

则cos6=cosAC,BD]=.—..——=3-=——T==———

1

\AC^BD}\V7xV1535

17.已知圆C过两点4(7,1)、8(1,3),且圆心C在直线x-2y+l=0上.

(1)求圆C的标准方程;

(2)求过点夕(3,4)的圆C的切线方程；

(3)若直线/的横截距为纵截距为直线/被圆C截得的弦长为26，求油的最小值.

［答案］(1)C:(X-1)2+(^-1)2=4

(2)x=3或5x-12”33=0

⑶6+4及

【解析】

【分析】（1）设圆心为。根据|C4|=|C8|结合两点间的距离公式可求出，的值，可得出圆心的

坐标，进而可求出圆。的半径，由此可得出原C的标准方程；

（2）分析可知，点。在圆。外，对切线的斜率是否存在进行分类讨论，在切线斜率不存在时，直接验证即

可；在直线斜率的存在时，设出切线的方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径求出切线斜率的值，综

合可得出切线的方程；

（3）利用直线截圆的弦长可得出圆心C到直线/的距离为4=1,求出直线/的方程，利用点到直线的距离

公式可得出。。十2=2（。+。），利用基本不等式结合一次不等式的解法可求得的最小值.

【小问1详解】

解：因为圆心。在直线x-2y+l=0上，设圆心为

因为点力4（1,3）在圆C上，所以|C4|=|CB|,

即,4/2+（_1）2=J（2_2y+（f_3）2，解得£=1，

所以圆心C。』），半径不二|。力|=2,所以圆的标准方程为C:（x-l『+（y—l）2=4.

【小问2详解】

解：由（1）可得圆。：（又一1）2+"-1『=4,则圆心半径尸=2,

因为（3-1『+（4—I）?>4,则点P在圆。外，

当过点P（3,4）的直线斜率不存在，则直线方程为x=3,

圆心C到直线x=3的距离为2,故直线x=3为圆C的切线；

当过点P（3,4）的直线斜率存在，

可设直线方程y-4=k（x-3）,如点一歹一3〃+4=0,

圆心C到该直线的距离d='1,

收+1

|33|

由直线〃x—y—3氏+4=0与圆。相切，则”=厂，即匕----1=2,

可得4后2-12/+9=4公+4,解得左=6,

12

此时，直线方程为_），一4二'（》一3）,即5x—12y+33=0,

综上，切线的方程为x=3或5x-12y+33=0.

【小问3详解】

解：•・•直线/被圆。截的弦长为26，

所以，圆心C到直线/的距离为4=，4一（行了=1，

又直线/的横截距为＞1）,纵截距为b仅＞1）,

则直线/的方程为2+上=1,即辰+即-6力=0,

ab

圆心C（Ll）到直线/的距离为d==1,整理可得而+2=2（〃+b）,

\!a"

由a+bN2&E，得ab+2=2（a+b）＞4&i^,即-4V^+2＞0»

解得病W2-夜或而22+近，

因为。＞1,6＞1,则,贝1，^?2+夜，故c仍26+4夜，

\a=b

当且仅当2+五时，即当。=〃=2+血时，等号成立，

所以，R）的最小值为6+46.

兀

18.如图，在四棱锥P—N4C。中，PA工平面PBC,/4BP=§,底面48C。为直角梯形,

AB〃DC,AB1BC,AB=2DC=4,BC=26.

（1）证明：平面44C。4平面尸43；

（2）求点C到平面左。的距离；

（3）线段PC上是否存在一点E，使得平面BDE与平面PAD所成角（即两个平面相交时所成的锐二面角）

7PF

的余弦值为一，若存在，求出——的值；若不存在，说明理由.

9EC

【答案】（1）证明见解析

⑵延

3

PE

（3）存在，——=2

EC

【解析】

【分析】（1）由线面垂直得到产力_LBC,进而得到线面垂直，最后得到平面48coi平面"8.（2）建

立空间直角坐标系，求出关键点坐标和法向量，结合点面距离公式计算即可；

（3）结合（2）,设屋=%而，得到平面£5。的一个法向量，结合题意，构造方程计算力即可.

【小问1详解】

由P4_L平面P8C,8Cu平面PBC,则0/18C,

又AB1BC,由4n力8=4,且P448u平面P/B,

所以4C_L面尸48,

乂BCu面44c。，所以平面力BCQJ.平面「48.

【小问2详解】

7T

由（I）易知PALPB,又/4BP=一,过尸作P0_L4B于。，

3

由面ABCD，面P4B,而ABCDc面P48=AB,POu面,

所以PO_L面力4c。，

过。作Oz〃BC,易知Oz_L48,

故可构建如图示空间直角坐标系.

又AB=2DC=4,BC=20DC〃AB,

则,4（0,—3,0）,P（石,0,0）C（0,l,2收）0（0,-1,2闾,

所以万二（石,3,0）,万二仅,2,2及）,反二（0,2,0）,

若历=（x,乂z）是面尸力。的一个法向量,

fh-AP-VJx+3y=0

则〔一二，解得而=卜卡,后,一1卜

m-AD=2y+2\j2z=0

m-DC\_2V2

所以点C到平面PAD的距离

3

【小问3详解】

同（2）构建空间直角坐标系，易知平面P/Q的法向显而=卜后,后,-1）

设酝=2#，

于是丽=氏+在=灰十届P

=（0,0,2旬+）（6,_1,-2划

=（732,-2,272-2^/1）,

M=（0,2,-2>/2）,

设万二（x,乂z）是平面EBD的一个法向量,

n-BE=y/3Zx-Ay+(2y/2-2>j2A^z=0

‘3旧-2叵

则<令z=1,"

n-DB=2y-2y/2z=0

7

因为平面BDE与平面PAD所成角的余弦值为一，

9

/73、5”2上「.

76乂----jr—+2-17

所以〔COS〈而，万〉|=/'I♦=------=-，

(‘3&-2&丫f9

J----产----+2+1x76+4+1

整理得81万一12/1—5=0,即(272+5)(34—1)=0〃=；或4=一((舍)

—1—PF

故CE=-CP,所以一=2

3EC

19.