江西省景德镇市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（含解析）

景德镇市2023-2024学年度下学期期中质量检测卷七年级数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.计算/•/,正确的结果是

5

A.2a6B.2/C.D.a

答案：D

解：a2-〃=（产3".

故选：D.

2.冠状病毒因在显微镜卜.观察类似王冠而得名新型冠状病毒，半径约是0.000000045米，0.000000045用

科学记数法表示为（）

A.0.45xlO9B.0.45xIO8C.4.5xlO8D.4.5x1O'7

答案：C

解：0.000000045=4.5xlO-8，

故选c

3.已知。一38=2,那么代数式9〃一］2小的值是（）

A.0B.2C.4D.6

答案：C

解：•・•〃—3〃=2,

Aa2-9b2-i2b

=（4-3与（4+35）-12/?

=2（4+3。）-⑵

=2。+6匕-12/?

=2a-6b

=2（〃-3〃）

=2x2

=4.

故选：c.

4.下列说法中：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外

一点有且只有一条直线与已知直线平行：④三条直线两两相交，总有三个交点：⑤若〃//〃，b//c,则a〃c.

正确的有（）

A.B.②③⑤C.②④⑤D.③©©

答案：B

两直线平行，同位角相等，故①错误，

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③正确，

三条直线两两相交，总有三个交点或一个交点，故④错误，

若〃//〃，b〃c,则a〃c,故⑤正确,

综上所述：正确的有②③⑤，

故选:B.

5.已知直线@〃忆将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则N1的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.80°

答案：C

•：Wb,

AZ1=Z2,

VZ2=ZCDB+ZCBD,NCD8=30。,ZCBD=45°,

AZ1=Z2=75O,

故选C.

6.如图1,在矩形ABC。中，动点尸从点B出发，沿8C-CD-D4运动至点4停止.设点尸运动的路程为

x,ZVIBP的面积为-v,若.V关于二的函数图象如图2所示，则,v的最大值是（）

DCJky

D.15

答案：D

解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，

•・•当点P运动到点C,D之间时，4ABP的面积不变.函数图象上横轴表示点P运动的路程,

・•.当5WXW11时，y不变，说明BC=5,AB=11-5=6,

•・•四i力形ABCD为炸形，

.\CD=AB=6,

由图像可知，当点P位于C、D之间时

△ABP的面积最大，

；・y最大为:x=gx6x5=15.

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.己知3"=—5,则3-3"=.

解：,.・3"=-5,

（疔=（-5＞高=一高

故答案为：

8.已知2“=4，2’‘=12，2,=6,求。+〃一。=

答案：3

解：・・・2"=4，2〃=12，2c=6,

...2娘+八°=2".2〃+2。=4x12+6=8=2,

。+力一。二3；

故答案为：3.

9.若x2-mx+36是一个完全平方式，则m=.

答案：±12

解析：＞2+11^+36是一个完全平方式，

m=±12.

故答案为±12.

10.某数学兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知NBAC=135。，AB//DE^ZD=70°,

则乙4co=.

答案：25。

・：AB〃DE，

：.CF//DE,

・•・ZACF=NBAC,ZD+4DCF=180°,

又/BAC=135。，NO=70。，

AZ4CF=135°,ZDCF=110°,

・•・^CD=ZACF-ZDCF=25n.

故答案为：25。.

11.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了S+/，）”（〃为非负整数）的展开式的项数及

各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出：伍+/?）5=.

ilvW11

(〃+川=4+/?

(。+份2=/+2曲+/

(H+6)3=a3+3/力+3ab2+护

(a+/O,="=4a3b+6a2b2+W+b4

答案：a5+5a4b+1Oa3b2+1OaV+5ab4+b5

解：(Q+bp="+5a4b+1On%?+1Oa2b3+5ab4+b5

故答案为：a5+5aAb+1Of/V+IOa2b3+5abA+b5.

12.如图，已知直线ABCO被直线AC所截，AB//CD.E是平面内任意一点(点E不在直线

AA,S,AC上)，设NB4£=a,NDCE=B.则比的度数为.

答案：乃一a或。+/或。一夕或360。—a—/?

解：(1)如图1,由A8〃CO,可得NAOC=NDCW=〃,

ZAOC=NBAE\+NAEQ,

(2)如图2,过月作AB平行线，则由〃。力，可得Nl=/BA^=a，Z2=ZDCE2=^,

/.ZAE^C=a+0.

A.B

/CD

/图2

（3）如图3,由48〃CO,可得N4OE,=NDC2=/，

•.•N8g="（洱+ZAE^C,

ZAE^C=a-p.

△/

ZB

片

'图3

（4）如图4,由A8〃CO,可得/84乙+44乙。+/^。&=360。，

/.ZA£；C=360°-a-^.

A]B

/图4

（5）（6）当点石在CO的下方时，同理可得，4EC=a-/7或4一c.

综上所述，/AEC的度数可能为夕一口，…,。一夕，360。一&一".

故答案为：夕一。或a+夕或夕或360。一&一".

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.计算

（1）（3.14-兀）°+\:-（-1严4

（2）20242-2023x2025（简便运算）

答案：（1）4

（2）1

【小问I详解】

解：(3.14-7t)°+，g)-(-I)2324

=1+4-1

=4：

【小问2详解】

20242-2023x2025

=20242-(2024-1)(2024+1)

=2024?-(20242-1)

=20242-20242+1

=1：

14.一个角的补角比这个角的余隹的4倍还多6。，求这个角的度数.

答案：62°

解：设这个角的度数为文，则：

180o-x=4(90°-x)+6°,

解得：x=62°.

・••这个角度数是62。.

15.(1)已知x-y=9,=3,求/十))的值.

(2)已知/-4x+l=0,求产+」的值.

X

答案：(1)87；(2)14

解：⑴x-y=9,xy=3,

x~+y~—(x—y)~+2xy=81-6=87；

即/+)，2值是87；

(2)VX2-4X+1=0,

"0,

/.x—4H—=0,

x

：.x+—=4,

x

AX2+4-=U+-)2-2=14,

JCX

即的值是14.

x

16.如图，在7X7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为

格点，点A、3都为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹.

图1图2

(1)在如图1中找一格点C,画一条线段A3的平行线段CQ；

(2)在图2中找一格点画出三角形A/汨，使得S》8E=4.

答案：(1)见解析(2)见解析

【小问1详解】

解：如图，线段C。即为所求；

17.如图，已知NA=4GE,4D=/DGC.

AEB

(1)求证：AB//CD.

(2)若N2+N1=18O。，且NBEC=2/3+36。，求/C的度数.

答案：(1)证明见解析

(2)48°

【小问1详解】

VZ4=Z4GE,/D=/DGC,

XVZAGE=ZDGC,

・・・ZA=ZD，

:・AB〃CD,、

【小问2详解】

•・•Zl+Z2=180°,

又;•NCGO+N2=180°,

:.ZCGD=Z\,

:.CE〃BF、

・•・ZC=/BFD,/CEB+ZB=180°.

又•:NBEC=2NB+36。,

；・2ZB+36°+ZB=180°,

・•・ZB=48°.

又•・•AB//CD,

：・ZB=ZBFD，

・•・ZC=ZBFD=Z5=48°.

四、(本大题3小题，每小题8分，共24分)

18.下列各情境分别可以用右边哪幅图来近似的刻画？横线上填相应的字母序号.

（2）匀速行驶的汽车

（3）足球守门员大脚开出去的球

（4）一杯越晾越凉的水

答案：（1）D（2）B

（3）A（4）C

【小问1详解】

解：一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系），旗帜的高度逐步增加到一定的高度，故可以用D刻画,

故答案为：D；

【小问2详解】

匀速行驶的汽车（速度与时间的关系），汽车的速度不变，故可以用B来刻画，

故答案为：B.

【小问3详解】

足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系），球的高度逐步增加然后落地，故可以用A来刻画，

故答案为：A；

【小问4详解】

一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系），温度逐步减小到环境温度，故可以用图象C刻画，

故答案为：C；

19.如图，NA3C+NECB=180°,ZP=ZQ,求证：Zl=Z2.

根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程.

证明：・・・/A3C+N£C8=180。（已知）,

：-AB//ED（），

/.ZABC=ZBCD（）,

又;・NP=NQ（已知），

・・・PB〃（），

A/PBC=（）,

又•・・N1=NA8C—,Z2=ZBCD-,

AZ1=Z2（等量代换）.

答案：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ;内错角相等，两直线平行；ZBCg；

两直线平行，内错角相等；/PBC；/BCQ

解：••・乙犯。+/反3=180。（已知），

AAE//ED（同旁内角互补，两直线平行），

A/ARC=/BCD（两直线平行，内错角相等）.

又・・・NP=NQ（已知），

/.PB//CQ（内错角相等，两直线平行），

:./PBC=NBCQ（两直线平行，内错角相等），

又Zl=ZABC-/PBC，N2=/BCD-Z.BCQ,

AZ1=Z2（等量代换），

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ；内错角相等，两直线平行；N4CQ；

两直线平行，内错角相等；ZPBC；/BCQ.

20.为了检测甲、乙两种容器的保温性能，检测员从每种容器中各取一个进行实验：在两个容器中装满相同

温度的水，每隔5min测量一次两个容相的水温（实验过程中室温保持不变），最后他把记录的温度画成了

如图所示的图象观察图象，并回答下列问题：

（I）经过Ih,两个容器的水温各是多少？哪个容器中的水温较高？

（2）你估计检测员实验时室温可能是多少？

（3）你认为哪种容器的保温性能更好些？说说你的理由.

答案：（1）经过lh，两个容器的水温分别是35。（2,25。＜2,甲容器中的水温较高.

（2）室温可能是20c.

（3）甲容器的性能好.理由见解析

【小问1详解】

由A（60,35）,8（60,25）可得:

经过lh，两个容器的水温分别是35。（3,25。（3,甲容器中的水温较高.

【小问2详解】

由图象可得：室温可能是20℃.

【小问3详解】

甲容器的性能好.

理由如下：随着时间的变化，甲容器对应的玻璃杯中温度卜降较慢.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为〃的正方形，B种纸片是边长

为b的正方形，。种纸片是长为从宽为〃的长方形，并用A种纸片一张，4种纸片一张，C种纸片两张拼

成如图2的大正方形.

ffll图2图3

（1）若要拼出一个面积为（。+3〃）（2，+与的矩形，则需要A号卡片张，8号卡片_____张，C

号卡片张.

（2）观察图2,请你写出下列三个代数式：（4+6）2，〃2+从，曲之间的等量关系:根据得出的

等量关系，解决问题：（2021-X）2+（2023-X）2=2024,求（2021—工）（2023一用的值.

⑶两个正方形ABC。，AEFG如图3摆放，边长分别为-），.若，+炉=52,BE=2,求图中阴影

部分面积和.

答案：（1）2,3,7；

（2）（a+bf=a2+b2-^2ab,1010

（3）10

【小问1详解】

解：（。+3份（2。+/?）=2/+。/?+6。力+3/?2=2〃?+7。/?+3万，

•・乂种纸片的面积为8种纸片的面积为c种纸片的面积为成，

.•.需A种纸片2张，B种纸片3张，C种纸片7张；

故答案为：2,3,7：

【小问2详解】

由图2知，大正方形的面积为（〃斗力）:又可以为"+〃+2,而，

/.（6/+Z＞）2=a2+〃+20b：

v（2021-x）2+（2023-x）2=2024

设。=2021—X,b=2023-x,则。一〃=—2,

\a2+/?=2024,

,/（a+b）2=a2+b2+lab,

(a+Z?)~-4ab=a2+Z?2—lab,

(a-/?)2=a2+b2-lab，

.*.4=2024-2^,

=1010,

(2021-x)(2O23—x)=1010；

【小问3详解】

由题意和图形知，DG=BE=2,

则L)，=2,

・・•x2fy2=52,

则(x—y)~=4=x2+y2—2xy,

则孙=24,

\(x+y)2=x2+y2+2.v>-=10(),

•.•)+y=io或x+y=-10(舍去)，

••阴影部分的面积和为S=，DG?DC-EF'IBE-x?2。仓必y=x+y=\0.

2222'

22.甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往8城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间,的

对应关系如图所示：

(1)求甲、乙两车的速度分别是多少？

(2)乙车出发多长时间追上甲车？

(3)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距50km?

答案：(1)甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h

(2)乙车出发1.5h追上甲车

(3)分别在上午6：15,8：45,9：10这三个时间点两车相距50km

【小问1详解】

300

解：由图象可知，甲的速度=3=60(%谊11),

乙的速度=q-=1（）0（km/h）,

・•・甲、乙两车的速度分别是60km/h和lOOkm/h；

【小问2详解】

设乙车出发加追上甲车，

由题意：60（x+l）=100x,

解得：x=].5,

・••乙车出发L5h追上甲车;

【小问3详解】

设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距50km时甲车行驶了mh,

①当甲车在乙车前时，

得：60/H-100（^-1）=50,

解得：切=3，

此时是上午6：15；

②当甲车在乙车后面时，

100（^-1）-60/77=50,

解得：〃?==，

4

此时是上午8：45；

③当乙车到达8城后，

3。）-6（）/〃=50,

25

解得：=——»

6

此时是上午9：10.

・•・分别在上午6：15,8：45,9：10这三个时间点两车相距50km.

六、（本大题共12分）

23.【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现-■个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图

形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.

H

B

A-B

(1)如图①，AB〃CD,E为AB，CD之间一点，连接应:、DE，得到/BEQ.试探究/BE。与/B、

/D之间的数量关系，并说明理曰.

(2)【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图②，若A8〃CO,

点、E、尸为直线A8、CO之间两个点，连接破、EF、CF,NE=80,求N8+NC+/尸的值.并

说明理由.

(3)【拓展延伸】如图③，如图，AB//CD,BE平分ZABG,CF平分NDCG