河北平山某中学2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷（含答案）

2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测

八年级数学试题（R）

一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.下列图案属于轴对歌图形的是（）

2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A.7cm,4cm,2cmB.5cm,5cm,6cmC.3cm,5cm,8cmD.2cm,3cm,5cm

3.如图，AC_L3c于点C,CD于点。，则图中可以作为三角形“高”的线段有（：

4.设等腰三角形的一边长为5,另一边长为10,则其周长为（）

A.15B.20C.25D.20或25

A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边

6.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN,再把B点折叠在折痕上，折痕为AE,点屏上对

应点为“，沿4,和。〃剪下，这样剪得的中（）

A.AH=DH于ADB.AH=DH=ADC.AH=AI-DHD.AH*DH丰AD

7.如图，3尸是aABC中NA3C的平分线，CP是NAC3的外角的平分线，如果

ZABP=20°,ZACP=50%则NA+NP=（）

p

A.70°B.80°C.90°D.100°

8.如图，在五边形八BCDE中，若去掉一个30。的角后得到一个六边形片CDEMN,则N1+N2的度数

为（）

A.210°B.110°C.150°D.100°

9.如图，A。是AABC的角平分线，。石_LA8于点ES“诋=9,DE=2,八8=5,则AC的长是（）

AE

10.如图所示的4x4正方形网格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z54-Z6+Z7=

A.330°B.315°C.310°D.320°

11.在△A3C和△A'N'C中，Z5=ZB'=30°,A3=A'3'=6,AC=A'C'=4.已知NC=〃。，则

ZC=（）

A.30°B.nQC.〃。或180。一〃。D.30。或150。

12.如图所示框架A48Q,其中A8=21m,AP.8Q足够长，Q4_LA3于点A,Q3_LAB于点8,点

M从阴H发向A运动，同时点N从阴H发向Q运动，点M,N运动的速度之比为3:4,当两点运动到某一瞬间

同时停止，此时在射线AP上取点C,使△ACM与△8WN全等，则线段AC的长为（）

A"8

A.18或28B.9C.9或14D.18

二、填空题（本大题有4个小题，共12分.）

13.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的

性.

M.己知三角形的两边长分别是3和7,第三边长是偶数，则第三边长可能是.

15.若点P关于x轴的对称点的坐标为（2。+力,一。+1）,关于），轴对称点的坐标为（4一反〃+2）,则。―人二

16.如图，等腰三角形A3C的底边8C长为4,面积是16,要AC的垂直平分线即分别交4C,A3边于

E,F点,若点。为8c边的中点，点"为线段EF上动点，则&CMO周长的最小值为.

三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）如图，AC=AB,DC=DB.4。与3c相交于。.求证：垂直平分3c.

18.（8分）如图，池塘两端48的距离无法直接测量，请同学门设计测量48之间距离的方案.

D

E

图①图②

嘉嘉设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达4B的点O,然后连接AO和BO,接着分

别延长AO和80并且使CO=AO,DO=BO.最后连接CQ.测出CO的长即可.

洪洪的方案如图②：先确定直线A8,过点8作A8的垂线BE,在BE上选取一个可以直接到达点A的点O,

连接A。，在线段A8的延长线上找一点。，使OC=D4,测BC的长即可.

你认为以上两种方案可以吗？请说明理由.

19.(8分)如图，AB=AE,ABIIDE,/ZMB=70。，ZE=40°.

(1)求ND4E的度数；

(2)若N3=30。，求证：AD=BC.

20.(8分)如图，已知点C在y轴上.

(1)画△A4C关于)轴对称的△44'C；

(2)在x轴上画出点P,使△A3P周长最小.

21.(8分)如图，在△ABC中，ZC=90°,/CAD=/BAD,OE_LA/于£点F在边4c上.

（1）求证：DC-DE；

（2）若AC=4,AB=5,且4ABC的面积等于6,求OE的长.

22.（10分）如图，在△43C中，NA8C=38°,ZACT=]0（）0.

A

BC

（I）作出8c的角平分线A。和BC边上的高AE（保留作图痕迹，不要求写作法）.

（2）求ND4E的度数.

23.（10分）如图，4、B、C.。是几个域市，AABC、AC、AD.C£>是几条即将修建的公路，经测

量：ZACB=90°,ZCa4=30c,CD"AB,AD=AC,A3长为20公里.

（1）求NAOC的度数；

（2）甲施工队沿A—。一。方向施工，每公里造价3000万元，乙施工队沿AO方向施工，〃为线段AO的

中点，”处附近因条件限制只能以“为圆心、〃后为半径修半圆形公路，AE、/X；每公里造价3500万元，

半圆形公路每公里造价5000万元.甲施工队的总造价比乙施工队的总造价少230万元,求HE的长（兀r3.14）.

24.（12分）【问题背景】

如图①，在四边形A8c。中，AB=AD,N840=120°N8=NAr>C=90。，Eb分别是8C、CDk

的点，且NE4b=60。，试探究线段3石、EF.ED之间的数量关系.

【初步探索】

淇淇同学认为：延长尸。到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△A3E之△AQG,再证明乡"G/，

则可得到BE、EF、FZ）之间的数量关系是.

【探索延伸】

如图②，在四边形A3CD中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E、/分别是BC、CD上的点，

/EAF=L/BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由.

2

【结论运用】

如图③，在某次军事演习中，舰挺甲在指挥中心（O处）北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70。的

B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰

艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心风测到甲、乙两舰艇分别到达

处，且两舰艇之间的夹角（NEOF）为70。，试求此时两舰艇之间的距离.

2024・2025学年八年级上册期中数学（RJ）答案

一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1—5ABDCA6—12BCACBCC

二、填空题（本大题有4个小题，共12分.）

13.稳定14.6或815.316.10

三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）

证明：•••AZ?=AC,

.•.点A在的垂直平分线上，……3分

・.・DC=DB,

二点。在4c的垂直平分线上，..6分

1.AD垂直平分BC.…8分

18.（8分）

图①图②

解：以上两种方案都可以，…1分

理由如下，嘉嘉同学方案：

在和△CDO中，

AO=CO

<ZAOB=NCOO,

BO=DO

:ABO以ACDO（SAS）»

/.AB=CD；5分

洪淇同学方案：

在RLABD和RuCBD中，

DA=DC

DB=DB

RL48庠RLCBD(HL),

AB=8C....8分

19.(8分)

(1)解：・・・AB〃D£,N乙=40。,

.•.N£W=NE=40。，…2分

ND48=70。，

.•./DAE=30。；…4分

(2)证明：在AAOE与ABCA口,

/B=^DAE

<AB=AE,

ZBAC=4E

.•.△A拉Eg48C4(ASA),…7分

AD=BC.........8分

20.(8分)

・••点P即为所求.…8分

21.（8分）

A

:.DC±ACf

又「ZCAD=NBAD,_LA3…2分

:.DC=DE；…4分

(2)•;DC=DE,

,,S.ABC=SqAc/j+SqABD'6分

:.S△M.R/fCi.=-2XACxCD2+-XABxDE,

/.6=—x4xDE+—x5xDE,

22

4

解得：DE=-.........8分

3

22.(10分)⑴解:如图,

(2)•/ZABC=38°,ZACB=100°,

Z.B\C=180°-38°-100°=42°.

•・・AQ平分NBAC,

.•.N8AO=，N8AC=21。，…6分

2

.,.ZADE=380+21°=59°....8分

AE±BC,

ZAEB=90。,

.•.NDA石=180。-90。-59。=31。…10分

23.(10分)

A

(1)解：・・・ZAC3=90。,NC胡=30。，

ZG4B=6O°,

CDHAB,

.•.ZAC£)=NHAC=60。，…2分

vAD=AC,

.•.△ACD为等边三角形，

.•.N4OC=60。；…4分

(2)解：•.•■"=20公里，ZACB=90°,ZCBA=30°

.•.AC=CO=10公里，…5分

・•・甲工程队总造价为(10+10)x3000=60000万元，…6分

设HE=Y,

•・•以为线段的中点，

=AO=5公里，

2

4七=。6=(5-r)公里，

27r尸

乙施工队的总造价为3500x2(5-r)+—x5000=(35000+8700r)万元，…8分

根据题意可得60000+230=35000+8700r,

解得r=2.9,

故HE的长为2.9米.....10分

24.(12分)

［探索延伸］:结论仍然成立，……3分

理由如下：如图2,延长尸。到G,使。G=3E,连接AG,…4分

图2

•・•ZB+ZADC=