湖南省长沙市2025年七年级上学期期末数学试题及答案

七年级上学期期末数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.下列数,，-3.14,五，-0.4,0.7,0」4中，有理数的个数是（）

A.6B.5C.4D.3

2.我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度.已知

月球到地球的平均距离约为3X4000千米，数据3X4OOO用科学记数法表示为（）

A.B.38,4x10，C.3.84x|O5D.0.384x10"

3.下列判断中不正确的是（）

A.3/丁,59’的次数是6次B.urh（与，a：是同类项

C.'1是整式D.单项式的系数是一|

5

4.运用等式的性质进行变形，正确的是（）

A.若uA,则u《B.若（r3a，则”3

D.若，=',则a*/>

C.若a/）,则函b-c

cc

5,下列各组数中，数值相等的是（）

A.十5|与5B.3与T

C.-3x2,与4x2D.一（一31与-（-2）'

6在《水调歌头游泳》中写道“一桥匕架南北，天堑变通途”.正如从黄果树风景区到关岭县

城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解

释这一现象恰当的是（）

A.过一点可以画多条直线

B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短

D.连接两点间线段的长度是两点间的距离

7.下列运算正确的是（）

A.34.5°-3405B.900-23°45-66°15

C.12225nl8D.24024-24.04°

8.已知Na与Np互为补角，并且的2倍比大3。。，则/<I♦N。分别为()

A.70°,110°B.40。，50°

C.75%115°D.50%1300

9.汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称.某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶

具由1个茶壶和6只茶杯组成.用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，

设用人•千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套.根据题意，下面所列方程正确的是()

A.9.r=3(6-x)B.3x=9(6-x)

C.3x=6x9(6-x)D.6x3.r=9(6-x)

io,十进制数(45储转化为二进制数为()

A.(101111),B.(111011),C.(I0II01),D.(110101),

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.2025的相反数是.

12.受强冷空气影响，湖南多地冬季气温大幅下降，长沙县最低气温为-2C,最高气温为7C,这天的

日温差是C.

13.在数轴上点4到原点的距离为6,则点,4表示的数是.

14.如果单项式与的和是单项式，那么-=_________.

3\mj

15.从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方

体，则剪去的小正方形上的字是.

16.蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的蜂窝图.

若将每一个六边形“0'看成」个建筑单位，则第1个图中共有4个建筑单位，第2个图中共有7个建筑

单位，第2024个图案中共有个建筑单位.

第1个第2个第3个第4个

三、解答题(本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.计算：

(1)-X4-<+0.25)-(-9)*|--I.

(2)24*(-5八j|8).

18.解下列方程：

(1)3x-6=4-21；

⑵2VMe1.

36

19.先化简，再求值:5X2+2(？-/)-3(2^2-/)，其中K二-Ly=2.

20.如图所示，点M是线段AC的中点，CV=2HV.

AMBNC

IIII1

(1)若.48=I6,CV=4,则HC=,4”=；

（2）若:=〃，求线段的长（用含a、b的式子表示）.

21.如图，O为直线上一点，/AOC二50。，O「平分/8OC,£DOE=.

（1）求出的度数;

（2）请判断。/）是否平分N4OC?请说明理由.

22.为提高学生的计算能力，五好中学七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛.速算规则如下：速

算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣I分.小明代表班级参加了这次

比赛，请解决下列问题：

（1）如果小明最后得分为82分，那么他计算对了多少道题？

（2）小明的最后得分可能为91分吗？如果不能，请说明理由.

23.已知，有7个完全相同的边长为冽，〃的小长方形（如图1）利两个阴影部分的长方形拼成1个宽为

10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中.

图1图2

(1)请用含小，”的代数式表示下面的问题；

①阴影/长方形：长为：,宽为：;②阴影"长方形：长为：，

宽为：.

(2)阴影八、8两个长方形的周长之和与加有关吗？请说明理由.

24.定义：如果两个一元一次方程的解之和为2,我们就称这两个方程为“成双方程''，例如：方程

2计12和212为“成双方程

(1)请判断方程U・l)-2与方程S(AII2是否互为“成双方程”；

(2)若关于x的方程八,2/〃3-1与方程'一"；互为"成双方程”，求阳的值；

(3)若关于X的方程入工一11=0与/；7-4=3.一团互为“成双方程"，求关于'的方程的

20252025

1(3v|f4-m・9解.

2025-7

25.如图1,已知射线0(.是/〃用内部的一条射线，若射线与射线(〃的夹角..1。"，

则我们称射线OC是射线04“友好线'’.例如，如图2，4。8M60。，

.1^=/(0^=/»00=20°,则=称射线0c是射线04的“友好线”；同时，由

于/6。。二；乙“小,称射线。。是射线(用的“友好线”.

(2)如图4,1I0B1SO1.射线0C从与射线04重合的位置开始，绕点O以每秒2的速度逆时

制旋转.射线。力从与射线。8重合的位置开始，绕点O以每秒3的速度顺时制旋转.

①若射线0。与射线04重合时，运动停止；是否存在某个时刻,(秒)，使得/C。/)的度数是4(),

若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由；

②在射线O/X与射线OC重合前，是否存在射线OC,0D,中有一条射线是另一条射线的“友好

线''时，若存在，请求出/的值；若不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】2025

12.【答案】9

13.【答案】±6

14.【答案】|

15.【答案】欢

16.【答案】6073

1/.【答案】（1）解：-8+（旬.25）-（-9）［

X•A-

44

(2)=-1(-1-X

--I6+I0-8

18.【答案】(1)解：3X-6«4-2J,

移项，得：3n2x=6+4,

合并同类项,得：5v10,

系数化为1,得：K=2

2x415x-3

(2)解：

去分母，得：2(2J+I)-(5X-3)=6,

去括号，得：4x+2-5x+3=6,

移项，合并同类项，得：-x・l,

系数化为1,得：

19.【答案】解：，/一|')

5X2*2X2-2/-6X2*3/

当x=・L,=2时，原式=1+4=5

20.【答案】(1)6,11

(2)•・・”是4C的中点,・・・/W・C"・x，

AMBNC

♦：BN=b,CV=1BN,

・•・CVlb,

：.BC二CV，BN二

AB=a,MB=-BC,AB二八f+VB，

••ai7-38，

解得K=°［劝,

.・.7(1/=丝弛

VMX(M-(

….。+劝A.a-b

：.A/V=---------2b=------

21【答案】(1)解：,・・40C・50°,Z4OC^Z«OC-180°,

z.£BOC-1800-Z4OC-130°，

・.OE平分NBOC,

.•.N8O£=1/SOC=lxl300=65°,

，2<p2

・••，DOE900，

・•・/BOD»4ROE+4DOE«65。+90。«)55°

(2)解：OD平分40C.理由如下:

Ill(l)可知：Z/?OD«155°，

AHOD«1800-ZtfOD«180°-155°-25°，

・••LAOC二50"，

AZCW«^AOC-ZAOD-50°-25o-25°，

LWD;ZCOD，

平分N.4OC

22.【答案】(1)解：设小明同学算对了又道题，

根据题意，得:5x-(2O-x)=82,

解得：x«!7,

答：小明同学答对了17道题

(2)解：不可能得到91分,

理由如下：设小明同学算对了丁道题，

根据题意，得：5r-(2O-v)=9l,

解得F=14，

•••185不是整数,

，不可能得到91分

23.【答案】(1)①m,10-3"；②4〃，10-6

(2)解：无关；

理由：阴影/长方形：长为切，宽为10-3〃；阴影片长方形：长为4〃，宽为：10-加：

阴影,4、"两个长方形的周长之和为：2(m"03n)+2(4ffilOm]

«2/w+20-6n+8w20-2m

-2/t*40；

阴影.1、8两个长方形的周长之和与所无关

24.【答案】(1)解：方程=2与方程2K-(K・I)=2是“成双方程”，理由如下：由方程:

4.K-(X+I)=2,可得：x=L

由方程：2x-(.r-l)=2,可得：l=|,

・,・方程4。"M)-2与方程L(AI)2的两个解的和为：|+|二2

・,・方程八(-1)-2与方程A(V1|-2是“成双方程”

(2)解：由方程：4X+2JW=3v*I»可得：x-1-1m,由方程：，

ia3/W+2

可得：X=---

二•关于x的方程4-2切3-1与方程二“二门互为"成双方程”，

5

解得：m-7

(3)解：由方程：-r*l=0,可得：J.-2O25,+1=0与/^X+4=3I-"互为"成

双方程”，

「.」「43.「桁的解为：-1-2027,

一U―J

又二•关于J的方程焉(3-卜)+4=-3.|+9,可化为：-J-(3y)>4=3(3->)>W,

/U，・>4U，・1

「‘二2027,

.\y=-2(»24

关于F的方程寂(3i|>4=M…9的解为：—2024

/U―n

25.【答案】(1)