海南省某校2025-2026学年高一年级上册第一次月考数学试题

海南省海口市第一中学金沙湾学校2025-2026学年高一上学

期第一次月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合彳={24,20+4}，若lei,贝I”（）

1-1-1,II

A.B.C.।或zD.1或一］

2.已知集合〃={_1,0,1,2},\={吊-2<》-1<1}，则朋cN元素之和为（）

A.1B..C.0D.3

一I

3.已知集合/={X2a+lC-51Z|={x5<x<16}«且力则。的取值范围为

（）

A

,2<t?<7B.6<^<7Ca<la<6

4.“x=3”是“/=9”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

5.若白,犷八d均为实数，则下列结论正确的是（）

A.Ti'a>b,c<d>则0+c>〃+c/B.若a>b,c>d,5V1ac>bd

c.若则而<°D.若"">八。，则导电

6.已知关于工的不等式h2对任意xeR恒成立，则々的取值范围是（）

/Ut-O/uV十N十。人UIXA

A，0<^<1B.o<A:<l

试卷第11页，共33页

C,左<0或左>1D・AW0或k21

7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分）,

则其边长x（单位m）的取值范闱是

40m

A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]

8.关于“的不等式一丁+4&"3/之0(“>0)的解集为国,々],则西+八十二人的最小值是

'5

()

A.4B,2«C.2D.越

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.命题“VxeR,x+120"的否定是"HrwR,x+120"B.命题“

BxeR,|x|+l=0”是假命题

c.“a>b”是“/>/”的充分条件D.“x>4”是“x>2”的充分不必要条件

10.已知力=卜卢px+l=。｝,"=｛小>0｝,若“nM=0,则实数P可能取的值为

（）

试卷第21页，共33页

11.已知关于X的不等式〃/+以+c>0的解集为{x|x<-3或x>4}，则下列说法正确的是

()

A.B.不等式ex、队+“<°的解集为

或

3]

C.a+b+c>0D.不等式乐+c>0的解集为卜|x<-4}

三、填空题

12.若命题“VxeR.d+n+i工o”的否定是真命题，则实数。的取值范围是一.

13.若正数x,歹满足》+了二d，则3x+2y的最小值是.

14.在R上定义运算0：工0»=工(2_刃，若不等式(x+，〃)0x<1对一切实数，恒成立，则

实数〃?的取值范围是一.

四、解答题

15.已知集合力={x[2<x<6}，集合8={X[2/〃<X<2-M},

⑴当m=T时，求4U5；

(2)若4U4=4,求实数加的取值范围；

(3)若力08=0，求实数阳的取值范围.

16.已知命题p：TxwR,不等式242+4X+7-〃?>0恒成立；命题9：3xwR,使

试卷第31页，共33页

x2-2mx+m+2<0成立•

(l)若命题p为真命题，求实数〃?的取值范围；

(2)若命题P©中恰有一个为真命题，求实数〃?的取值范围.

17.已知函数/(》)=♦_(4+])工+]•

(1)当〃=-2时，解关于X的不等式/(x)<0;

(2)当〃>0时，解关于x的不等式/(x)>0.

18.已知”>0/>().

⑴若。+人=2,求L;最小值；

ab

⑵若0<〃<2,求,+/的最小值；

a2-a

z,x-iL.a,b,c,,2b+3c-aa+3c-2ha+2b-3c.

1in9.(1)已n知均为正实数，求证：-------+---------+--------->3；

a2bic

(2)已知，求证：(1+习|1+,29.

试卷第41页，共33页

《海南省海口市第一中学金沙湾学校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题》参

考答案

题号12345678910

答案BACADACABDACD

11

答案AB

1.B

【分析】分2”1和2a讨论即可・

【详解】若16"，则①2°二[解得〃=],此时24=2/+”=1,不满足集合互异性，舍

2

去；

②"十0=1,解得"=-1或（舍去），

当。=-1时，/={-2,1}，满足题意，

则…「

故选：B.

2.A

【分析】化简集合N，根据集合交集的概念计算〃cN，从而得所求.

【详解】因为N=*|-2<x-l<l}={x|-l<x<2}，M={-1,0,1,2），

所以McN={01},则McN元素之和为0+1=1.

故选：A.

3.C

【分析】分情况讨论集合/是否为空集，再根据集合间的包含关系列出不等式组求解，最

Z1

后综合两种情况得出a的取值范围.

答案第II页，共22页

【详解】当力为空集时，3吁5<方+1时解不等式37<2〃+1，可得°<6,

因为空集是任何集合的子集，所以当”<6时，A=0^B-

当，不为空集时，3cL5,+曲解不等式3〃-5/+］，可得a*

此时力工0，要使4&B，那么集合力中的元素都要满足集合3的范围.

B:~

-llAI\>

5为+13a-516x

已知人32"1£—｝,83I5JQ6｝,所以需满足13”5G6.

2a+\>5

解不等式力_5K6可得。22，

综合可得2«〃47,又因为前提是〃26,所以取交集得6W4K7，

综合两种情况，将。<6和6WaW7两种情况综合起来，取并集可得

能使AQB成立的所有。组成的集合为｛a14W7｝，

故选：C.

4.A

【分析】求出J3C-_QX的解，再根据充分不必要条件的判断即可得到答案.

【详解】由/=9,解得x=3或-3,因为⑶是｛3,-3｝的真子集，

则“13”是“J”的充分不必要条件.

八一JX=7

故选：A.

5.D

【分析】通过举反例判断AB：根据不等式的性质判断CD.

【详解】对JA，tz=3>5=1»c=-5<d=0>但q+c=3+(-5)<6+d=1+0，所以A错

答案第21页，共22页

误；

对于B,a=2>b=\♦c=—2>d=-3,但4c=2x(-2)<bd=1x(-3)，所以B错误；

t工厂ed—cdbe-ad八.iab>0G-…厂母、口

对于c,因为，----=------->0»贝mIJ,所以c错误：

abab

对于D,由c>">°得，/>0,又。,八。,所以巴>2>o,所以归〉匹所以D

dcdc'd7c

正确.

故选：D.

6.A

【分析】根据题意，分左=o和女,°两种情况讨论，即可求出〃的取值范围.

【详解】当左=0时，不等式辰2.6履+…之。化为8之。恒成立，

当〃<。时，不等式小—+8之。不能恒成立，

当4>0时，要使不等式一6代+4+8之0恒成立，需△=36%2-4(女2十弘)K0，

解得o<y

综上所述，不等式心—壮0对任意.口恒成立”的取值范围是o“y，

故选:A.

7.C

如图△ADEs/XABC,设矩形的另一边长为y,则S—=(40-歼」x丫,所以

S：I40)(,40j

答案第31页，共22页

)，=40-x，又夕TOO，所以x(40—x)・T00，BPx2-40A+300,,0*解得IQ,刘,30.

【考点定位】本题考杳平面几何知识和一元二次不等式H勺解法，对考生的阅读理解能力、

分析问题和解决问题的能力以及探究创新能力都有一定的要求.属于中档题.

8.A

【分析】先求得不等式解集，再运用基本不等式求得最值.

2222

【详解】-x+4ax-3a>()=>x-4ax+3a<0^>(x-a\x-3tz)<0»(a>0)

所以不等式的解集为［a,30］，所以再=〃,士=3〃，

所以―包=4"巴=4a+k2、「I=4(当且仅当”;时取“平.

2

x^x23a“a\a

故选：A.

9.BD

【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断A；根据X€R,|X|+1N1即可判断

B；通过举例即可判断C；根据充分不必要条件的判断即可确定D.

【详解】命题“VxeR,x+lN0”的否定是“*eR,x+l<0"，故A错误；

由xcR，W+121，则xwR,|x|+l=0无解，

即命题“3xcR,|x|+l=0”是假命题，故B正确；

若a=l>b=-2,则故充分性不成立，故C错误：

由丫、4_丫、2,反之不成立，则“*>4”是“八，”的充分不必要条件，故D正确•

故选：BD.

10.ACD

【分析】根据力nM=0，对集合4进行分类讨论，结合二次方程根的判别式和韦达定理

计算.

答案第41页，共22页

【详解】当/=0时，A=p2-4<0,解得-2<p<2;

当力工0时，即p«-2或pN2时，此时方程/+川+1=0的两个根需满足小于等于0，

则=］>0，x,+x2=-p<0»得p>0，pN2，

综上，p>-2-

故选：ACD.

11.AB

【分析】根据不等式“+旅+00的解集为{中电或x>4}，可得”0,且-3和4是

ad+bx+c=O的两个根，再对各个选项逐一分析判断，即可求解・

【详解】由题意可知，。>0,且-3和4是"2+bx+c=0的两个根，

hc3fb=_(ic=-\2a

则-3+4=—,-3x4=一，得到，♦

aa

对于A选项，由°>o可判断A正确：

对于B选项，由以2-加+4<0得-12”2+Qx+a<0，

整理得到-解得xv-g或x>；，所以B正确，

对于C选项，因为〃+6+0="。_⑵=-12”0,故C错误，

对于D选项，由bx+c>0，得-得xv-⑵故D错误，

故选：AB

12.{a\aO^}

［分析］由题设*eR,/+q+l=0是真命题，利用判别式符号列不等式求参数范围.

答案第51页，共22页

【详解】原命题的否定是“BxwR,/+“+1=0”，旦是真命题，

则AQ=4-x(d+)O>，即。+140，解得

故。的取值范围是｛q|a。虫｝.

故答案为：[a|aOSQ)

13.5+2灰

【分析】将已知等式化简为‘+'=1，结合基本不等式“1”的巧用求解最值即可•

yx

r-f-V=XVI|

【详解】正数x,y满足、则上+上=1,

yx

所以(3x+2y)(-+-1=—+3+2+^>5+2j--^=5+2>/6»

lyX)yxvyX

当且仅当名=之，即》=]+四y=]+巫时，等号成立，

yX32

所以3x+2y的最小值是5+26.

故答案为：5+2指・

14-(-4,0)

【分析】根据定义，将问题转化为二次不等式在R上恒成立的问题，利用二次函数性质即

可容易求得.

【详解】根据定义,不等式(x+m)Ox<l即为：(4+砌

整理得：/+(加一2)》-2加+1>0对一切实数x恒成立，

则只需A=(〃L2)2-4(1-2〃。<0，整理得：加?+4加<(|，

答案第61页，共22页

解得即实数用的取值范围是(_4,0)•

故答案为：(_4、0).

15.(O/fu^={x|-2<x<6}

(2){w|/n<-4}

⑶{加20}

【分析】(1)根据集合的并集运算即可求解：

(2)由/UB=8得4项8，根据集合的包含关系即可求解；

(3)根据8=0和3工0分类讨论即可求解•

【详解】(1)当〃?=一1时，8="卜2<%<3}，则4u8={V-2<x<6}；

A\JB=BAqB2

m<—

2-m>2in3

(2)rh得，所以，2m<2=«m<1=>m<-4,

2-/??>6m<-4

解得〃?4-4，即小的取值范围是{川机4y}；

(3)当8=0时，符合题意，此时有2叱2-加，HPw>|

当8.0时，有12m<2-或J2於2■叫解得00v

2w>6[2-m<23

综上，实数〃?的取值范围为卜小△()}.

16.⑴〃(_8,5)

⑵加w[-l,2M5,+oo).

答案第71页，共22页

【分析】(1)由9)<得到关于机的不等式，解得即可;

(2)首先求出命题夕为真时参数的取值范围，再分p真g假、P假,/真两种情况讨论.

【详解】(1)命题p:”wR，不等式2/+4X+7-机>0恒成立，为真命题，

则A]68T(-〃邛=/MU0<»解得川<5，即实数〃!的取值范围为(_g5)•

(2)命题gHxwR，使/一2心+机+2<0成立，

当4为真命题时酸=漏-(为+9=源-加-o>，

即4(〃1+1)(m-2)>0，解得利<-1或切>2，

/.e(-OO,-l)u(2,+oo)-

当命题P，q中恰有一个为其命题时，

①「为真命题，"为假命题，即!〃<,所以-14阳《2；

-1<<2

②P为假命题，"为真命题，即尸5,所以近5：

m€(-oo,-l)o(2,+oo)

综上可得：〃?C[T,2]35,+OO)，

17.(I)或(2)答案不唯一，具体见解析

I2

【分析】(1)将〃=一2的值代入已知可得/口)=_2/+》+1，根据己知可得2/_工_1>0,

解之即可得到解集；

(2)对a/_(a+l)x+l>0变形为(公-1)('-1)>0，对。讨论，分a=l,a>l，0<«<1»

化简不等式，即可得到所求解集.

答案第81页，共22页

【详解】(I)当。=一2时，/(x)=-2x2+.r+l»由/(x)〈。得一2工2+工+1<0・

即2x2-x-l>0*

解得x<」，或"I

2

所以不等式的解集为卜口<-；必>1.

(2)当。>0时,由/(x)>()，Max2-(fl+l)x+1>0»(ar-l)(x-l)>0•

方程(GT)(XT)=O的两根为%=L5=1

a

当，=1,即0=1时，解得"1,

a

当_L>i,即。<“<i时,解得K<1或％」,

aa

当Li,即时，解得x〈1或

aa

综上所述：当°<“<1时，不等式的解集为卜|工<1或r>g｝；

当。=1时，不等式的解集为｛x|xwl｝；

当">1时，不等式的解集为［x|x<』或

a

【点睛】本题主要考杳一元二次不等式和分类讨论的思理运用，利用因式分解法直接求一

元二次方程的根是需要掌握的常用方法，属中档题・

9

18.⑴：

2

答案第91页，共22页

【分析】（1）考杳基本不等式中“1”的妙用方法，按步骤进行计算即可;

（2）考查基本不等式中“1”的妙用方法,按步骤进行计算即可.

【详解】（1）因为“>0,5>0，“+〃=2，

\_14)i9

所以，+±—+—

ab2ab>2

当且仅