角（同步练习）-2025-2026学年湘教版七年级数学上册

4.3角

一、单选题

I.若NI与N2互补，则Nl+N2=（)

A.90°B.100°C.180°D.360°

2.如图，点A位于点O的方向是（）

C.北偏东65。D.南偏西65。

3.一艘运输船在A处遇险后，向位于8处的救生船报警，8处的救生船相对于A处的位置

A.北偏东35。，50nmileB.南偏匹55。，50nmile

C.南偏西35。，50nmileD.北偏东55。,50nmile

4.如图，在6:20这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（）

C.70°D.75°

5.下列说法错误的是（）

A.由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角

B.角是由始边绕着端点旋转形成的图形

C.角是由两条直线相交形成的图形

D.角的两边是射线

6.一个人从A点出发向北偏东60。的方向走到8点，再从B点出发向南偏西15。方向走到C

点，那么-ABC的度数是（）

A.75°B.105°C.45°D.135°

7.如图，这是光线经过平面镜反射的示意图.已知N4QM是直角，NPOM=65。，则NBOP

的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.如图，N4O6是平角，乙4。。=32。,/4。。=58。，OM,ON分别是ZAOCN3OO的平分

线，则/A/QV=()

A.130°B.135°C.110°D.120°

二、填空题

9.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个的角的,叫做这个角的平分线.

10.若Na的补角是53。，则Na的度数是

11.如图，是直角，Z£?OC=36°,平分/AOC,则NBOD=

12.若ZA=55。，则ZA的余角等于

试卷第2页，共4页

13.如图，点A在点。的方向，点5在点。的东南方向，则NA08的度数是

14.如图，则图中共有个角.

三、解答题

15.如图，将一副三角板摆放在一起，NC8A=30。，NCBD=45°.

(1)求/46。的度数；

(2)按题意画出图形：延长线段C8到七，使8E=8。，8r为NA8E的角平分线；

(3)在(2)的前提下，直接写出图中以点B为顶点的所有的角中互余的角.

16.如图，ZAOB=120°,OC是NAO3的角平分线，ZCOD=2ZBOD,求NGOQ和NA。。

17.如图，直线AB、交于点。，乙40c=12。，射线OE将-30。分成两个角,

/B()E=2NCOE.

F、

E

A

丁——B

D

⑴求/COE的度数：

(2)若O/_LOE,且射线0尸在N49C内部，求NOO厂的度数.

18.如图N8OC=24OC,OO平分2AO4,

(1)若/。。7)=2()。，求NAO3的度数；

(2)请画出/AOC的角平分线OE,试猜想NDO£与/AOC的数量关系，并说明理由.

备用图

⑴请按照题意补全图形；

⑵求NBOC的度数；

⑶若射线O。平分NBOC,求N8。。的余角的度数.

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参考答案

1.C

【分析】由补角的概念，如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.即其

中一个角是另一个角的补侑，即可得出答案.

【详解】解：・.・N1与N2互补,

Nl+N2=18（尸，

故选：C.

【点睛】本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角的定义来计算.

2.B

【分析】本题考查方向角，根据方向角的表示方法，进行判断即可.

【详解】解：由图可知：点人位于点。的方向是北偏西65。；

故选B.

3.A

【分析】根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案.

【详解】解：由图知，遇险船5相对于救生船A的位置是北偏东生。,50nmile,

故选：A.

【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量:

一个是方向角，一个是距离.

4.C

【分析】本题主要考查了钟面角，正确理解题意得到6点20分，时针和分针中间相差2g个

大格是解题的关键.

6点20分时，时针指向6和7的中间，分针指向4,则时针和分针中间相差2；个大格，再

根据一大格为30c进行求解即可.

【详解】解：4?0=31,

603

6点2（）分，时针和分针中间相差2：个大格.

•・•钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，

二6点20分时分针与时针的夹角是30。乂2；=30。*[=70。.

故选：C.

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5.C

【分析】本题考查了角的定义，由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，也可以看作

rh•条射线绕其端点旋转而成的图形，根据定义逐•判断，即可解题.

【详解】解：A、由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角，正确，不符合题意；

B、角是由始边绕着端点旋转形成的图形，正确，不符合题意；

c、角是由两条直线相交形成的图形，说法错误，两条相交直线可以形成四个角，符合题意；

D、角的两边是射线，正确，不符合题意；

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解决问题

的关键.

【详解】解：画出示意图如图所示，由题意可知,ZSBC=15°,OHIZABS=60°,

从图中发现ZA3C=ZABS-NS8C=60。-15。=45。.

故选：C.

7.B

【分析】本题考查角的计算，余角的性质等知识点，运用N/YW进行代

数计算.即可作答.

【详解】解：：/BOM是直角，/POM=65°,

:"BOP=/BOM-/POM=90°-65°=25°,

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角

度的和求解是解题的关键.OM、ON分别是ZAOC、NBOO的平分线，结合ZAOC=32。，

/BOD=58。可得"OM/BON,再由平角的定义即可求得AMON的度数.

【详解】解：.：OM、ON分别是—4OC、NBOZ）的平分线，Z40C=32°,N3OQ=58。，

答案第2页，共8页

ZAOM=-Z/10C=-x32°=16°,

22

/BON=-NBOD=-x58°=29°,

22

:./MON=180°-NAOM-/BON=180°-16°-29°=l35°.

故选：B.

9.相等射线

【分析】根据角平分线的定义即可得出答案；

【详解】解：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分

线.

故答案为：相等，射线

【点睛】本题考查了角平分线的定义，准确掌握角平分线的定义是解题的关键

10.1270

【分析】本题主要考查补角的定义：”和为180。的两个角互为补角”.根据“和为180。的两个

角互为补角”,用互0。-53。即可得Na.

【详解】解：・・・Na的补角是53。,

/.Za=180°-53°=127°,

故答案为：127。.

11.27

【分析】先求出-AOC的度数，再根据角平分线的定义可得NC8的度数，进一步可得

的度数.

【详解】解：・・・N7U用是直角，NBOC=36。，

•••ZAOC=90°+36°=126°

平分N4OC,

/.ZCOD=-ZAOC=63°.:.7ROD=ZCOD-7ROC=63°-36°=27°.

2

故答案为：27

【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键.

12.35°

【分析】本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键；

若两个角的和为90。，则这两个角互余，据此即可求解.

【详解】解：因为，4=55。,

答案第3页，共8页

所以，乙4的余角=90。-55。=35。,

故答案为:35。.

13.北偏东28。107°

【分析】根据方向角的定义，再求出28。的余角，然后再加上45。，进行计算即可解答.

【详解】解：已知，点A在点。的北偏东28。方向，

由题意得：

90。-28。=62。，

:.Z/\OB=62°+45°=107°,

・••点B在点O的东南方向，则N4O8的度数是107°,

故答案为：北偏东28。，107°.

【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.

14.6

【分析】根据题意可知图中4。。有两条射线，进而可得图中角的数量为1+2+3=6个.

【详解】解：•・•图中40。有两条射线，

・••图中角的数量为1+2+3=6个，

故答案为：6.

【点睛】本题考查了根据侑中射线的数量求角的个数，根据图形找出规律是解题的关键.

15.(1)15°

(2)见解析

(3)NABD与NEBF,NABD与NABF,NA3C与

【分析】(1)计算NCBQ-NC84即可；

(2)利用几何语言画出对应的几何图形即可；

(3)分别计算NEBF、/尸8。的度数，然后根据互余的定义进行判断.

【详解】(1)解：ZABD-ZCBD-ZCBA-45n-300-15n；

(2)解：如图，BE、B尸为所作；

(3)解：••,NA4C=3(T,

答案第4页，共8页

/.NA3E=150°,

・・・B/平分/人8石，

:・/EBF=NABF=W,

，ZABD+ZEBF=15°+75c=90°,

N4BQ+NABF=15°+75°=9O°,

ZABC+ZraD=30o+75°-15o=90°,

・•・以点4为顶点的所有的角中互余的角有：NABD与/EBF,N44。与乙钻RNABC与

NFBD.

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结

合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了余角.

16.ZCOD=40°,ZAOD=100°

【分析】本撅考杳角的运尊，解题的关键是•掌握角平分线的定义，根据颍意，求出

2

ZAOC=ZBOC,根据NCOD=2/BOD,可求出/CO£>=§N8OC=40。，再根据

ZAOD=ZCOD+ZAOC,即可.

【详解】解：・・・OC是/AO4的角平分线，

••・ZAOC=ZBOC=-AAOB=-x120°=60°,

22

NCOD=2NBOD,

2

，ZCOD=-ZBOC=40°,

3

・•・ZAOD=ZCOD+ZAOC=60°+40°=100°.

17.(1)ZCOE=20°

(2)ZDOF=HO°

【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，垂线定义，邻补角定义，解题的关键是数形

结合，熟练掌握角度间的关系.

(1)根据ZAOC=120。，得出N8OC=180O-ZAOC=60°,根据N8OE=2NCOE,

ZBOE+ZCOE=60°,求出NCO£=20。即可；

(2)根据垂线定义得出NEO尸=90。，求出NCOF=90°-NCOE=7(r,根据邻补角求出

NDOF=1800-NCOF=110°.

【详解】(I)解：因为4OC=120。，

所以/以尢二180。-ZAOC=60°,

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因为NBOE=2NCOE,4OE+NCOE=60°,

所以2NCOE+ZCOE=60°.

所以NCOE=20°.

(2)解：因为。E_LOE,

所以NEOF=90°,

所以NCO"=900—/CO£=7(T,

所以x/ZX>F=180°-^COF=110°.

18.(1)/404=120。；

⑵画图见解析图，ZDOE=ZAOC,理由见解析.

【分析】(1)设N8OD=乙4。。=工，可得N8OC=x+20。，?AOCx-20?,根据

ZBOC=2ZAOC,构建方程即可解决问题：

(2)设44OC=2)，，则4OE=NEOC=y,ZBOC=4y,再用y表示NOOE即可解决

问题；

本题考查了角的计算，基本作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识

点的应用及学会利用参数构建方程解决问题.

【详解】(1);。。平分/AOB,

••・ZBOD=ZAOD,

设/88=幺。£>=尤，则N8OC=x$20。，2Aoe.v-20?,

•・•ZBOC=2ZAOC,

.\x+20o=2(x-20o),

解得x=60。，

・••4O8=2x=120。；

(2)画图如图，NDOE=ZAOC,理由，

设ZAOC=2y,则ZAOE=NEOC=y,NBOC=4y,

平分工AIM,